四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一12月月考数学试题Word版含答案

四川省三台中学实验学校2019-2020学年12月月考
高一数学试题
注意事项：
1.本试卷分满分100分．考试时间100分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3.选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

第I 卷（选择题,共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}4,3,2,1=U ，{}3,2,1=M ，{}4,3,2=N ，则()U C M N ＝（ ）
A ．{
}2,1 B ．{}4,1 C ．{}3,2 D ．{}4,2 2.下列函数中，既是奇函数又在区间),0(+∞上单调递增的函数是（ ）
A. 12+=x y
B. x y 2=
C. x
x y 1+= D.3x y = 3.函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ）
A.)1,2(-- B ．)0,1(- C ．)1,0( D ．)2,1(
4.下列各组函数表示同一函数的是 （ ） A.2)()(,)(x x g x x f == B. 1)(,1)(22+=+=t t g x x f
C. 0)(,1)(x x x g x x f +=+=
D.x x x g x x x f ==)(,)(
5.已知幂函数)()(R a a x x f a ∈=为常数，满足2)3
1(=f , 则=)3(f （ ） A.
21 B. 2 C. 2
1- D.2- 6.已知83cos sin =⋅αα，且42
a ππ<<，则ααsin cos -的值是（ ） A ．14 B ．14- C ．12 D ．12-
7.函数cos()2sin()()63
y x x x R ππ
=+--∈的最小值等于（ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．5- 8.一段圆弧长度等于其圆内接正三角形的边长,则该弧所对圆心角的弧度数为( )
A ．1
B ．
2π3
C ．． 9.已知函数)322sin()(π+=x x f ，则下列结论错误的是( ) A ． )(x f 的一个周期为π- B ．)(x f 的图象关于直线π6
5-=x 对称 C ． )(π+x f 的一个零点为6π D ． )(x f 在区间)3
,0(π上单调递减 10．函数x x x
x e
e e e y ---+=的图象大致为下图中的（ ） 11.已知函数)(x
f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数，令
255(sin ),(cos ),(tan )777
a f
b f
c f πππ===，则（ ） A ．c a b <<
B ．a b c <<
C ．a c b <<
D ．c b a << 12.已知函数)(x f y =与)(x F y =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和)(x F y = 在区间[]b a ,同时递增或同时递减时，把区间[]b a ,叫做函数)(x f y =的“不动区间”，若区间[]2,1为函数t y x -=2的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（ ）
A ．(]0.2
B ． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D ．[)1
,24,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦ 第II 卷(非选择题,共52分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
13 .函数1
21-=x y 的定义域为_________________(用区间表示） 14．函数x x y sin cos 2+=的最大值是_________
15．已知函数)(x f 满足：当4≥x 时，x x f )2
1()(=,当4<x 时，)1()(+=x f x f ， 则2(2log 3)f += ______________
16. 设定义在区间)2,0(π
上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像交于点P ，
过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数x y sin =的图像交于点2P ，则
线段21P P 的长为___________
三、解答题(每小题10分，共40分)
17 .已知全集R U =，集合
{}{}{}33,6422,72+<<-=≤<=<≤=a x a x M x B x x A x
（1）求B C A U ；
（2）若R B C M U = ，求实数a 的取值范围.
18．已知函数)0)(4
sin(2)(>+=ωπ
ωx x f 周期为π2. （1）求ω值及)(x f 取得最大值时对应x 的值；
（2）当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数k x f x g -=)()(有零点，求k 的取值范围。

19．环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈。

绵阳某化工厂每一天中污水污染指数)(x f 与时刻x （时）的函数关系为[],24,0,12)1(log )(25∈++-+=x a a x x f 其中a 为污水治理调节参数，且)1,0(∈a
（1）若2
1=a ，求一天中哪个时刻污水污染指数最低； （2）规定每天中)(x f 的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？
20．已知函数.,)(R x ke e x f x x ∈+=- （）当1=k 时，证明：)(x f 为偶函数； （）若)(x f 在[)+∞,0上单调递增，求实数k 的取值范围； （）若1=k ，求实数m 的取值范围，使[]1)(2)2(+≥+x f x f m 在R 上恒成立．
四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一12月月考
数学试题参考答案
一 选择题：
B D
C B A
D C C B A A B
二 填空题：
13）),21(+∞ 14) 45 15)241 16)3
2 三 解答题:
17)解析：（1）∵
. ∵
， ∴或，
∴ 或 . （2）∵或，，且，则解得. ∴实数的取值范围是
18)解析：()122,,2424x k x k k Z πππππ+
=+=+∈当即时函数的最大值为，1=ω
（2） 因为3,,sin 12244424x x x π
π
π
π
ππ⎛⎫-≤≤-≤+≤-≤+≤ ⎪⎝
⎭，
所以， 2sin 24x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝
⎭，所以函数()f x 的值域为2⎡⎤⎣⎦ 故[]
2,2-∈k 19)解析：（1） 因为,则. 当时，,得，
即.所以一天中早上点该厂的污水污染指数最低.
（2）设，则当时，. 设
, 则
,
显然在上是减函数，在上是增函数， 则
, 因为,
则有 ，解得， 又，故调节参数应控制在内.
20)解析：（）当1=k 时，，定义域关于原点对称， 而，说明为偶函数． （）在上任取、，且
， 则=-)()(21x f x f 2121212211))(()()()(21x x x x x x x x x x e
k e e e ae e ae e x f x f ++----=+-+=-， 因为，函数为增函数，得，而在上调递增，得
，， 于是必须021>-+k e x x 恒成立，
即21x x e k +<对任意的
恒成立，
∴1≤k
（）由（）、（）知函数在上递减，
在上递增，其最小值，
且，
设，则，，
于是不等式恒成立，等价于，即恒成立，
而，仅当，
即时取最大值，故．。