全等三角形相似三角形证明(中难度题型)

全等三角形证明经典50题.doc
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
1. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB
2. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
A
D
B
C
B
A C
D
F
2 1 E
4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C
5. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：
AE=AD+BE
6. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
7. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

A
D
B
C
C
D
B A
8.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
9.已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C
10. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB
11. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE
12. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC
13．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．
D
C
B
A
F
E
A
B C D
P D A
C
B
F
A
E
D C B
14．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA
15．（5分）如图，已知AD∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．
16．（6分）如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B
17．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立
请给予证明；若不成立请说明理由．
18．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
19．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．
20、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。

求证：△AED≌△BFC。

21、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

22、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。

求证：BD⊥AC。

23、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。

求证：BF=CF
24、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。

求证：AF=DE。

25.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.
26．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：
△ABE≌△CDF．
27.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。

28．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
29．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．
30．已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．
36、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。

求证：DE =DF ．
C
A
A
C B D
E
F
37.已知：如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE ．若AB = 5 ,求AD 的长？
38．如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MC
39.如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE = ④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证：
证明：
40．在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，
MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，
求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；
C
B
若不成立，说明理由.
41．如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。

求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF
42．如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。

求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC ∥EF 44．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由
F
C M N E 1
23
4
A E
B M
C F
45、（10分） 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．
46、(10分)已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF ． 求证：AB CD ∥．
47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD
48、 (10分)如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.
A
C E
D
B
A D E C
B F
49、 (10分)如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE ，求证：AE ＝DE.
50．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．
相似三角形的判定练习
相似三角形的判定练习.doc 【知能点分类训练】 知能点1 角角识别法 1．如图1，（1
）若
OA
OB
=_____，则△
OAC ∽△OBD ，∠A=________． （2）若∠B=________，则△OAC ∽△OBD ，________与________是对应边． （3）请你再写一个条件，_________，使△OAC ∽△OBD ．
2．如图2，若∠BEF=∠CDF ，则△_______∽△________，△______∽△_______．
(1) (2) (3) 3．如图3，已知A （3，0），B （0，6），且∠ACO=•∠BAO ，•则点C•的坐标为________，•AC=_______．
A B
E
C
D
A
B
C D E
F 图9
4．已知，如图4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有________对相似三角形．5．下列各组图形一定相似的是（）．
A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形
C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形
6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（）．
A．45° B．60° C．75° D．90°
(4) (5) (6)
7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________．
8．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似
的三角形，简要说明理由．
9．如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，•
写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．
10．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）•和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．
【综合应用提高】
11．已知：如图是一束光线射入室的平面图，•上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N•与窗户的距离NC．
12．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．
13．在
Y ABCD 中，M ，N 为对角线BD 的三等分点，连接AM 交BC 于E ，连接EN 并延长交AD
于F ．（1）试说明△AMD ∽△EMB ；（2）求
FN
NE
的值．
14．在△ABC 中，M 是AB 上一点，若过M 的直线所截得的三角形与原三角形相似，•试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．
15．高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m ，他与镜子的距离是2.1m 时，刚好能从镜子中看到楼顶B ，已知他的眼睛到地面的高度CD 为1.6m ，结果他很快计算出大楼的高度AB ，你知道是什么吗？试加以说明．
【开放探索创新】
16．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′=80°，∠B=30°，∠B ′=20°．•试分别在△ABC 和△A ′B ′C ′中画一条直线，使分得的两个三角形相似．在下图中分别画出符合条件的直线，并标注有关数据．
【中考真题实战】 17．（）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是（ ）．
A ．△DBE
B ．△ADE
C ．△AB
D D ．△BDC
18．（）如第17题图，已知等腰三角形ABC 中，顶角∠A=36°，BD 平分∠ABC ，•则AD
AC
的值为（ ）．
A．1
2
B．
5151
.1.
22
C D
-+
19．（）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE 相似的三角形并证明．
20．（）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD•于点E．（1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．。