2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数K的几何意义(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数K的几何意义（附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）
A．B．4C．6D．
2．如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且△ABO的面积为8，若双曲线y＝（k ≠0）经过边AB的中点C，则k的值为（）
A．4B．6C．8D．12
3．如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD＝4，则k的值为（）
A．B．1C．2D．8
4．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（）
A．（4，）B．（，3）C．（5，）D．（，）5．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）
A．12B．6C．4D．3
6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，△OAB 的面积是9，P是AB的中点，若函数y＝（x＞0）的图象经过点A，P，则k的值为（）A．6B．4C．3D．2
7．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在x轴上，反比例函数y＝经过点D和BC中点E，若菱形ABCD的面积是16，则k的值为（）
A．﹣1B．﹣C．﹣D．﹣2
8．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）
A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4
9．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC和BDEF都是正方形，∠AOC＝∠BFE＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点E，若S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝6，则k为（）
A．12B．9C．6D．3
10．如图，在△AOB中，OC平分∠AOB，＝，反比例函数y＝（k＜0）图象经过点A、C两点，点B在x轴上，若△AOB的面积为7，则k的值为（）
A．﹣4B．﹣3C．﹣D．﹣
11．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的四条边分别与坐标轴交于点E，F，G，H，AD ∥x轴，四边形AFOE与四边形CHOG的面积分别为2，3，点B，D分别在反比例函数y＝（x＜0），y＝（x＞0，k＞0）的图象上，则k的值为（）
A．B．3C．4D．6
12．平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置，y＝（k＞0，x＞0）的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S矩形OABC＝k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S矩形OABC＝2k，其中真命题的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
13．如图，等边三角形ABO的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，边BO在x 轴上，等边三角形ABO的面积为，则k＝．
14．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△AOB与△COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为．
15．如图，点P在函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于．
16．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为．
17．如图，正方形ABCD的顶点A、B始终分别在y轴、x轴的正半轴上移动，D、C两点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，已知AB＝1，当S△AOB＝S正方形ABCD时，则k1﹣k2＝．
18．如图，双曲线（x＞0）经过点A（1，6）、点B（2，n），点P的坐标为（t，0），且﹣1≤t＜3，则△P AB的最大面积为．
19．已知双曲线y＝与⊙O在第一象限内交于A，B两点，∠AOB＝45°，则扇形OAB的面积是．
20．已知点P（a+1，a﹣1）关于x轴的对称点在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，y 关于x的函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A，B，则△P AB 的面积为．
21．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，若△BDE的面积为3，则k＝．
