五年级数学专题五抽屉原理

2.袋子里有红、白、黄、蓝四中颜色的球，任意取出若 干个，至少要取出多少个才能保证有3个球是同一种颜色？
3.某幼儿园有367名2012年出生的小朋友，是否有生日相 同的小朋友？
4.一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3， 4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中 至少有3块号码相同的木块？
5.有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、 Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书 ，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型 相同
6.从1，3，5，…，99中，至少选出多少个数，其中 必有两个数的和是100。
解答：13×3+2=41（张）41+1=42（张） 答：最少要拿出42张，才能保证在拿出的牌中4种花
色都有。
对应练习
• 盒子里有红、黄、蓝玻璃球各12个，从中至少拿出 多少个，才能保证拿出的玻璃球中3种颜色的都有 ？
【典题3】
盒子里放了4个黑球，6个花球，如果不许看，一次至 少摸出几个球，才能保证有2个颜色不同的球？
【典题2】
在一副扑克牌中，最少要拿出几张，才能保证在拿出 的牌中4种花色都有？
解析：一副扑克牌有54张，两张“王”，4种不同花色， 每种花色13张。根据最不利原则，拿出两张“王”牌和其他3 中花色的牌各13张，此时有13×3+2=41（张），那么再拿 出1张，肯定是第4种花色的牌，至少拿出41+1=42（张）牌 ，才能保证拿出的牌中4种花色都有。
解析：根据最不利原则，一次摸出6个球，摸出的全 是花球，这时，只要再增加一个球肯定就是黑球，就可以 保证摸出的球中有2个颜色不同的球。
解答：6+1=7（个） 答：一次至少摸出7个球，才能保证有2个颜色不同
的球。
对应练习
• 盒子里放了4个红球，3个白球，如果不许看，一次至少摸出 几个球，才能保证有2个颜色不同的球？
诺贝尔还是不同意，他哥哥就反复劝说，最后，甚至是哀求了:“弟弟，你是怕 耽误你的时间吗?如果那样，你就说说，我来记录、整理吧。”
“我实难从命。”诺贝尔态度谦逊，但语气坚定地说，“我不能写自传，在宇 宙漩涡中有恒河沙粒那么多的星球，而无足轻重的我们，有甚么值得写的哟!”
原来如此!他认为自己做的一切只是为人类该做的一点点事而己，为甚么要 拿对人类的一点点贡献去换取荣誉呢。因此，他始终不答应。
对物理、化学、生物、医学、文学、和平事业有杰出贡献的人。能够获得诺贝尔奖 金，一直被认为是一种极大的荣誉呢!
实验室里雾腾腾，诺贝尔正在忘我地工作，他的哥哥来找他，说:“诺贝尔，我 正在整理我们家族的家谱，你是名闻世界的人物，没有你的自传怎么行呢?你写份自 传吧。”
“哥哥，不用吧。” “那怎么行呢?”诺贝尔的哥哥劝说道，“弟弟，你写自传并不是为你自己，而是为 我们家族呀!你写吧。我们家族的家谱里有你的自传，就会增添光彩的!”
解答：将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉 里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数 相同。这两个数的差必能被3整除。
对应练习
在任意三个自然数中，是否其中必有两个数，它们的和 为偶数？
【典题5】
木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若 蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最 少要取出多少个球？
专题五：抽屉原理
如果把3个苹果放进2个抽屉，无论怎么放，都有一个抽 屉里至少放进了2个苹果。推广到：如果将多于N个得元素任 意放进N个抽屉里，那么至少有一个抽屉至少放进2个或2个 以上的元素，这就是抽屉原理。
抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么 必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽 屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情 况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面 四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一 个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至 少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中 n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n 不能被m整除时。②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽
屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
典题精讲
【典题1】
将8个苹果分给7个小朋友，苹果不许切开，无论怎样 分，其中有一个小朋友至少分到几个苹果？
诺贝尔小时候身体非常瘦弱。十岁时，随母亲前往俄国的贝德尔堡，与父亲团
聚，并开始接受家庭教师的指导。十七岁时，到美国留学，两年之后回国，进入父 亲的公司从事研究工作。
诺贝尔受了父亲的影响，对研究炸药很有兴趣，后来因为制造炸药和开发油田， 赚了很多钱。但是，他看见自己发明的炸药用于战争，感到十分痛心，故毕生努力 呼吁世人把火药用于和平。诺贝尔用他的巨额财产成立基金，每年发奖金给世界上
诺贝尔的哥哥只好叹息着走了。诺贝尔又埋头做起实验来。
诺贝尔的遗嘱，是他理想的精华，心血的结晶。虽然他身拥巨富，却不愿 把财产分配给亲友们。他认为：大宗财产是阻滞人类才能的祸害，凡拥有财富 的人，只应给子女留下必须的教育费用，如果留下过多的钱财，那是奖励懈惰， 使他们不能发展自己的才干。
因此，他不顾亲友们的反对，决定用自己的全部财产，设立诺贝尔奖金， 奖励当代的世界精英。
8.六(2)班共有52人。在某次数学考试中，最高分是100分， 最低分是79分，且成绩都是整数分，问最少有几个同学的分数 是相同的?
9.一副扑克牌有54张，除去大、小王外还剩4种花色 ，每种花色各有13张，从中任意抽牌。问：至少要抽多 少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的?
10.摸球游戏。有外形相同的红、黄、绿三色球各l0个，混合 后放入同一布袋中。
5.将9名工人分到4个工作小组里面去，无论怎样分，有一 个小组至少分进去了几名工人？
6.一根电缆包括20根缆线，每种相同颜色的缆线有4根。如 果在黑暗中，你至少要抓住多少根缆线才能保证每种颜色都至 少抓到1根?
7.小红家来了5位客人，她拿出糖果来招待他们。要保证有 的客人能吃到6颗糖，她至少要准备多少颗糖?
专题五：抽屉原理 B卷
1.五（一）班有56个学生，能否至少有2个人在同一 周过生日？（请说明理由）
2.有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，混合 后放到一个布袋里．问一次至少摸出多少个，才能保证 有两个球是同色球？
3. 32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同 一个鸽舍？
4.在一只鱼缸里，放有很多条鱼，其中有红帽鱼，珍 珠鱼，紫龙井鱼，绒球等四个品种问至少捞出多少鱼才 能保证有10条相同的？
解析：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小 球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。
解答：为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最 少要取出4个球。
对应练习
木箱里装有红色球7个、黄色球5个、蓝色球9个，若蒙眼 去摸wk.baidu.com为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出 多少个球？
1.在任意的37人中，至少有几人的属相相同？
【典题4】
在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们 的差能被3整除？
解析：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2 三种情形。我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。 一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那 个“抽屉”里。
将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了 不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同。 这两个数的差必能被3整除。
（1）一次至少摸几个球，才能保证有两个球是同色的? （2) 一次至少摸几个球，才能保证有两个球是不同颜色的? （3)一次至少摸几个球，才能保证有两种颜色的同色球各一 对?
【附加题】
• 把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人 分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？
【抓果冻】：
你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上 眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定 有两个同一颜色的果冻?
解析：8个苹果是8个元素，7个小朋友是7个抽屉，8个 元素放进7个抽屉里，无论怎样放，有一个抽屉至少放进去 了2个元素。
解答：8÷7=1（轮）……1（个） 1+1=2（个） 答：其中有一个小朋友至少分到2个苹果。
对应练习
• 将20个苹果分给19个小朋友，苹果不许切开，无论 怎样分，其中有一个小朋友至少分到几个苹果？