初中数学2.1整式教案

初中数学2.1整式教案
【篇一：2.1 整式(第1课时)】
2.1整式(第1课时)
一、内容和内容解析
1．内容
用含有字母的式子表示数量关系．
2．内容解析
本节课内容属于“数与代数”领域，是在学习了用字母表示数、简单
的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研
究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中的数量关系．整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知
识的基础. 理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用整式表示数量关系，是学习一元一次方程的直接基础. 用含有字
母的式子表示数量关系，经历的是由数到式的过程，体现特殊(具体)
与一般(抽象)的数学思想，对发展符号意识非常有意义．
本节课的核心内容是进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际
问题中的数量关系并列式表示．由于字母表示数，因而字母可以和
数一样参与运算．用含有字母的式子表示数量关系时，需要结合具
体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关
系用运算符号把数和表示数的字母连接起来．
基于以上分析，可以确定本课的教学重点：进一步理解字母表示数
的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示
数量关系，感受其中“抽象”的数学思想．
二、教材解析
思想．学生在学习本节课内容时，对于如何分析数量关系和探索一
般规律，并用式子表示会有一些困难．教学时注意与小学相关内容
的衔接，学生在小学阶段已经学过用字母表示数、简单的列式表示
实际问题中的数量关系和简易方程等，这些知识是学习本章的直接
基础．可以多举一些例子，复习用字母表示数，让学生充分体会字
母的真正含义，逐渐熟悉用式子表示数量关系和探索一般规律，理
解字母可以像数一样进行计算．对于列式书写的规范性，教师要注
意示范性的展示，帮助学生养成严谨规范的表达习惯．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问
题中的数量关系；
(2)经历用含有字母的式子表示实际问题中数量关系的过程，体会从
具体到抽象的认识过程，发展符号意识．
2．目标解析
达成目标(1)的标志：学生会用字母表示数，认识字母和数一样可以
参与运算，能正确分析实际问题中的数量关系，将字母看成数参与
运算，列出含有字母的式子；
目标(2)是“内容所蕴涵的思想方法”，学生需要结合大量的具体问题，分析数量关系并用式子表示，从中体会由实际问题抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的思想．感受式子中的字母表示数，含有
字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性．四、教学问题诊断分析
在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用
数的相关知识解决实际问题．由“数”到“式”的过程是一个抽象的过程．虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会
感到生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题的能力有待逐步
提高．在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、
确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难．教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学
习体验，培养学生解决实际问题的能力．
本节课的教学难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示
数量关系．
五、教学过程设计
1．创设情境，引入课题
教师展示图片，并结合图片说明：举世瞩目的青藏铁路于2006年7
月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望．青藏铁路是
世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．
【设计意图】通过展示图片，吸引学生注意力，激发学生的民族自
豪感，引出下面的问题．
问题1青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h. 列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．
(1)2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？
(2)字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
(3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
(2)vt．
有字母的式子表示数或数量关系，这样的式子在数学中有重要作用．(3)在本章，我们将学习整式及其加减运算，进一步认识含有字母的数学式子，并为一元一次方程等后续内容的学习打基础．
【设计意图】从学生熟悉的行程问题引入，计算当时间是具体数时列车所行驶的路程，逐步过渡到当时间用字母表示时列车所行驶的路程，让学生经历由数到式的过程，感受从特殊(具体)到一般(抽象)的认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导．
2．探究关系，解决问题
问题2怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？
例题 (1)苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
(4)用式子表示数n的相反数．
师生活动：学生先独立列式，然后同学相互交流，学生代表板演展示，教师巡视指导．解：(1)现价是每千克0.8p元；
(2)去年的产量是mn件；
(4)数n的相反数是－n．
教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题：
(1)苹果现价比原价降低了多少元？你能再给出0.8p一个实际生活方面的合理解释吗？
(2)前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？你能再给出mn一个实际生活方面的合理解释吗？
(3)这里数n一定是正数吗？
【设计意图】熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念进行铺垫．在用数学符号表示数量关系过程中感受“抽象”的数学思想．
例题 (1)一条河的水流速度为2.5 km/h，船在静水中的速度为v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； (3)如图2.1-1(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；
图2.1-1 图2.1-2
(4)图2.1-2(图中长度单位：m)是一所住宅的建筑平面图，用式子表示这所住宅的建筑面积．
师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导．解：(1)顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是(v＋2.5)km/h，(v－2.5)km/h；
(2)买3篮球、5个排球、2个足球共需要(3x＋5y＋2z)元；
1(3)三角尺的面积(单位：cm2)为ab－?r2； 2
(4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)为x2＋2x＋18．
教师根据学生回答情况可以适时追问下面的问题：
(1)如果船在河中顺水行驶，3 h行驶多少千米？
(2)当x＝70，y＝50，z＝80时，式子3x＋5y＋2z的值是多少？你能再给出3x＋5y＋2z
一个实际生活方面的合理解释吗？
(3)列式时书写应注意什么？
教师归纳：(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论①顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；②逆水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度．
(2)列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
(3)列式时，①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号．
【设计意图】进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，
为形成多项式的概念进行铺垫. 在用数学符号表示数量关系过程中感
受其中“抽象”的数学思想．
例题 (1)观察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此规律，第n
个式子是；
(2)测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表(树苗原
高100 cm)，根据表格思考下面的问题：
前四年的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与
年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度；
(3)礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位，用
式子表示第n排的座位数．
师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表尝试解答．
【篇二：初中数学新课标人教版教材七年级上册第1至
2章简介】
初中数学新课标人教版教材七年级上册第1至2章简介（基教课改
讲座八之2）主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室主任）时间：2010年12月16日
编者按:本人对“基教课改讲座”分为若干个系列，对每个系列分为若
干个专题。