22．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则点P1的坐标为，则S1+S2+S3+S4＝．
23．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD．
（1）求证：BD⊥OD；
（2）若点C的坐标是（0，﹣2），且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标．
24．如图，已知点A（2，4）、B（4，a）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求k和a的值；
（2）以AB为一边在第一象限内作▱ABCD，若点C的横坐标为8，且▱ABCD的面积为10，求点D的坐标．
25．如图，直线y＝kx+b（b＞0）与抛物线y＝x2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+8＝0．（1）求b的值．
（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数y＝的图象上．
26．如图，在平行四边形OABC中，，点A在x轴上，点D是AB 的中点，反比例函数的图象经过C，D两点．
（1）求k的值；
（2）求四边形OABC的面积．
27．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．求k的值．
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（其中k＜0，x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数y＝（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C 的横坐标为1，△AOC的面积为
（1）求k的值；
（2）求直线AB的解析式．
29．如图，已知正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且面积为16，点H是正方形OABC的中心，反比例函数y＝经过点H，与AB，BC分别交于点E、F，过点H作HD⊥OA于点D，以DH为对称轴，且经过点E的抛物线L与反比例函数的图象交于点P．
（1）求k的值；
（2）若抛物线经过点F，求此时抛物线L的函数解析式；
（3）设抛物线L的顶点的纵坐标为m，点P的坐标为（x0，y0），当≤x0≤8，求m的取值范围．
30．如图，点A（a，b）是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，
AC⊥y轴于C点，过A作AD⊥x轴于D点，连接AP交y轴于B点．
（1）△P AC的面积是；
（2）当a＝2，P点的坐标为（﹣2，0）时，求△ACB的面积；
（3）当a＝2，P点的坐标为（x，0）时，设△ACB的面积为S，试求S与x之间的函数关系．
31．如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接AC．（1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求△ABC的面积；
（2）若AB＝BC，求点A的坐标；
（3）连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．
32．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的一条直角边OA在x轴的正半轴上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，且∠BAO＝90°，S△AOB＝2．
（1）求k的值及点A的坐标；
（2）△OAB沿直线OB平移，当点A恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A'的坐标．
参考答案1．解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，OA＝BC，
∴BE⊥y轴，
∴OE＝BD，
∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，∴四边形OABC的面积＝5﹣﹣＝4，
故选：B．
2．解：设点A（a，0），点B（0，b），
∴OA＝a，OB＝b，
∵△ABO的面积为8，
∴ab＝8，
∴ab＝16，
∵点C是AB中点，
∴点C（，），
∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，
∴k＝×＝4，
故选：A．
3．解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，则∠AEO＝∠BCO＝90°，∵∠AOE＝∠BOC，
∴△AOE∽△BOC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵点A，D分别在双曲线y＝上，
∴S△AOE＝S△DOC＝k，
∴S△BOC＝S△BOD+S△DOC＝4+k，
∴＝，
∴k＝1，
故选：B．
4．解：∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），
∴2＝，
∴k＝6，
∴反比例函数y＝，
∵OB经过原点O，
∴设OB的解析式为y＝mx，
∵OB经过点D（3，2），
则2＝3m，
∴m＝，
∴OB的解析式为y＝x，
