课题学习重心教案说明-荆州市实验中学孙权昌

《课题学习重心》教案说明
某某省荆州市实验中学孙权昌
国际数学大师哈尔莫斯(P.R.Halmos)说“最好的学习方法是动手，最差的学习方法是动口”.数学课题学习可以弥补数学学科实践能力的不足，促进学生兴趣、个性、特长等自主、和谐的发展，强调参与、探索、思考、实践的学习方式，真正体现了新课程新理念所倡导的自主、探究、合作、交流的学习方式.
课题学习，就是在教学过程中创设一种类似科学研究的情境和途径，通过对大量信息的收集、分析和判断，发现和体验知识的产生及形成过程，从而增进思考力和判断力.科学研究与学生平时做的数学问题最大区别在于：学生平时做的数学问题都是有答案问题，而科学家研究的问题是不确定的，充满了未知或根本就是一个错误的猜想.
课题学习，是让学生在数学或跨学科领域确定课题，以独立或小组合作的方式进行探索性、研究性学习，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解及整合，培养他们解决问题的能力，激发想象力和创造力。

“实践与综合应用”是全日制义务教育《数学课程标准》(实验稿）内容标准的四个领域之一，“课题学习”是第二学段(7—9年级)“实践与综合应用”的主要呈现形式．
正是基于对课题学习的上述理解，我在制定本节课的教学目标的时候把促进学生学习方式的改变放在了首位,教学设计上力求凸显动手与动脑相结合,归纳法与演绎法相交融,某某
与创新并重.“课题学习重心”这个课题安排八年级下册第十九章四边形最后一节,旨在体现数学与物理的联系,是对本章学习方法的一个检验,而四边形教学要求通过多种手段,如观察
度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质.重心是一个物理概念,就是重力作用点,平面几何图形的重心有其物理的背景.通过找重心的活动让学生体会数学与物理学科的联系,并在这个活动中获得科学探究活动的一般方法:猜想—实验—验证—数学的表示.杨
振宁博士结合自身感受对比中美教育时谈到,在西南联大时学习了推演法,而师从“氢弹之父”泰勒教授后，学习的是倒过来的方法归纳法,即从物理现象出发,最后引出数学的表示,这两种方法使他获益终生.有这样一个广为流传的教学案例:求学校校园内圆形花坛的周长,结果大
部分学生都先想办法测出花坛的半径,然后再计算其周长.大多数学生舍弃用绳子围住花坛通过测绳长的办法,对于这种现象让我们不禁扪心自问,我们的教学究竟要培养学生什么?带着这些思考,我在准备这节课时力图体现杨振宁博士所说的归纳法和推演法怎样相互融合,并能让学生从内心感受到这两种方法的作用,期望能从中有所感悟,形成初步的方法论,这远比传
授知识更为重要.这个课题学习,主要让学生多动手,多实验,多猜想,对于其中的一些结论能进行合情推理甚至证明.
本节课探究遵循从简单到复杂,从特殊到一般,从实物到几何图形,从形象到抽象的原则
开展活动,对于线段以及平行四边形的重心学生在已有生活经验基础上很容易猜想,经过验证
就能得出结论.探究三角形的重心是本节课的一个难点,因为悬挂法测物体的重心学生不可能在课堂上探究出来,只能作为知识介绍给学生,所以在安排学生探究三角形重心之前先介绍悬挂法,用悬挂法找到三角形重心后，它是三条中线的交点,这个问题学生不容易发现.教科书采用了两种方式,一种是让学生测量铅垂线和三角形边的交点在什么位置?另外,在边空提出了一个思考问题:由于三角形硬纸板的质地均匀，所以过三角形硬纸板顶点的铅垂线将硬纸板分成面积相等的两部分,由此考虑D 、E 、F 的位置.这个提示从合情推理角度看是能让学生突破过三角形顶点的铅垂线过对边的中点这个难点,但在三角形中过非顶点的铅垂线并非将三角形面积平分,学生做实验时未必选取顶点作为悬挂点,因为在顶点处钉小钉很不如在其它地方容易,因为这段提示,会导致一部分学生得教学参考书也有这样的说明:根据重心的物理意义,过三角形硬纸板的铅垂线将硬纸板分成重量相等的两部分,由于纸板质地均匀,也就是分成体积相等、进而面积相等的两部分,由于分成的两个三角形的高相同,因此它们的底边应该相等,也就是铅垂线过对边的中点.为此我在教学中事先为学生准备了三角形薄板的学具,并且在三角形的顶点处钻好孔,这样可以保证实验的精确程度,从而比较顺利地得出三角形的重心是三边中线的交点.为了澄清铅垂线两侧面积不一定相等这个事实,我设计了各抒己见谈猜想这个教学环节,学生可能有这样的猜想:过平面图形重心的直线将它的面积分成相等的两部分.通过探究得出过平行四边形的重心直线一定将它的面积平分,而过三角形重心的直线并不一定将它的面积平分,对于第二个问题,学生举反例是比较困难的,为此我预设了这几种方案:1.用测量的方法对这个猜想进行否定;2.画一个三角形,过它的重心作一条与一边平行的直线,通过观察产生质疑;3.画一个特殊的三角形如等边三角形或等腰直角三角形,过重心画一条与一边平行的直线,可证明这条直线两边的部分面积不相等,如下图,△ABC 是等边三角形,O 是它的重心,过O 点作MN ∥BC 交AB 于M,交AC 于N,过M 作MF ∥AC 交BE 于F,可证△OMF ≌△ONE,从而得出△BOM 的面积大于△ONE 的面积,所以△ABE 的面积大于△AMN 的面积,由此说明过三角形重心的直线并不一定将三角形的面积平分.当然学习了相似之后更容易证明.对于这些预设,学生也许只能通过测量、观察进行说明.这个猜想的推翻定会引起学生去思索物体保持平衡的本质,这个悬疑犹如一颗种子植根于学生心田,为以后的顿悟埋下了伏笔.（物体保持平衡的条件是编写教材的专家提了个醒,在编写与其他学科相联系的问题时最好要征求相关学科专家的意见,如很多数学书籍中有关于不等臂天平的问题,而物理学中对天平的定义是等臂杠杆,不等臂就不是天平了）
而上完这节课，学生探究这个问题的方法大大出乎我的意料！有一个学生过三角形硬
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纸板的重心画一条直线，然后沿着这条直线把它放在竖直放置的直尺边上，结果三角形硬纸板马上朝一侧翻过去，这说明该直线左右面积并不相等.多么精彩解答!一个简单实验就解决了问题.还有的学生将探究平行四边形过重心的直线将其面积平分的方法移植到探究三角形中,通过观察和测量得出了相同的结论,类比思想不在经意中得到运用.
本节课采用探究式教学法进行教学，教师要真正做学生学习的引导者、组织者和合作者,通过数学实验让学生在实验、猜想、探究的过程中培养学生动手实践、自主探究与合作交流的学习方式,进一步培养课题学习意识.相信学生在饶有兴趣的探究活动中感受到学习的乐趣,领悟到观察、实验、归纳等是发现一些结论的手段,同时逻辑推理同样是重要的发现手段,这正是我设计这节课想达到最终目标.。