本文《初中数学新课标人教版教材七年级上册第1至2
章简介（基教课改讲座系列八[数学七年级]之专题2）》,分为两个版块:一是第1章有理数简介；二是第2章整式的加减简介。

致谢各
位原作者和诸位读者。

一、第1章有理数简介
原作者：课程教材研究所薛彬
本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段的内容，又为
进一步学习打下基础。

本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。

首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此
基础上，介绍有理数的运算。

1.1、本章课时安排。

本章教学时间约需19课时，具体安排如下（仅供参考）：⑴1.1正
数和负数，约2课时。

⑵1.2有理数，约4课时。

⑶1.3有理数的加
减法，约4课时。

⑷1.4有理数的乘除法，约4课时。

⑸1.5有理数
的乘方，约3课时。

⑹数学活动。

⑺小结，约2课时。

1.2、本章课程内容与学习目标.
⑴本章知识结构。

正数和负数——有理数、数轴——相反数、绝对值、有理数比较大小——加法、减法、乘法、除法、乘方。

①引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容，特别是数与代数内容的需要。

②引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。

③引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。

④引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定。

两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念。

⑵本章的重点是有理数的运算。

加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。

①减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。

②乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。

科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。

近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。

⑶利用计算器计算分两次安排。

一次在加减乘除运算之后，一次在乘方运算之后。

学会了使用计算器进行有理数运算，较复杂的计算就可以用计算器完成。

简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成。

⑷本章教学要求。

①通过实际例子，感受引入负数的必要性。

会用正负数表示实际问题中的数量。

②理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。

借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。

通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。

③掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

能运用有理数的运算解决简单的问题。

④理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。

通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。

了解近似数与有效数字的概念。

1.3、本章编写特点.
⑴加强与实际的联系。

①从实际出发引入有关内容。

ⅱ有理数的有关概念注意从实际引入。

例如，数轴是通过描述位置
的问题引出的，并让学生通过温度计加深对数轴的认识。

又如，通
过一个“思考”，栏目，给出未来一周天气预报，提出问题“你能将图
中给出的各个温度按从低到高的顺序排列吗？”，从而引出有理数比
较大小的内容。

ⅲ从实际出发引入有理数的运算。

例如，通过足球比赛中，计算章
前引言中红队和蓝队的净胜球数，出现4＋（－2），1+（－1），
引出正数与负数的加法．又如，通过某地一天的气温是－3 ℃～4 ℃，这天的温差（℃）就是4－（－3），引出正数与负数的减法．
②运用有关内容解决实际问题。

