河南省信阳市数学高一下学期理数期中考试试卷

河南省信阳市数学高一下学期理数期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 在△ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若
，
A.
B.
C.
D.
， 则 A=（ ）.
2. （2 分） 函数
的图像与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，要得
到函数
的图像，只需将 f(x)的图像（ ）
A . 向左平移 个单位
B . 向右平移 个单位
C . 向左平移 个单位
D . 向右平移 个单位
3. （2 分） “ ”是“直线
与圆
相交”的 （ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2 分） (2017 高一下·晋中期末) 在△ABC 中，若 AB=4，AC=6，D 为边 BC 的中点，O 为△ABC 的外心，则 =（ ）
第 1 页 共 10 页


A . 13 B . 24 C . 26 D . 52
5. （2 分） 已知| |=1，| |= ， • =0，点 C 在∠AOB 内，且∠AOC=60°，设 =m +n （m， n∈R），则 =（ ）
A.
B.
C. D.1 6. （2 分） (2019 高三上·平遥月考) 已知
，则该三角形一定是（ ） A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形
的三个内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，若
7. （2 分） (2016 高一下·榆社期中) 将函数 y=sin2x 的图象向左平移 所得图象的函数解析式是（ ）
个单位，再向上平移 1 个单位，
A . y=cos2x
B . y=2cos2x
C.
第 2 页 共 10 页


D . y=2sin2x
8. （2 分） (2017 高二上·嘉兴月考) 已知
则
的最小值是 （ ）
A.
是边长为 的等边三角形， 为平面
内一点，
B.
C. D. 9. （2 分） (2017·南海模拟) 已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则函 数 f（x）的单调递减区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. （2 分） (2016 高三上·大连期中) △ABC 中，若动点 D 满足
2﹣
2+2 •
=0，则点 D 的
轨迹一定通过△ABC 的（ ）
A . 外心
B . 内心
第 3 页 共 10 页


C . 垂心 D . 重心
11. （2 分） 在 积之比是（ ）
所在的平面内有一点 P，如果
,那么
和面积与
的面
A.
B.
C.
D.
12. （2 分） 若圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长，设这段弧所对的圆心角是 ， 则 所在的区间为（ ）
的值
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2017·长宁模拟) 若命题“对任意 值范围是________．
，tanx＜m 恒成立”是假命题，则实数 m 的取
14. （1 分） (2017 高一上·河北期末) 已知 ⊥ ，| |=2，| |=3，且 3 +2 与 λ ﹣ 垂 直，则实数 λ 的值为________．
15. （1 分） (2017 高二上·南阳月考) 在
中，内角
，若
，则
的值为________．
第 4 页 共 10 页
所对应的边分别为
，已知


16.（1 分）(2019 高二上·怀仁期中) 在底面是正方形的长方体
则异面直线
与
所成角的余弦值为________.
中，
，
三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
17. （10 分） (2017 高一下·荔湾期末) 已知 A，B，C 为锐角△ABC 的内角， =（sinA，sinBsinC）， = （1，﹣2）， ⊥ ．
（1） tanB，tanBtanC，tanC 能否构成等差数列？并证明你的结论；
（2） 求 tanAtanBtanC 的最小值．
18. （10 分） (2019 高一下·上海月考) 已知
（1） 求
的值；
（2） 求
的值.
19. （10 分） (2016 高三上·赣州期中) 已知向量 =（sin（x+ ），1）， =（4，4cosx﹣ ）
（1） 若 ⊥ ，求 sin（x+ ）的值； （2） 设 f（x）= • ，若 α∈[0， ]，f（α﹣ ）=2 ，求 cosα 的值． 20. （10 分） (2015 高一下·黑龙江开学考) 已知函数 f（x）=sin2x+2 sin2x+1﹣ ． （1） 求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2） 当 x∈[ ， ]时，求函数 f（x）的值域． 21. （10 分） (2016 高一下·宜昌期中) 已知向量 ， 的夹角为 120°，| |=1，| |=5． （1） 求 • ； （2） 求|3 ﹣ |． 22. （5 分） 已知 =（1，2cosx）， =（sinπ﹣2x）， cosx），x∈R，且 f（x）= • ．
第 5 页 共 10 页


（Ⅰ）求 f（ ） ； （Ⅱ）求 f（x）的最小正周期及在（0，2π）上的单调递增区间．
第 6 页 共 10 页


一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
第 7 页 共 10 页


16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
17-1、
17-2、 18-1、
第 8 页 共 10 页


18-2、 19-1、
19-2、 20-1、
第 9 页 共 10 页


20-2、 21-1、 21-2、
22-1、
第 10 页 共 10 页

。