四川省宜宾第三中学2015～2016学年度高一数学1月月考试题

宜宾市三中2015级高一上期1月月考试题
数 学
一、选择题(每题5分，共60分，每题只有一个正确答案)
1.已知集合M ={0,1,2}，P ={2,1,0,1,2},-- Z 为整数集，则－2∈( )
A .M
B .P
C M
C .M P
D .Z C P
2.已知点P (tan ,cos )αα在第四象限，则角α在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 3.已知tan α＝2，则
4cos sin sin 2cos αα
αα
-+的值为( )
A.12
B.－2
C.－1
2 D.32
4.函数3()log 5f x x x =+-的一个零点所在的区间为( )
A .(0，1)
B .(1，2)
C .(2，3)
D .(3，4)
5.设0.3
20.3log 2,2
,0.3a b c ===，则这三个数的大小关系是( )
A.a b c <<
B.b a c <<
C.a c b <<
D.c a b <<
6.结果为( ) A.2sin 2 B.2cos 2- C.2cos 2 D.2sin 2-
7.把函数sin(2)4
y x π
=-
的图象向左平移
8
π
个单位长度，所得到的图象对应的函数在区间0,4π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上是( ) A.增函数 B.减函数 C.既不是增函数也不是减函数 D.无法判断
8.()f x 满足(4)()f x f x +=,当x∈[-2,2)时,242,20
()sin ,02x x f x x x π⎧-+-≤<=⎨≤<⎩
,则
16
()3
f =( )
A.46
9
-
B.
2
9
C.
2 D.2
- 9.下列函数中，同时满足条件①()()f x f x -=-②若12x x <有12()()f x f x <的为( ) A.1y x =+ B.2cos y x = C.1
y x
=- D.||y x x =
10.函数()sin()(0,)2
f x x π
ωϕωϕ=+><
的最小正周期为π，若其图象向左平移
6
π
个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象( ) A 关于(
,0)12
π
对称 B 关于5(
,0)12
π
对称 C 关于直线512x π=
对称 D 关于直线12x π=对称 11.已知点34
(,)55
P -是α的终边与单位圆的交点，O 为坐标原点，将α的终边绕着点O 顺
时针旋转45︒
与单位圆交于点Q ，则点Q 的横坐标为( )
12.已知函数⎩⎨⎧++-++=2222)(22x x x x x f 0
0<≥x x ，若()()2
4415f a a f -+->，则a 的取值范
围是( )
A.(1,5)-
B.(,1)(5,)-∞-⋃+∞
C.(,1)(3,)-∞⋃+∞
D.(1,3) 二、填空.(每题4分，共16分) 13.函数lg(2)
()1
x f x x +=
-的定义域是
14.计算121
(lg 25lg )1004
--结果为________.
15.若α是锐角，且sin()3
π
α-
=
，则cos α=________. 16.已知2()cos 3
n f n n π
=，则(1)(2)(3)(2016)f f f f +++⋅⋅⋅+=
三、解答题 17.(12分)
已知集合{|15}A x x =<<，2{|1216}x B x -=<<，{|ln()}C x y a x ==-，全集为实数集R .(1) 求,()R A B C A B ⋃⋂;(2) 若A C φ⋂=，求实数a 的范围.
18.(12分)
已知22()2sin cos sin cos f x x x x x =+-，(1)求()f x 的最小正周期;(2)求()f x 的最大值及相应x 的取值集合;
19.(12分)
已知函数()sin(
)(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象如下图所
示。

(1)求函数的解析式;
(2)将函数()y f x =图象向上平移1个单位，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的1
2
，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在[0,
]2
π
上的单调增区间.
.
20.(12分)
若412sin(),sin()513
αβαβ+=
-=-， (1)求
tan tan α
β
的值; (2)若
,2
2
2
π
π
π
αβπαβ<+<-
<-<
求cos 2α , sin 2α
21.(13分)
(1)已知1
sin cos 5
x x -=
,求sin cos x x 的值; (2)a 为实数，求函数()sin cos (sin cos ),,2f x x x a x x x ππ⎡⎤
=+-∈⎢⎥⎣⎦
的最大值.
22.(13分)
已知函数()f x ,若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.若
2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠.
(1)若1,3a b ==，求函数()f x 的不动点;
(2)若对任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围;
(3)在(2)的条件下，若()y f x =图象上,A B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且线段AB 的中点在直线2
121
y x a =-+
+上，求b 的最小值.。