特级教师工作室之变式题组：七(下)1.3.1平行线判定(一)

问题：（1）把图中的l 1, l 2 ，看成被尺边l 3 所截，那么在画图过程中，哪一对角始终保持相

等？它们是什么角？

（2）由此你能发现判定两直线平行的方法吗？ 例题1 :

直线AB ，CD 被EF 所截,如图，∠1＝45°,∠2＝135°,试判断AB 与CD 是否平行. 并说明理由.

变式1：直线AB ，CD 被EF 所截,如图，∠1=∠4＝45°,试判断AB 与CD 是否平行. 并说明理由.

变式2：直线AB ，CD 被EF 所截,如图，∠1+∠2＝180°,试判断AB 与CD 是否平行. 并说明理由.

一、精题精练

l 1 l 2

l 3

A B D C E F

1 2 A B D C E F

1 2 3 3 A B D C E F

4 1 2 3

已知某品牌遮阳伞如图①所示，图②是其剖面图，若AG同时平分∠BAC与∠EDF，且∠BAC＝∠EDF，试说明AC∥DF的理由．

解：∵AG同时平分∠BAC与∠EDF(__已知__)，

∴∠DAC＝

1

2∠BAC，∠GDF＝

1

2∠EDF(__角平分线的定义__)．

又∵∠BAC＝∠EDF(__已知__)，

∴∠DAC＝∠GDF(__等量代换__)，

∴AC∥DF(__同位角相等，两直线平行__)．

通过对平行线画法形成的过程的理解，学生自我探究发现判定两直线平行的方法.判定两直线平行线的方法主要是先找图中有无同位角，再用“同位角相等，两直线平行”的判定方法判定,并会进行简单的推理和表述.

例题1：∵∠2＝135°,∠3+∠2＝180°

∴∠3＝∠1=45°

∴AB∥CD(__同位角相等，两直线平行__)．

变式1：∵∠1=∠4＝45°,∠3=∠4＝45°（对顶角相等）

∴∠3＝∠1

∴AB∥CD(__同位角相等，两直线平行__)．

变式2 ∵∠1+∠2＝180°,∠3+∠2＝180°

四、参考答案

二、问鼎巅峰

二、问鼎巅峰

三、回味展望

∴∠3＝∠1

∴AB∥CD(__同位角相等，两直线平行__)．