【K12教育学习资料】[学习]备战2019年中考数学 综合能力提升练习(含解析) 沪教版

综合能力提升练习
一、单选题
1.方程y=2x-3与方程3x+2y=1的公共解是（）
A. B.
C.
D.
2.下列等式不成立的是（）
A. 6×=6
B. ÷=2
C. =
D. -=2
3.已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx-a＜0的解集是是（）.
A. x＞
-3 B. x
＜
-3 C. x
＞
3 D. x
＜3
4.下列方程中，是二元一次方程的是（）
A. B.
C. D
.
5.如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（）
A. 50°
B. 60°
C. 80°
D. 100°
6.下列事件是必然事件的是（）
A. 若a>b，则
ac>bc
B. 在正常情况下，将水加热到100°C时水会沸腾
C. 投掷一枚硬币，落地后正面朝上
D. 长为
3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形
7.若tanα=，且α为锐角，则cosα等于( )
A.
B.
C.
D.
8.把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是（）
A. a（x－2）2
B. a（x＋2）
2 C. a（x－4）
2 D. a（x＋2）（x－2）
9.使分式有意义的x的取值范围是（）
A. x＞
2 B.
x＜
2 C.
x≠2
D. x≥2
二、填空题
10.计算：3-1-（）0=________．
11.不等号填空：若a＜b＜0，则﹣________ ﹣；________ ；2a﹣1________ 2b ﹣1．
12.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2 ，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，
点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积是________．
13.▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD 为正方形．
14.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是________．
15.等腰三角形的腰和底边的比是3：2，若底边为6，则底边上的高是________
16.若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=________ ，b=________
三、计算题
17.计算：(－2)2－＋(－3)0.
18.计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+4cos45°
19.，其中x＝．
20.计算：（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）
四、解答题
21.若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．
22.在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=120°,AB=3,AD=6,延长DA,CB相交于点E.
①.求Rt⊿DCE的面积;
②.求四边形ABCD的面积.
23.如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF=m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF．
（1）求证：△ABG≌△ADF；
（2）求证：AG⊥AF；
（3）当EF=BE+DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．
五、综合题
24.完成下列各题：
（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：
OA=OB．
（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的
长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】
【分析】两个方程组成方程组，解方程组即可求解．
【解答】根据题意得：，
解方程组得：．
故答案是：B
2.【答案】D
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、原式=6=6，成立；
B、原式===2，成立；
C、原式==，成立；
D、原式=2﹣=，不成立．
故选D．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
3.【答案】B
【考点】不等式的解集，解一元一次不等式
【解析】【分析】根据ax+b＞0的解集是x＜，可以解得a、b的值，再代入bx-a＜0中求其解集即可．
【解答】∵ax+b＞0的解集是x＜，
由于不等号的方向发生了变化，
∴a＜0，又-=，即a=-3b，
∴b＞0，
不等式bx-a＜0即bx+3b＜0，
解得x＜-3．
故答案是：B．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点．
此题解不等式主要依据不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．正确判断出ab的取值范围及关系是解答此题的关键．
4.【答案】D
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A中有三个未知数，所以是三元方程，B中未知项的次数为2，C中不是整式，故答案为：D．【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的次数为1进行判断即可，
5.【答案】C
【考点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．
∴DE∥BC
∴∠ADE=∠B=50°
∴∠EDF=∠ADE=50°
∴∠BDF=180°﹣50°﹣50°=80°．
故选：C．
【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=50°，则∠BDF即可求．
6.【答案】B
【考点】随机事件
【解析】
【分析】根据事件的分类对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】A、若a＞b，则ac＞bc是随机事件，故本选项错误；
B、在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾是必然事件，故本选项正确；
C、掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故本选项错误；
D、长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，故本选项错误．故选：B．
【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件
7.【答案】A
【考点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】先根据tanα=得到α的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果.
【解答】∵tanα=
∴α=60°
∴cosα=
故选A.
【点评】本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
8.【答案】A
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】ax2-4ax+4a，
=a（x2-4x+4)，
=a（x-2)2．
故选：A．
【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．
9.【答案】C
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．
故选：C．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．
二、填空题
10.【答案】
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=
=-
故答案为：-
【分析】根据负指数及0指数的意义，分别化简，再按有理数的减法法则进行计算即可。

11.【答案】＞；＞；＜
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b；
根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
即不等式﹣a＞﹣b两边同时除以5，不等号方向不变，
所以﹣＞﹣；
∴＞；
再根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变和不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变可得：
2a﹣1＜2b﹣1．
【分析】由题意可知：a＜b＜0，再根据不等式的基本性质1、基本性质2和基本性质3即可判断各式的大小关系．
12.【答案】3π﹣4
【考点】扇形面积的计算，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接OD交BC于点E．
∴扇形的面积= ×（2 ）2π=3π，
∵点O与点D关于BC对称，
∴OE=ED= ，OD⊥BC．
在Rt△OBE中，sin∠OBE= = ，
∴∠OBC=30°．
在Rt△COB中，=tan30°，
∴ = ．
∴CO=2．
∴△COB的面积= ×2 ×2=2 ．
阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积
=3π﹣4 ．
故答案为：3π﹣4 ．
【分析】分别求出扇形的面积和Rt△COB的面积，再根据阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积即可求的结论.
13.【答案】∠BAD=90°
【考点】菱形的判定与性质，正方形的判定
【解析】【解答】∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，▱ABCD为正方形．故答案为：∠BAD=90°．
【分析】根据对角线垂直的平行四边形是菱形，得到▱ABCD是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形，得到当∠BAD=90°时，▱ABCD为正方形．
14.【答案】0.88
【考点】概率的意义
【解析】【解答】解：不中奖的概率为：1﹣0.12=0.88．
故答案为：0.88.
【分析】中奖与不中奖的总概率和为1，只要用1减去中奖的概率即可得出不中奖的概率.
15.【答案】6
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：作底边的高
∵等腰三角形的腰和底边的比是3：2，若底边为6
∴腰长为×6=9
∴底边上的高为
【分析】作等腰三角形底边上的高，根据腰和底边的比值和底边的长，可将腰长求出，再根据勾股定理可将底边上的高求出．
16.【答案】3；2
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵（a﹣2b+1）2与互为相反数，
∴（a﹣2b+1）2+=0，
（a﹣2b+1）2=0且=0，
即，
解得：a=3，b=2
故答案为：3，2．
【分析】根据已知得出（a﹣2b+1）2+=0，得出方程组，求出方程组的解即可．
三、计算题
17.【答案】解：原式＝4－＋1＝.
【考点】零指数幂，二次根式的混合运算，有理数的加减混合运算
【解析】【分析】考查二次根式的混合运算。

