四川省宜宾第三中学2018-2019年高一数学上册周考检测6

时间：120分钟 满分：150分 学生姓名：
一、选择题（每小题5分，共50分） 1.化简MN PQ NQ -+得（ ）．
A.MN
B.PM
C.QP
D.MP 2、等差数列{}n a 中，1510a a +=,47a =,则数列{}n a 的公差为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3. 在ABC ∆中, 45,1,2===
A b a 则
B =（ ）
A.
60 B.
30或
150 C.
30 D.无解 4、若3
3
(,cos ),(,sin ),2a b a αα==∥b ，02απ≤<，则α=（ ） A
6
π B 76π C 433ππ或 D 766ππ或
5. 已知正项等比数列{}n a ，公比1q ≠，若2a 、31
2
a
、1a 成等差数列，则公比q =（ ）
A ．
12+
或12 B
．12+
．12+
或12- D ．12
+ 6.设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若()cos a b c C =+，则△ABC 的形状是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
7.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →
等于( )
A.14a ＋12b
B.23a ＋13b
C.12a ＋14b
D.13a ＋23
b 8.已知等差数列{}n a 中, 211210,10,38,n m m m m a m a a a S -+-≠>+-==若且则m 等于（ ） A. 38 B. 20 C.10 D. 9
9.已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则AP →·(AB →＋AC →
)( )
A ．最大值为8
B ．最小值为2
C ．是定值6
D ．与P 的位置有关 10、在△ABC 中，,
E
F 分别是AC ,AB 的中点，且32AB AC =，若BE
t CF
<恒成立，则t 的最小值为（ ） A
43 B 1 C 78 D 4
5 二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 在等比数列{}n a 中,7114146,5,a a a a ∙=+=则
20
10
a a =
12.平面向量a 与b 的夹角为，
， 则
13.已知ABC ∆的一个内角为︒
120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为___________
14. 若数列{}n x 满足1lg 1lg n n x x +=+()
n N *
∈,且1001021=+⋅⋅⋅++x x x ,则
=+⋅⋅⋅++)lg(201211x x x ________
15. 在平面内，已知|OA →|＝1，|OB →|＝3，OA →·OB →＝0，∠AOC ＝30°，设OC →＝mOA →＋nOB →
(m 、n∈R )，则m
＝_ __．
11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共6个大题，75分）
16. (本小题12分)在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值。

17. (本小题12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5. (1)求数列{b n }的通项公式；
(2)若数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列{S n ＋5
4}是等比数列．
18. (本小题12分)已知等差数列{}n a ，记前n 项和为n S ，且20,643==S a .
(Ⅰ)求等差数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设n
n S b n
=，求371141n b b b b -+++⋅⋅⋅+的值．
19．(本小题12分)在ABC ∆中，a 、b 、c 为内角A 、B 、C 所对的边，2b ac ∴=，且3
cos 4
B =. （Ⅰ）求11tan tan A
C +
的值； （Ⅱ）设2
3
=∙BC BA ,求a 、c 的值.
20. (本小题13分)在某海滨冰城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O (如
图)的东偏南)10
2(cos =
θθ方向300km 的海面P 处，
并以20km/h 的速度向西偏北
45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问该城市是否会受到台风的侵袭? 若会受到侵袭，求该城市受到台风侵袭的时间有多少小时。

21、(本小题14分)已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足
111,1n a a +==，n ∈N *.
（1）求2a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）是否存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列? 若存在, 求k 的值； 若不存在, 请说明理由.。