小学数学(人教版)五年级下学期《长方体中的切割问题》教学设计

小学数学（人教版）五年级下学期
《长方体中的切割问题》
教学设计
教材解读
学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能够识别出长方体、正方体、圆柱和球。

本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识，也是学生由平面到立体系统学习的开始。

长方体和正方体是最基础的立体图形，通过学习长方体和正方体，可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体图形的基础。

教学目标
1、观察具体实物的切割过程，理解切割会增加一组相对的面。

通过想一想、画一画等活动，探索并发现切割后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、培养学生的动手操作能力、小组合作能力、空间想象能力和逻辑思维推理能力。

3、学生进一步体会数学来源生活用于生活，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重难点
教学重点：通过想一想、画一画，比较切割后的小长方体总表面积与原来大长方体的表面积相比有什么变化，理解为什么总表面积会变大、总体积没有变化。

能对应理解垂直于不同类型的棱切割，增加的面是不一样的。

发现规律，学会分析。

教学难点：经过动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题。

板书设计
教学过程
一、例题探究。

（一）直接引出问题：
把一个长为2m、宽为1m、高为1.5m的长方体木块，分别垂直于长切3次，垂直于高切2次，垂直于宽切1次，得到24个小长方体木块。

这24个小方体木块的表面积之和是多少平方分米？
1、整理分析：
①你获得了哪些关键信息？课前把关键信息已经整理备注在图中的孩子看看有哪些？
都对信息进行了整理，相信一定有自己的理解了，那就请大家用3分钟时间列式计算，倒计时开始（3分钟倒计时）
②已经完成的同学，和同桌轻声交流，说说你是怎么想的。

老师走动指导，收集典型答案素材：
2、展示交流：
①展示第一种方法：平均分，先算出一个小正方体的表面积，再计算24个正方体表面积之和的方法，列式为0.5×0.5×6×24=36（m2）
师：咱们请这位同学说说自己的想法。

预：垂直于长切3次，平均分成了4列；垂直于高切2次，平均分成了3层；垂直于高切1次平均分成了2排。

这样正好切成了24个边长为2的小正方体，直接求这24个小正方的表面积之和就行了。

师：关于这位同学的思路，你们有什么想说的吗？
预：题目中并没有说平均分，这只是其中一种情况。

②学生第二种没有平均分的图片，不出解答过程：
师：是啊，像很多同学这种没有平均分的该怎么办呢？
生：请一个采用“原大长方体表面积+切口新增表面积=24个小长方体总面积”方法的孩子讲解自己的思路。

（预设内容要落点到：每切一次会增加两个面。

）师引导：我懂了，你觉得不知道每个小长方体的面积，通过分析切割对长方体表面积的影响也可以算出答案是吗？
3、探究规律：
①垂直于长切一次的图。

师：我们来看看：像这样垂直于长切一次，总表面积和总体积会有变化吗？
预：总体积不变，总面积会变大。

师：为什么总面积会增加，增加的部分在哪里，请你来指一指。

预：切一次，切口处会增加两个面。

②想象一下，分别垂直于长、宽、高切割长方体，增加的面是一样的吗？
预：不一样。

师：能说说具体吗？（请说的孩子自己上台拉开切口给大家看）
小结：原来垂直于长切一次会增加一组左右面、垂直于宽切一次会增加一组前后面、垂直于高切一次会增加一组上下面（配合在黑板上贴图板书）
增加一组左右面增加一组前后面增加一组上下面
③那在一个长方体中同时垂直于长、宽、高各切一次，会怎样？（配切的图，切口不拉开）
在课件页面出示另外两种列式（24个小图放在旁边，供学生用作比较素材）：
师：观察这两位同学的算式，谁是正确的呢？
生：都正确。

（请人简单说说每个算式的意义）
4、回顾小结：
师：回过头来看看，你还有什么疑问吗？为什么平均切和不平均切的结果都一样呢？
预：不管是不是不平均切，在长方体中，每垂直切一次都会增加两个相对的面。

（做一个不拉开，垂直于长切一次，可以拉动切口的图）
二、巩固应用。

师：切割会让总表面积增加、体积不变，那如果是拼接又会怎样呢？在练习单的背面，有一个这样的问题，课后请大家独立思考后完成练习，再与组内同学进行交流。

如图，要把三盒这样的茶叶进行打包，售货员怎么摆放最省包装纸？最少要用多少平方厘米的包装纸？（接口处不算）。