人教版数学七年级下册92一元一次不等式学案

第一课时 一元一次不等式（1）

学习内容：教材课题 P 122-123

学习目标：

1、了解一元一次不等式的概念。

2、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。

学习重点：掌握解一元一次不等式的步骤。

学习难点：对一元一次不等式解法的理解。

学习过程：

一．自主学习

1、解下列一元一次方程：

(1) 4x-3=5x+7 (2) 3(2x-1)=4 (3) -5x-21=31

(x-1)

2、解一元一次方程的步骤是什么？

二、合作探究：

1、观察下面的不等式：

x-7>26，3x<2x+1，32

x>50，-4x>3。它们有哪些共同特征？

像上面那样，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。

2、一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别?

三、巩固运用：

1、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别：

（1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向;

(2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；

（3）解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为

,(,)x a x a x a x a <≥>≤或的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为x a =的形式。

2、例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）2(1+x)<3 (2)

31222-≥+x x

练习：1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1) 5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)≤3(x-5)

(3) 71-x <352+x (4) 145261+-≥+x x

2、教材P124 练习2

四、反思总结：

五、达标检测

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1) 1-532x -<21x

+ (2) 26-3(x-2)≥2(x-9)+38

2、求不等式3(1-x)<2(x+9)的负整数解。

3、x 取何值时，代数式3x-1的值

(1)大于3x (2)不小于2

第二课时 一元一次不等式（2） 学习内容：教材课题 P 124-125

学习目标：

1、会利用一元一次不等式解决实际问题，掌握分析技巧。

2、经历探索实际问题的过程，培养数学建模能力。

学习重点：会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

学习难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

学习过程：

一．自主学习

1、解一元一次不等式的步骤是什么？

2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来

(1)321x x <+ (2) 71-x <35

2+x +1

二、合作探究：

列一元一次方程解应用题的步骤是什么？你能类比得到列一元一次不等式解应用题的步骤吗？

列一元一次不等式解应用题的一般步骤：

审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解这个不等式求出解集→检验所求的解集是否正确，是否符合实际情况→写出答案。

三、巩固运用：

例2、去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60％如果明年这样的天数要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？

（可依据哪个数量关系列不等式？此题的数量关系

是： ）

例3、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？

这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？

甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；

乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.

我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？

（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？

（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？

四、反思总结：

五、达标检测

1．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？

2．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.

(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.

3.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815品名厂家批发价（元/只）商场零售价（元/只）篮球130 160

排球100 120

元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（1）该采购员最多可购进篮球多少只？

（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？