安徽省合肥八中高三数学第一次月考(文科)

安徽省合肥八中2008年高三年级第一次月考

数学试题（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．已知集合N M x x y y N x x x M ⋂∈+==≥-=则},,13|{},0)

1(|

{2

3

R = （ ）

A ．φ

B ．}1|{≥x x

C ．}1|{>x x

D ．}01|{<≥x x x 或

2．函数)13lg(13)(2++-=

x x

x x f 的定义域是

（ ）

A ．),31(+∞-

B ．)1,3

1(-

C ．)3

1,31(-

D ．)3

1,(--∞

3．函数)(,2)(),(1sin )(3a f a f x x x x f -=∈++=则若R 的值为 （ ）

A ．3

B ．0

C ．—1

D ．—2 4．若5

2sin

log ,3log ,225

.0π

π===c b a ，则

（ ）

A ．c b a >>

B ．c a b >>

C ．b a c >>

D ．a c b >>

5．定义在R 上的函数)2,()(-∞=在x f y 上是增函数，且函数)2(+=x f y 的图象的对称轴

是直线x =0，则

（ ）

A ．)3()1(f f <-

B ．)3()0(f f >

C ．)3()1(f f =-

D ．)3()2(f f <

6．函数||log )(1

,341

,44)(22

x x g x x x x x x f =⎩⎨⎧>+-≤-=的图象和函数的图象的交点个数是

（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

7．设x

x

x f b a ++=<<11)(,0且，则下列大小关系式成立的是 （ ）

A ．)()2(

)(ab f b

a f a f <+< B ．)()()2

(

ab f b f b

a f <<+

C ．)()2

()(a f b

a f a

b f <+< D ．)()2

()(ab f b

a f

b f <+<

8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文 （解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a+2b ，2b+c ，2c+3d ，4d 。例如，

明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文 （ ） A ．7，6，1，4 B ．6，4，1，7 C ．4，6，1，7 D ．1，6，4，7 9．定义域为R 的奇函数)3(),1()(,02),4()(:)(f x x x f x x f x f x f 则时且满足-=<≤--==

（ ）

A ．0

B ．—6

C ．2

D ．—2

10．设[x]表示不超过x 的最大整数（如[2]=2，[4

5]=1），对于给定的*N n ∈，定义 [)[)x x

n C x x x x x x x n n n C 8,3,2,,1,)

1][()1()

1][()1(函数时则当∈+∞∈+--+--=

的值域是 （ ）

A ．]28,3

16

[

B ．⎪⎭⎫

⎢

⎣⎡56,316

C ．[)56,28)3

28

,

4(⋃ D ．⎥⎦

⎤

⎝⎛28,328 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11．函数),0(,)1()(3

222

+∞∈--=--x x m m x f m m

且在是幂函数上是减函数，则实数

m= 。

12．设))21

((.

0,ln .0,)(g g x x x e x g x 则⎩⎨⎧>≤== 。

13．函数))5((,5)1(,)

(1

)2()(f f f x f x f x x f 则若满足条件对于任意实数

-==+= 。 14．若函数124)(++⋅+=a a x f x

x

有两上不同的零点，则a 的取值范围 。

15．已知函数30,)3,3()(<<-x x f 当上的奇函数是定义在

时， 0cos )(,)(<x x f x f 则不等式的图象如图所示的解集是

。

三、解答题：本大题共5小题，共50分。

16．已知集合}.0)

1(2|

{},0)]13()[2(|{2

<+--=<+--=a x a

x x B a x x x A

（1）当B A a 求时,2=；

（2）求使a A B 的实数⊆的取值范围。

17．设函数12log )2(,1)1(),(log )(22==-=f f b a x f x x 且 （1）求a ，b 的值；

（2）当)(,]2,1[x f x 求时∈的最大值。

18．已知函数),0()(2

R a x x

a

x x f ∈≠+

= （1）判断函数)(x f 的奇偶性；

（2）若[)a x f 求实数是增函数在区间

,,2)(+∞的取值范围。

19．设函数1)(0,0),()()(,,)(<<>=+x f x y f x f y x f y x R x f 时且当总有对任意定义域为 （1）求)0(f 的值；

（2）求证：函数R x f 在)(上是减函数；

（3）设集合},1)2(|),{()},1()()(|),{(22R a y ax f y x N f y f x f y x M ∈=+-=>=，

若φ=N M ，求实数a 的取值范围。