高一数学三角函数试题

高一数学三角函数试题

1.已知，求使sin =成立的=

【答案】arcsin

【解析】因为sin =，，所以= arcsin．

【考点】反三角函数．

2.函数y＝sinx＋cosx，x∈[―，]的值域是_________．

【答案】[0,]

【解析】因为又，所以研究三角函数

性质首先化为基本三角函数形式.

【考点】三角函数性质

3.已知函数，且是它的最大值，(其中m、n为常数且)给出下列命题：①是偶函数；②函数的图象关于点对称；③是函数的最小值；

④.

其中真命题有( )

A．①②③④B．②③C．①②④D．②④

【答案】D

【解析】，

令，

则。因为是它的最大值，

则，不妨取。则。

①，图像不关于轴对称，故不是偶函数；

②因为，所以函数的图象关于点对称；

③，

故不是函数的最小值；④时，，所以。

综上可得正确的有②④。故D正确。

【考点】三角函数的性质。

4.函数的单调递增区间是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】根据题意，由于函数的单调递增区间即为函数的单调减区间，即可知,解得x的取值范围是，故可知函数递增区间为，选D.

【考点】三角函数的单调性

点评：主要是考查了三角函数的单调性的运用，属于基础题。

5.已知，计算：

（1）；（2）；（3）；（4）；

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；

【解析】（1）.

（2）.，，

（3）.

（4）.

【考点】诱导公式；同角三角函数的基本关系

点评：在（1）中，用到的诱导公式有和；在（2）中，用到的

公式有和；在（3）中，用到的诱导公式有和

；在（4）中，用到的公式有。

6.已知求的值

【答案】

【解析】根据题意，由于

,则=

【考点】两角和差的三角公式

点评：主要是构造角来求解三角函数值，属于基础题

7.函数的最小正周期是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】根据题意，由于

，那么可知，因此结合周期公式可知为T= ,故选D.

【考点】两角和差的三角公式

点评：主要是考查了两角和差的正弦公式和余弦公式的逆用，属于基础题。

8.函数的最大值为；

【答案】

【解析】根据题意，由于函数，根据三角函数的有界性可知，得到y的最大值为3，故答案为3.

【考点】三角函数的值域

点评：主要是考查了分式函数的值域的求解，属于基础题。

9.函数的图像如图所示，其中,，．

（1）求出A、、的值；

（2）由函数经过平移变换可否得到函数的图像？若能，平移的最短距离是多少个单位？否则，说明理由.

【答案】（1）A=1，=1，；（2）能，

【解析】（1）由图像可知，此时函数式为

代入点得

（2）的对称轴是，的对称轴是，所以平移的最小距离为

【考点】三角函数求解析式及平移

点评：三角函数中由最值求得，由周期求得，由特殊点求得；图像的左右平移是在x的基础上左加右减平移量，x前有系数的先将系数提出来

10.已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x

(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;

(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=，cosB=求b.【答案】(1)最小正周期T==π，f(x)的单调递减区间是［kπ-,kπ+］(k∈Z).

(2) b=.

【解析】(1)∵f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2xsin+

∴最小正周期T==π，令2kπ-≤2x≤2kπ+（k∈Z），得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，

∴f(x)的单调递减区间是［kπ-,kπ+］(k∈Z).

(2)由（1）得f(x)=-sin2x+，

∴即故b=.

【考点】本题主要考查三角函数的和差倍半公式，正弦定理的应用，三角函数的图象和性质。

点评：中档题，近些年，涉及三角函数、三角形的题目常常出现在高考题中，往往需要综合应用

三角公式化简函数，以进一步研究函数的性质。应用正弦定理、余弦定理求边长、角等，有时运

用函数方程思想，问题的解决较为方便。

11.要使sin－cos=有意义，则m的范围为

【答案】

【解析】根据题意，由于要使sin－cos=有意义，则只需要

，故可知答案为

【考点】三角函数的值域

点评：本题考查三角函数的值域，不等式的解法，考查计算能力，属于中档题．

12.给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③

是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限

角，且，则。其中所有的正确命题的序号是___ _.

【答案】③②

【解析】对于①，利用二倍角的正弦公式变形，可得sinα•cosα的最大值为不成立

对于②，利用诱导公式化简为y=-cosx，该函数是偶函数；对于③，把代入，看y能否取得最值，若能取得最值，命题正确，否则，命题不正确；对于④举反例取α=π，

β=，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命题④错误．加以说明．通过以上分

析即可得到正确答案，故可知正确的命题序号为③②

【考点】命题的真假判断，三角函数的性质

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的被角公式、诱导公式及三角函数的

性质，考查了举反例法在判断命题真假中的应用，此题是基础题．

13.如果的三个内角的余弦值分别等于对应的三个内角的正弦值，则

A．和均为锐角三角形

B．和均为钝角三角形

C．为钝角三角形，为锐角三角形

D．为锐角三角形，为钝角三角形

【答案】D

【解析】首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A

1B

1

C

1

是锐角三角形；然后假设

△A

2B

2

C

2

是锐角三角形，则由cosα=sin（ -α）推导出矛盾；再假设△A

2

B

2

C

2

是直角三角形，

易于推出矛盾；最后得出△A

2B

2

C

2

是钝角三角形的结论．解：因为△A

2

B

2

C

2

的三个内角的正弦值