18.【答案】解：原式=1-2 +1+4× ，
=1-2 +1+2 ，
=2．
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先算乘方、开方、代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后合并同类二次根式。

19.【答案】解：原式=
=
=
当x= 时，原式=
= ．
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子然后通分计算括号里的异分母分式的加法，再计算括号外的除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式，再代入x的值，按实数的运算顺序算出答案。

20.【答案】解：原式=﹣1+2
=1；
【考点】有理数的混合运算
【解析】【分析】首先两个分数相加，再根据减法法则计算出结果即可；
四、解答题
21.【答案】解：∵2a+b=12，a≥0，b≥0，
∴2a≤12．
∴a≤6．
∴0≤a≤6．
由2a+b=12得；b=12﹣2a，
将b=12﹣2a代入P=3a+2b得：
p=3a+2（12﹣2a）
=24﹣a．
当a=0时，P有最大值，最大值为p=24．
当a=6时，P有最小值，最小值为P=18．
【考点】不等式的性质
【解析】【分析】由2a+b=12，其中a≥0，b≥0，可知0≤a≤6，由2a+b=12得；b=12﹣2a，然后代入P=3a+2b得；p=24﹣a，最后根据a的范围即可求得p的范围．
【解答】解：∵2a+b=12，a≥0，b≥0，
22.【答案】（1）解：∵∠EAB=180°-∠BAD=180°-120°=60°
∴∠E=180°-∠EAB-∠ABE=180°-60°-90°=30°
∴在Rt△ABE中
AE=2AB=2×3=6
同理：设CD=X.则CE=2CD=2X
在Rt△CDE中
CD²+ED²=CE²
X²+12²=（2X）²
解得X1=、X2=（不合题意舍去）
=,
（2）解：在Rt△ABE中，
BE==
∴S四边形ABCD=S Rt△ECD-S Rt△ABE=
【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理
【解析】【分析】含30度角的直角三角形的特征，再利用勾股定理求出边长，从而的出面积。

23.【答案】解：
（1）证明：在正方形ABCD中，
AB=AD=BC=CD=2，
∠BAD=∠C=∠D=∠ABC=∠ABG=90°．
∵BG=DF，
在∴△ABG和△ADF
∴△ABG≌△ADF（SAS）；
（2）证明：∵△ABG≌△ADF，
∴∠GAB=∠FAD，
∴∠GAF=∠GAB+∠BAF
=∠FAD+∠BAF=∠BAD=90°，
∴AG⊥AF；
（3）①解：△ABG≌△ADF，
∴AG=AF，BG=DF．
∵EF=BE+DF，
∴EF=BE+BG=EG．
∵AE=AE，
在△AEG和△AEF中．
∴
∴△AEG≌△AEF（SSS）．
∴∠EAG=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF=45°，
即m=45；
②若F是CD的中点，则DF=CF=BG=1．
设BE=x，则CE=2﹣x，EF=EG=1+x．
在Rt△CEF中，CE 2+CF 2=EF 2，即（ 2﹣x ）2+1 2=（ 1+x ）2，得x=．
∴BE的长为．
【考点】正方形的性质
（1）在正方形ABCD中，AB=AD=BC=CD=2，∠BAD=∠C=∠D=∠ABC=∠ABG=90°．已【解析】【分析】
知BG=DF，所以得出△ABG≌△ADF，
（2）由△ABG≌△ADF，得出∠GAB=∠FAD，从而得到
∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=∠BAD=90°，得出结论AG⊥AF；
（3）①：由△ABG≌△ADF，AG=AF，BG=DF．得到EF=BE+DF，EF=BE+BG=EG．AE=AE，得出
△AEG≌△AEF．所以∠EAG=∠EAF，∠EAF=∠GAF=45°，即m=45；
②若F是CD的中点，则DF=CF=BG=1．设BE=x，则CE=2﹣x，EF=EG=1+x．在Rt△CEF中，
利用勾股定理得出BE的长为．
五、综合题
24.【答案】（1）证明：连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
又∵AC=BC，
∴OC垂直平分AB，
∴OA=OB
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC= AC，BO=DO= BD，∠BAD=90°，∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，∠ADB=30°，
∴AC=BD=2AB=6cm
【考点】矩形的性质，切线的性质
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等来证明；（2）根据矩形性质得出AC=BD，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，求出∠ADB=30°，得出AC=BD=2AB=6cm即可．。