∵反比例函数y＝经过点C，
∴设C（a，），且a＞0，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，∴点B的纵坐标为，
∵OB的解析式为y＝x，
∴B（，），
∴BC＝﹣a，
∴S△OBC＝××（﹣a），
∴2×××（﹣a）＝，
解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），
∴B（，3），
故选：B．
5．解：设矩形的对称中心为E，连接OA、OE，过E作EF⊥OC垂足为F，∵点E是矩形ABCD的对称中心，
∴BF＝FC＝BC，EF＝AB，
设OB＝a，AB＝b，
∵ABCD的面积为12，
∴BC＝，BF＝FC＝，
∴点E（a+，b），
∵S△AOB＝S△EOF＝k，
∴ab＝（a+）×b＝k，
即：ab＝6＝k，
故选：B．
6．解：设点A（m，n），
则△OAB的面积＝OB×n＝9，
解得：OB＝，故点B（，0），
∵P是AB的中点，
∴点P的坐标为（，），
函数y＝（x＞0）的图象经过点A，P，
则k＝mn＝×，解得：mn＝6，
即k＝6，
故选：A．
7．解：连接BD交AC于点F，连接EF，OE，过点E作EG⊥AC，垂足为G，∵ABCD是菱形，
∴S△BFC＝S菱形＝4，
∵点E是BC的中点，
∴S△FEC＝S△FEB＝S△FBC＝2，
∴S△FEG＝S△GEC＝S△FEC＝1，
∵反比例函数y＝的图象经过点D和点E，
∴OF•DF＝OG•EG＝|k|，
∵EG＝DF，
∴OG＝2OF，
∴S△OGE＝2S△OFE，即，S△OGE＝S△FGE＝×1＝，
∴|k|＝，
∴k＝（舍去），或k＝﹣，
故选：C．
8．解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，
∵S△ABO＝8，
∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，
即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，解得k＝±6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：C．
9．解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a+b，a），E（a+b，a﹣b），∵点E在反比例函数上，
∴（a+b）（a﹣b）＝k，
∴a2﹣b2＝k，
∵S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝a2﹣b2＝6，
∴k＝6
故选：C．
10．解：如图，过C作CD⊥OA于点D．过A，C两点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，如图．
∵OC平分∠AOB，
∴CN＝CD，
∵＝，
∴S△OAC：S△BOC＝4：3，
又∵S△AOB＝7，
∴S△ACO＝4，S△OBC＝3，
∴，
由反比例函数的性质可以知道，，∵S△AOM+S梯形AMNC＝S△CON+S△AOC，
S△AOC＝S梯形AMNC＝4，
∵CN∥AM，
∴△BCN∽△BAM，
∴＝，
∴，
∴，
∵S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNC+S△CNB，
∴7＝﹣k+4+
解得k＝﹣．
故选：C．
11．解：设D（t，），
∵AD⊥y轴，
∴AF＝，
而四边形AFOE为2，即OF•＝2，解得OF＝，
∴B点的横坐标为﹣，
∵点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AB⊥x轴，
∴B（﹣，﹣），
∵BC∥x轴，AC⊥x轴，
∴C（t，﹣），
∵四边形CHOG的面积3，
∴t×（﹣）＝3，
∴k＝6．
故选：D．
12．解：设B（a，b），
①若E、F重合，则y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，根据反比例函数的比例系数的
几何意义知，S矩形OABC＝k，
故①是真命题；
②若E、F不重合，
∵B（a，b），
∴E（，b），F（a，），
∴BE＝a﹣，BF＝b﹣，AB＝a，BC＝b，∴，
∵∠B＝∠B，
∴△BEF∽△BAC，
∴∠BFE＝∠BCA，
∴EF∥AC，
故②是真命题；
③若E为AB的中点，则E（a，b），
∴，
∴ab＝2k，
∴S矩形OABC＝AB•BC＝ab＝2k，
故③是真命题．
故选：D．
13．解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵AB＝AO，△ABO的面积为4，
∴S△ADO＝|k|＝S△ABO＝2，
又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，则k＝﹣4．
故答案为：﹣4，
14．解：如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，
∴△OAB∽△OCD，
∴，
若＝m，
由OB＝m•OD，OA＝m•OC，
又∵，，
∴＝，又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，
∴，
解得：m＝或m＝（舍去），
设点A、B的坐标分别为（0，a），（b，0），
∵，
∴点C的坐标为（0，﹣a），
又∵点E是线段BC的中点，
∴点E的坐标为（），
又∵点E在反比例函数上，
∴＝﹣＝，
故答案为6．