ⅰ教科书通过引言中温度、净胜球、增长率的实例引出负数后，进
一步介绍正负数在实际中的应用。

例如，在地形图上表示某地的高
度要用到正负数。

又如，银行储蓄中存入用正数表示，支出用负数
表示。

再如，用正负数描述体重、出口总额的增减变化。

通过这些
例子，让学生进一步体会引入负数在解决实际问题中的作用。

ⅱ学过有理数的有关运算后，即可运用相应运算解决实际问题。

例如，运用有理数加法解决有关求和的实际问题，运用有理数的乘法
解决气温变化的问题，运用有理数的混合运算解决公司盈亏问题。

ⅲ让学生通过“数学活动”将本章内容运用于实际。

例如，让学生运
用本章有关内容掌握家庭的生活收支情况。

让学生收集实例，体会
科学记数法和近似数等在实际中的应用。

⑵运用数形结合的方法。

①学习本章的一个关键，就是利用数轴的直观性，帮助学生理解相
反数与绝对值的概念，掌握比较有理数大小的方法，认识有理数的
运算法则。

ⅰ从数轴上看，有许多对关于原点对称的点，从而引出相反数加以
描述。

除了关于原点对称的点以外，数轴上不同的点到原点的距离
不同，这又可以引入绝对值加以描述。

利用数轴规定有理数的顺序，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况。

ⅱ利用数轴分析物体运动的实例，可以非常直观地获得物体两次运
动的结果，从而引出有理数加法的运算法则。

⑶让学生通过思考、探究、归纳，主动地进行学习。

①勤于思考，善于思考，是学好数学的必要条件。

教科书中穿插安
排了大量的思考栏目。

例如，让学生思考加法运算律在有理数范围
是否成立。

再如，让学生思考运算律简化计算的作用。

这些栏目有
的通过对问题的思考获得结论，有的通过对解决问题的过程的反思
加深认识。

要让学生积极动脑，积极参与，激发他们学习的热情。

②探究是解决问题，探求结论的过程，要让学生知其然，更知其所
以然。

例如，在本章中，让学生通过数轴探求物体两次运动的结果，从而认识有理数的加法运算法则，以及探究有理数乘法法则。

在这
些问题中，学生自己探索发现，体验获得结论的过程。

③在思考、探究的基础上归纳结论是学习过程中的一个重要环节。

结论是探索的结果，又要进一步运用于解决问题中。

如归纳正负数
的相反意义，加减运算的统一。

要通过归纳让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。

1.4、本章教学时应关注的问题.
⑴搞好与前两个学段的衔接。

①前两个学段学过整数、分数（包括小数）的知识，即正有理数及
0的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本章内容的基础。

②有理数的有关概念以及运算，与前两个学段学过的数的概念及运
算联系紧密。

例如，对负数的认识离不开对已学过的数的认识；有
理数的运算，当符号确定后，就归结到已学过的运算上去。

因此，
学习有理数的有关概念以及运算，都必须注意与从前两个学段学过
的数的概念及运算的衔接。

③教科书把用字母表示数的知识运用于本章。

例如，用－a表示a
的相反数；用字母表示求一个数的绝对值的结论；用字母表示有理
数的减法法则、除法法则。

这样做可以使问题的阐述更简明、更深入，同时，前面学过的数与代数的知识，也得到了巩固、加强和提高。

⑵把握好教学要求。

①对绝对值的要求，要有一个过程，有些要求要在今后的学习中落实，例如绝对值不等式。

本章安排绝对值的概念，主要是为有理数
的运算作准备的。

会求一个数的绝对值就达到了上述要求。

教科书
中用字母表示求一个数的绝对值的结论，并不要求在绝对值符号中
出现字母并加以讨论。

②有理数运算中涉及的数应当比较简单，如果涉及的数比较复杂可
以利用计算器解决，主要是确定结果的符号。

对于有理数的混合运算，也要控制复杂程度。

⑶用好计算器。

①用计算器可以进行有理数的运算，这意味着没有必要要求学生进
行复杂的笔算，使它们有更多的时间运用有理数的运算解决问题。

②有理数运算的基本要求不能削弱。

因此，用计算器进行有理数运
算的内容，都要在学生掌握了相应运算以后再加以介绍。

③让计算器为学生掌握有理数的运算服务。

笔算以后，可以用计算
器验算，参照计算器计算的结果，学生可以判断笔算结果是否正确。

如果笔算的结果不正确，应鼓励学生寻找笔算过程中的错误并加以
改正，而不是把计算器算得的结果一抄了事。

④让计算器帮助学生探索运算规律。

对于运算规律，可以让学生选
较复杂的数进行尝试，用计算器获得结果。

⑷利用好选学内容。

①本章安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”等选学内容。

这些选学内容是本章中有关问题的扩展与加深。

②适时安排有兴趣的学生使用这些材料，可以开阔他们的眼界，增
长他们的见识。

例如，可以在“阅读与思考用正负数表示加工允许
误差”中更多地了解实际中的正负数。

又如，从有理数乘法的符号规律，可以解释一个翻牌游戏中的数学道理。

要使选学内容与必学内
容相得益彰，提高学生的数学水平。

二、第2章整式的加减简介
原作者：课程教材研究所左怀玲
本章“整式的加减”属于代数学，是《数学课程标准》中“数与代数”
领域的重要内容．从《数学课程标准》看，关于式的内容主要研究
整式、分式和二次根式等内容。

