兰州第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版) (2)

甘肃省兰州一中2018-2019-1学期高一年级期末考试试题

数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上

．．．．．．．．．．．．.）

1.若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m的值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

本道题目利用三点共线,得到,说明向量对应坐标成比例,建立等式,即可.

【详解】因为A,B,C三点共线,故,而,建立等式

,,故选B.

【点睛】本道题目考查了向量平行问题,向量平行满足对应坐标成比例,即可得出答案.

2.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

设此圆锥的底面半径为r,高为h,则.

3. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

试题分析：如图直观图：原平面图形：

由已知有：四边形是一个直角梯形，且，，，所以其面积为：，故选A．

考点：斜二测画法．

4.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）

A. 平面

B. 与是异面直线

C.

D.

【答案】D

【解析】

因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，

所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以. AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；

对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；

对于C,A1C1,B1E是异面直线；故C错误；

对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；

故选：D.

5.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则下列命题正确的是( )

A. 若m⊥β，则α⊥β；

B. 若α⊥β，则m⊥n；

C. 若m∥β，则α∥β；

D. 若α∥β，则m∥n.

【答案】A

【解析】

【分析】

本道题目分别结合平面与平面平行判定与性质，平面与平面平行垂直判定与性质，即可得出答案。【详解】A选项,结合一条直线与一平面垂直,则过该直线的平面垂直于这个平面,故正确;B选项,平面垂直,则位于两平面的直线不一定垂直,故B错误;C选项,可能平行于与相交线,故错误;D选项,m与n 可能异面，故错误。

【点睛】本道题目考查了平面与平面平行判定与性质，平面与平面平行垂直判定与性质，发挥空间想象能力，找出选项的漏洞，即可。

6.已知，则直线通过（）

A第一、二、三象限

B第一、二、四象限

C第一、三、四象限

D第二、三、四象限

【答案】C

【解析】

由直线ax＋by＋c＝0，得：

∵ab＜0，bc＜0，∴，

即直线的斜率为正值，纵截距为正值；

故直线ax＋by＋c＝0通过第一、二、三象限.

7. （2013•浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A. 108cm3

B. 100cm3

C. 92cm3

D. 84cm3

【答案】B

【解析】

试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．

解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．

∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．

故选B．

考点：由三视图求面积、体积．

8.若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为( )

A. B. 1 C. D.

【答案】D

【解析】

试题分析：因为，所以设弦长为，则，即. 考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系——相交.

9.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由已知可得AD⊥DC

又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD

在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A﹣CD﹣B的平面角

∵EF=（三角形ACD的中位线），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）

∴cos∠BEF=

故选C．

10.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）

A. 45°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

【答案】B

【解析】

试题分析：将EF//A B,GH// C B,那么异面直线的的所成的角即为C B，与A B的夹角。而结合正方

体性质可知，三角形A B C是等边三角形，故所成的夹角为60度，选B.

考点：本题主要考查了空间几何体中异面直线的所成角的求解的运用。

点评：解决该试题的关键是通过平移法来得到相交直线的夹角即为所求的异面直线的所成的角的求解的问题的运用。

11.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

本道题目先理解的意义，实则为一个半圆，然后利用图像，绘制出该直线与该圆有交点的大