15．解：∵点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S△APB＝|k|＝4，
∴k＝±8．
又∵反比例函数在第二象限有图象，
∴k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
16．解：过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线y＝上，
∴矩形EODA的面积为：4，
∵矩形ABCD的面积是9，
∴矩形EOCB的面积为：4+9＝13，
则k的值为：xy＝k＝13．
故答案为13．
17．解：设OA＝a，OB＝b，
∵S△AOB＝S正方形ABCD＝＝ab，
∴ab＝①，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：a2+b2＝AB2＝1②，
联立①②并解得：a+b＝，a﹣b＝，则a2﹣b2＝，如图，过点D作DE⊥y轴于点E，
∵∠EAD+∠OAB＝90°，∠EDA+∠EAD＝90°，
∴∠EDA＝∠OAB，
∵∠AOB＝∠DEA＝90°，AB＝AD，
∴△AOB≌△DEA（AAS），
∴DE＝OA＝a，AE＝OB＝b，
故点D（a，a+b），
同理可得：点C（a+b，b），
将点C、D的坐标分别代入两个函数表达式得：k1＝a（a+b），k2＝b（a+b），
∴k1﹣k2＝a2﹣b2＝，
故答案为：．
18．解：把A（1，6）代入反比例解析式得：k＝6，
∴反比例解析式为y＝，
把B（2，n）代入反比例解析式得：n＝3，即B（2，3），
过B作BD⊥y轴，延长AB交x轴于C，连接AD并延长交x轴于P1，
由A（1，6），B（2，3），D（0，3），
∴直线AB为y＝﹣3x+9，直线AD为y＝3x+3，
令y＝0，解得x＝3和x＝﹣1，
∴C（3，0），P1（﹣1，0），
∵点P的坐标为（t，0），且﹣1≤t＜3，
∴PC＝3﹣t，
∵S△P AB＝S△P AC﹣S△PBC＝（3﹣t）×6﹣（3﹣t）×3＝（3﹣t）＝﹣t+，∴当t＝﹣1时，S△P AB的值最大，最大值＝﹣×（﹣1）+＝6．
故答案为6．
19．解：设⊙O的半径OA＝OB＝r，连接AB，作直线y＝x，与AB交于点C，示、过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．
∵⊙O在第一象限关于y＝x对称，y＝（k＞0）也关于y＝x对称，
∴∠AOC＝∠BOC，OC⊥AB，∠AOD＝∠BOE，
∵∠AOB＝45°，
∴∠AOD＝∠AOC＝∠BOC＝∠BOE＝22.5°，
由对称性知，△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，
由反比例函数的几何意义知，，
∴S△AOC＝S△BOC＝2，
∴S△AOB＝2+2＝4，
∵∠AOB＝45°，
∴AF＝OF＝，
∵S△AOB＝OB•AF，
∴4＝，
∴，
∴．
故答案为：．
20．解：∵P（a+1，a﹣1）关于x轴的对称点在反比例函数y＝﹣（x＞0），∴（a+1）（﹣a+1）＝﹣8，
∴a＝±3，∵x＞0，
∴点P关于x轴的对称点在y轴的右侧，
∴点P也在y轴的右侧，
∴a+1＞0，
∴a＞﹣1，
∴a＝3，
∴P（4，2），
令点A是函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1与x轴的交点，点B是与y轴的交点，令x＝0时，y＝1，
∴B（0，1），
∴函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1始终与y轴有一个交点，
∵函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A，B，
∴函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1与x轴只有一个交点A，
当k＝0时，即函数解析式为y＝﹣x+1，为一次函数，
∴A（1，0），
如图，∵B（0，1），P（4，2），
∴直线BP的解析式为y＝x+1，
过点A作AC∥y轴交BP于C，
∴C（1，），
∴S△ABP＝AC•|x P﹣x B|＝＝，
当k≠0时，即函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1为二次函数，此时抛物线与x轴只有一个交点，令y＝0，则0＝k2x2﹣（2k+1）x+1，
∴△＝（4k+1）2﹣4k2＝4k+1＝0，
∴k＝﹣，
∴A（4，0），
∴P A∥y轴，
∴S△P AB＝P A•x A＝4，
故答案为或4．
21．解：设AD＝a，则BD＝a，AB＝OC＝2a，∵点D、E在反比例函数的图象上，
∴D（a，），E（2a，）
∴BE＝﹣＝，
又∵S△BDE＝3，
∴BD•BE＝3，即×a×＝3，
解得，k＝12，
故答案为：12．
22．解：当x＝2时，y＝＝10，
∴点P1的坐标为（2，10），
如图所示，将右边三个矩形平移，
把x＝10代入反比例解析式得：y＝2，
∴P1C＝AB＝10﹣2＝8，
则S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1＝2×8＝16，
故答案为：（2，10）；16．
23．（1）证明：∵A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的两点，∴OA＝OB，
∵AC＝CD，
∴BD∥OC，
∵OC⊥OD，
∴BD⊥OD．
