18.1.2 三角形中位线定理

课题：第18章 18.1.2 三角形中位线定理
【学习目标】
1.我要敢于展示，勇于质疑、补充，体会在老师同学们面前表现的快乐性；
2.我要记住并理解三角形的中位线定理；
3.我要会用三角形中位线定理解决问题，提升自己运用知识的能力。

学习指导学习内容与过程
【自研自探】
阅读课本47-48页，完成知识点一。

【教师追问】
你还有其他方法证明三角形中位线定理吗？可阅读课本48页的证明，比较一下两种方法。

一、自主学习
知识点一（问题化）：三角形的中位线定理
1.看课本47-49页，回答问题。

（1）叫做三角形的中位线。

（2）一个三角形有条中位线。

2.证明三角形中位线定理
如图3，点E、F分别是ABC
∆边AC、BC上的中点，
求证：EF=
2
1
AB，EF//AB。

证明：（如图4）延长EF到G,使FG=EF
∵点E、F分别是ABC
∆边AC、BC上的中点
∴CE=AE，CF=BF
∵EF=GF ∠EFC=∠GFB
∴△≌△
∴CE=BG ∠G=∠CEF
∴BG= BG∥
∴四边形ABGE是平行四边形
∴EG= EG∥
∵EF=GF=
2
1
EG
∴EF=
2
1
AB EF∥AB
由此可得三角形中位线定理：。

二、合作探究
合作探究一：（ABC层）
如图5，点E、F、H分别是ABC
∆三边上的中点，则有：
（1）ABC
∆的中位线有
（2）HF// ，HF= = =
2
1
（3）HE// ，HE= = =
2
1
【教师点拨】
连接AC或BD，利用三角形中位线定理证明。

（4）EF// ，EF= = =
2
1
合作探究二：（ABC层）
1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外
选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC
和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那
么A、B两点的距离是m，理由
是．
2.已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，则连结各边中点所成三角形的周长是．
三、拓展提升：（A层）
已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
四、小结
本节课我学习到了三角形的中位线定
理是：
五、达标检测（另附）。