全等三角形相似三角形证明(中难度题型)

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全等三角形证明经典50题.doc
1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD
1. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12
CD AB
2. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2
3. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC
A
D
B
C
B
A C
D
F
2 1 E
4. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C
5. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
6. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD
7. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

求证:BC=AB+DC 。

A
D
B
C
C
D
B A
8.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C
9.已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C
10. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB
11. 已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE
12. 已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC
13.(5分)如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC .
D
C
B
A
F
E
A
B C D
P D A
C
B
F
A
E
D C B
14.(5分)如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA
15.(5分)如图,已知AD∥BC,∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.
16.(6分)如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B
17.(6分)如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立
请给予证明;若不成立请说明理由.
18.(7分)已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,
(1)求证:△AED≌△EBC.
(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):
19.(7分)如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证:BD=2CE.
20、(10分)如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。

求证:△AED≌△BFC。

21、(10分)如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。

求证:AM是△ABC的中线。

22、(10分)如图:在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点。

求证:BD⊥AC。

23、(10分)AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。

求证:BF=CF
24、(12分)如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。

求证:AF=DE。

25.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.
26.已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:
△ABE≌△CDF.
27.已知:如图所示,AB =AD ,BC =DC ,E 、F 分别是DC 、BC 的中点,求证: AE =AF 。

28.如图,在四边形ABCD 中,E 是AC 上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6.
29.已知AB ∥DE ,BC ∥EF ,D ,C 在AF 上,且AD =CF ,求证:△ABC ≌△DEF .
30.已知:如图,AB =AC ,BD ⊥AC ,CE ⊥AB ,垂足分别为D 、E ,BD 、CE 相交于点F ,求证:BE =CD .
36、如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F 。

求证:DE =DF .
C
A
A
C B D
E
F
37.已知:如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE .若AB = 5 ,求AD 的长?
38.如图:AB=AC ,ME ⊥AB ,MF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,ME=MF 。

求证:MB=MC
39.如图,给出五个等量关系:①AD BC = ②AC BD = ③CE DE = ④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明. 已知: 求证:
证明:
40.在△ABC 中,︒=∠90ACB ,BC AC =,直线MN 经过点C ,且MN AD ⊥于D ,
MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,
求证: ①ADC ∆≌CEB ∆;②BE AD DE +=;
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;
C
B
若不成立,说明理由.
41.如图所示,已知AE ⊥AB ,AF ⊥AC ,AE=AB ,AF=AC 。

求证:(1)EC=BF ;(2)EC ⊥BF
42.如图:BE ⊥AC ,CF ⊥AB ,BM=AC ,CN=AB 。

求证:(1)AM=AN ;(2)AM ⊥AN 。

43.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC ∥EF 44.如图,已知AC ∥BD ,EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ,CD 过点E ,则AB 与AC+BD 相等吗?请说明理由
F
C M N E 1
23
4
A E
B M
C F
45、(10分) 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE .求证:BE ∥CF .
46、(10分)已知:如图,AB =CD ,DE ⊥AC ,BF ⊥AC ,E ,F 是垂足,DE BF . 求证:AB CD ∥.
47、(10分)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB=CD
48、 (10分)如图,已知AC ⊥AB ,DB ⊥AB ,AC =BE ,AE =BD ,试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系,并证明你的结论.
A
C E
D
B
A D E C
B F
49、 (10分)如图,已知AB =DC ,AC =DB ,BE =CE ,求证:AE =DE.
50.如图9所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,AD 是BC 边上的中线,过C 作AD 的垂线,交AB 于点E ,交AD 于点F ,求证:∠ADC =∠BDE .
相似三角形的判定练习
相似三角形的判定练习.doc 【知能点分类训练】 知能点1 角角识别法 1.如图1,(1
)若
OA
OB
=_____,则△
OAC ∽△OBD ,∠A=________. (2)若∠B=________,则△OAC ∽△OBD ,________与________是对应边. (3)请你再写一个条件,_________,使△OAC ∽△OBD .
2.如图2,若∠BEF=∠CDF ,则△_______∽△________,△______∽△_______.
(1) (2) (3) 3.如图3,已知A (3,0),B (0,6),且∠ACO=•∠BAO ,•则点C•的坐标为________,•AC=_______.
A B
E
C
D
A
B
C D E
F 图9
4.已知,如图4,△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,则图中共有________对相似三角形.5.下列各组图形一定相似的是().
A.有一个角相等的等腰三角形 B.有一个角相等的直角三角形
C.有一个角是100°的等腰三角形 D.有一个角是对顶角的两个三角形
6.如图5,AB=BC=CD=DE,∠B=90°,则∠1+∠2+∠3等于().
A.45° B.60° C.75° D.90°
(4) (5) (6)
7.如图6,若∠ACD=∠B,则△_______∽△______,对应边的比例式为_____________,∠ADC=________.
8.如图,在△ABC中,CD,AE是三角形的两条高,写出图中所有相似
的三角形,简要说明理由.
9.如图,D,E是AB边上的三等分点,F,G是AC边上的三等分点,•
写出图中的相似三角形,并求出对应的相似比.
10.如图,在直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,4),在坐标轴上找到点C(1,0)•和点D,使△AOB与△DOC相似,求出D点的坐标,并说明理由.
【综合应用提高】
11.已知:如图是一束光线射入室的平面图,•上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处,已知窗户AB高为2m,B点距地面高为1.2m,求下檐光线的落地点N•与窗户的距离NC.
12.如图,等腰直角三角形ABC中,顶点为C,∠MCN=45°,试说明△BCM∽△ANC.
13.在
Y ABCD 中,M ,N 为对角线BD 的三等分点,连接AM 交BC 于E ,连接EN 并延长交AD
于F .(1)试说明△AMD ∽△EMB ;(2)求
FN
NE
的值.
14.在△ABC 中,M 是AB 上一点,若过M 的直线所截得的三角形与原三角形相似,•试说明满足条件的直线有几条,画出相应的图形加以说明.
15.高明为了测量一大楼的高度,在地面上放一平面镜,镜子与楼的距离AE=27m ,他与镜子的距离是2.1m 时,刚好能从镜子中看到楼顶B ,已知他的眼睛到地面的高度CD 为1.6m ,结果他很快计算出大楼的高度AB ,你知道是什么吗?试加以说明.
【开放探索创新】
16.在△ABC 和△A ′B ′C ′中,∠A=∠A ′=80°,∠B=30°,∠B ′=20°.•试分别在△ABC 和△A ′B ′C ′中画一条直线,使分得的两个三角形相似.在下图中分别画出符合条件的直线,并标注有关数据.
【中考真题实战】 17.()如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,BD 平分∠ABC ,DE ∥BC ,那么在下列三角形中,与△ABC 相似的三角形是( ).
A .△DBE
B .△ADE
C .△AB
D D .△BDC
18.()如第17题图,已知等腰三角形ABC 中,顶角∠A=36°,BD 平分∠ABC ,•则AD
AC
的值为( ).
A.1
2
B.
5151
.1.
22
C D
-+
19.()如图,△ABC和△DEF均为正三角形,D,E分别在AB,BC上,请找出一个与△DBE 相似的三角形并证明.
20.()如图,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD•于点E.(1)求证:△CDE∽△FAE.(2)当E是AD的中点且BC=2CD时,求证:∠F=∠BCF.。

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