（2）解：∵C为AD中点，C（0，﹣2），
∴A点的纵坐标为﹣4，
∵A、B关于原点O对称，
∴S△ABD＝|k|＝5，k＝5；
又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，
∴点B的纵坐标为4，
∴4＝，
∴x＝，
∴B（，4）．
24．解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×4＝8，
∵B（4，a）在反比例函数y＝的图象上，
∴a＝＝2；
（2）∵A（2，4），B（4，2），点C的横坐标为8，
∴点D的横坐标为6，
设D（6，m），
连接BD，过A作EF∥y轴，作DE⊥EF，BF⊥EF，如图所示：
则E（2，m），F（2，2），
∵▱ABCD的面积为10，
∴S△ABD＝×10＝5，
∵S梯形DEFB﹣S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，或S梯形DEFB+S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，
∴（2+4）（m﹣2）﹣×4×（m﹣4）﹣×2×2＝5，或（2+4）（m﹣2）+×4×（4﹣m）﹣×2×2＝5，
解得：m＝5，
∴点D的坐标为：（6，5）．
25．（1）解：∵直线y＝kx+b（b＞0）与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，∴D（0，b），C（﹣，0）
∴由题意得OD＝b，OC＝﹣，
∴S＝
∴k•（）+8＝0，
∴b＝4（b＞0）；
（2）证明：∵，
∴，
∴x1•x2＝﹣16
∴，
∴点（y1，y2）在反比例函数y＝的图象上．
26．解：（1）过点C作CE⊥x轴于E，
∵∠AOC＝45°，
∴OE＝CE，
∴OE2+CE2＝OC2
∵OC＝2，
∴OE＝CE＝2，
∴C（2，2），
∵反比例函数的图象经过点C点，
∴k＝2×2＝4；
（2）过点D作DF⊥x轴于F，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB＝OC＝2，∠DAF＝∠AOC＝45°，
又∵点D是AB的中点，
∴AD＝，AF＝DF，
∴AF2+DF2＝AD2，
∴AF＝DF＝1，
∴D点的纵坐标为1，
∵反比例函数的图象过点D点，
∴D（4，1），
∴OF＝4，OA＝OF﹣AF＝4﹣1＝3，
∴平行四边形OABC的面积S＝OA•CE＝3×2＝6．
27．解：∵正方形OABC的边长是4，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为4，
∴M（4，），N（，4），
∴BN＝4﹣，BM＝4﹣，
∵△OMN的面积为6，
∴4×4﹣×4×﹣×4×﹣（4﹣）2＝6，解得k＝8．
28．解：（1）设AC与y轴相交于点D．
把x＝1代入，得y＝2，
∴点C的坐标为（1，2），
∵四边形ABOC是平行四边形，
∴AC∥OB，
∴∠CDO＝∠DOB＝90°，
∴OD＝2，DC＝1，
∵△AOC的面积为，
∴AC•OD＝，
∴AC＝，
∴点A的坐标为（），
∴k＝﹣1；
（2）∵四边形ABOC是平行四边形，
∴，
∴点B的坐标为（），
设直线AB的解析式为y＝ax+b
∴解得，
∴直线AB解析式为y＝2x+3．
29．解：（1）∵正方形OABC面积为16，
∴A（4，0），B（4，4），C（0，4），H（2，2），∵反比例函数y＝经过点H，
∴k＝4；
（2）由已知可知：F（1，4），E（4，1），
∵DH为对称轴，
设二次函数解析式为y＝a（x﹣2）2+h，
∴，
∴，
∴y＝﹣x2+4x+1，
（3）∵P（x0，y0）在反比例函数图象上，
∴y0＝，
当≤x0≤8，有≤y0≤，
设函数y＝a（x﹣2）2+m，
∵E（4，1）在函数上，
∴a＝，
∴当P（，）时，m＝
∴当P（8，）时，m＝，
∴≤m≤．
30．解：（1）∵点A（a，b）是双曲线y＝（x＞0）上，∴ab＝8，
∵AC⊥y轴于C点，AD⊥x轴于D点，
∴AC＝a，AD＝b，
∴△P AC的面积＝AD•AC＝ab＝4；
故答案为：4；
（2）∵a＝2，
∴b＝4，
∴AC＝2，AD＝4，A（2，4），
设直线AP的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线AP的解析式为y＝x+2，
∴B（0，2），
∴S△ABC＝AC•BC＝＝2；
（3）同理直线AP的解析式为y＝﹣，∴B（0，﹣），
∴BC＝4+＝
∴S＝×2×＝．
31．解：（1）点P（﹣1，0）则点A（﹣1，1），点B（﹣1，4），点C（﹣，4），S△ABC＝BC×AB＝（﹣+1）（4﹣1）＝；
（2）设点P（t，0），则点A、B、C的坐标分别为（t，﹣）、（t，﹣）、（，﹣），AB＝BC，即：﹣＝，解得：t＝±2（舍去2），
故点A（﹣2，）；
（3）过点A作AM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，
各点坐标同（2），
S△OAC＝S梯形AMNC＝（﹣﹣t）（﹣）＝，
故△OAC的面积随t的值的变化而不变．
32．解：（1）∵S△AOB＝2，点B在双曲线上，
∴k＝2S△AOB＝2×2＝4，
∵△OAB是等腰直角三角形，且∠BAO＝90°，
∴
∴OA＝AB＝2，
∴A（2，0）；
（2）∵△OAB沿直线OB平移，
∴AA′∥OB，设AA′与y轴交于点E，
∴由AB＝2可得OE＝2，
∴y＝x﹣2，
解方程组得或
∴平移后的点A′的坐标为（，﹣1）或（﹣+1，﹣﹣1）．。