关于整式，主要研究整式的加、减、乘、除运算，对于整式的这四种运算，本套教科书分为两章安排，
本章是整式运算的第一章，主要研究整式的加减运算，关于整式的
乘除运算，安排在八年级上册的“第15章整式的乘除及因式分解”一章中。

2.1、本章课时安排。

本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：⑴2．1整式，约2课时。

⑵
2．2整式的加减，约4课时。

⑶数学活动。

⑷小结，约2课时。

2.2、本章课程内容与学习目标.
⑴本章知识结构。

用字母表示数、列式表示数量关系——单项式、
多项式——整式（合并同类项、去括号）——整式加减运算。

⑵本章学习目标.通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
①理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别
与联系。

②理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的
变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

在准确判断、正
确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

③理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和
运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

④能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

⑶本章知识解读。

①本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、
去括号以及整式加减运算等。

本章内容属于《全日制义务教育数学
课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，本章内容的编写是在
学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。

整式的
加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习
分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。

②全章包括两节内容。

这两节内容都是由章前引言中的问题引出的。

在章前引言中，教科书以2006年正式通车的青藏铁路为背景，根据
路程、速度和时间的关系设计了几个问题，解决这些问题要用到用
字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行化简等，为引出
单项式、合并同类项及去括号等概念和法则提供实际背景，使学生
感到学习这些概念和运算是实际的需要。

③第2.1节“整式”主要介绍单项式、多项式、整式及其相关概念。

这些概念是结合实际问题给出的。

在引出这些概念的过程中，教科
书充分重视与实际问题的联系，在实际情景中抽象出数学概念。

ⅰ本节开始，教科书从章前引言中的问题（1）入手，在速度已知的前提下，利用公式“路程＝速度时间”，首先计算当时间是具体数字
时火车所行驶的路程，然后逐步过渡到当时间用字母表示时火车所
行驶的路程，这个路程可以用含有字母的式子表示出来。

教科书的
这种设计，一方面让学生在回顾复习小学所学的用字母表示数的同
时，感受到式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问
题中的数量关系，式子更具有一般性等；另一方面，由于列出的这
个式子是一个单项式，从而为后面引出单项式的概念做必要的铺垫。

ⅱ教科书设置一个“思考”栏目，要求以填空的方式写出几个实际问
题的答案，这些答案都是用含有字母的式子来表示实际问题中的数
量关系，所列出的式子都是单项式。

这样，教科书就结合实际问题
引出了对单项式概念的讨论，通过分析所列出的这些式子的共同特
点给出单项式的概念、单项式的系数和次数的概念等。

ⅲ为了进一步巩固概念，教科书设计一个例题，例题中包括五个实
际问题，要求用单项式解决问题。

通过这个例题，在巩固单项式概
念的同时，也让学生进一步熟悉分析实际问题中的数量关系，并用
单项式表示出来，为学习下一章列方程打基础。

有了单项式的概念，教科书在此基础上开始研究多项式的概念。

ⅳ对于多项式概念的引入，教科书采用的方式与单项式概念的引入
基本相同。

首先设置一个“思考”栏目，栏目中包括四个实际问题，
解决这些实际问题，需要分析问题中的数量关系，并用含有字母的
式子表示这些关系。

由于所列出的式子都是多项式，通过分析这些
式子的共同特点，教科书给出了多项式的概念，以及多项式的项数
和次数的概念等。

ⅴ为了进一步熟悉多项式的概念，类似于单项式，教科书也给出一
个例题，例题中有四个实际问题，要求用多项式表示问题中的数量
关系，从而得到实际问题答案。

对于多项式的概念，教科书紧密结
合实际问题展开，并充分注意对列式表示数量关系的训练，这样就
可以做到在引出和巩固多项式概念的同时，进一步培养学生分析实
际问题中的数量关系并列式表示数量关系的能力，为下一章学习列
方程打基础。

【篇三：2.2整式的加减(1)教案(人教新课标七年级上)】 2.2整式的加减(1)
第4课时
教学内容：
教科书第63—64页，2.2整式的加减：1．同类项。

教学目标和要求：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学
生自主探索知识和合作交流的能力。