宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）含答案解析

宁夏省银川一中高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（•银川校级一模）已知全集U=R，设集合A={x|y=ln（x﹣1）}，集合B={x|x≥2}，则A∩（C U B）=（）

A． [1，2] B．（1，2） C．（1，2] D． [1，2）

【考点】：交、并、补集的混合运算．

【专题】：计算题．

【分析】：由题意求出A，求出C U B，然后求出A∩（C U B）．

【解析】：解：集合A={x|y=ln（x﹣1）}={x|x＞1}，C U B={x|x＜2}，

A∩（C U B）=）}={x|x＞1}∩{x|x＜2}={x|1＜x＜2}，

故选B．

【点评】：本题是基础题，考查集合的基本运算，注意补集的运算，是解题的关键．

2．（5分）（•银川校级一模）已知直线m、n和平面α，则m∥n的必要非充分条件是

（）

A． m、n与α成等角 B． m⊥α且n⊥α C． m∥α且n⊂α D． m∥α且n∥α

【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】：简易逻辑．

【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．

【解析】：解：A．若m∥n，则m、n与α成等角，当m、n与α成等角是，m∥n不一定成立，故m、n与α成等角是m∥n的必要非充分条件，

B．若m∥n，则m⊥α且n⊥α，反之也成立，故m⊥α且n⊥α是充要条件．

C．若m∥n，则m∥α且n⊂α不一定成立，

D．若m∥n，则m∥α且n∥α不一定成立，

故选：A

【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的性质和判定是解决本题的关键．

3．（5分）（•银川校级一模）若等比数列{a n}的前n项和，则a2=（） A． 4 B． 12 C． 24 D． 36

【考点】：等比数列的前n项和．

【专题】：计算题；等差数列与等比数列．

【分析】：由，和{a n}为等比数列，解得a=2，由此能求出a2．

【解析】：解：∵，

∴，

a2=S2﹣S1=（9a﹣2）﹣（3a﹣2）=6a，

a3=S3﹣S2=（27a﹣2）﹣（9a﹣2）=18a，

∵{a n}为等比数列，

∴（6a）2=（3a﹣2）×18a，

解得a=2，或a=0（舍），

∴a=2，

∴a2=S2﹣S1=6a=12，

故选B．

【点评】：本题考查等差数列的前n项和公式的简单应用，数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前n项和，题干比较新鲜．

4．（5分）（•银川校级一模）已知复数（1+i）（a+bi）=2+4i（a，b∈R），函数f（x）=2sin （ax+）+b图象的一个对称中心是（）

A．（﹣，1） B．（﹣，0） C．（﹣，3） D．（，1）

【考点】：正弦函数的图象；复数代数形式的乘除运算．

【专题】：三角函数的图像与性质．

【分析】：由（1+i）（a+bi）=2+4i可得（a﹣b）+（a+b）i=2+4i，即可解得a，b的值，从而可得函数f（x）的解析式，从而得到答案．

【解析】：解：∵复数2+4i=（1+i）（a+bi）=（a﹣b）+（a+b）i，

∴，

解得a=3，b=1．

故函数f（x）=2sin（ax+）+b

=2sin（3x+）+1，

∵3x=kπ，k∈Z，

∴x=，k∈Z，

当k=1时，x=，

故函数f（x）=2sin（ax+）+b图象的一个对称中心是（）．

故选：D．

【点评】：本题考查复数相等的充要条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意正弦函数图象的性质和应用．

5．（5分）（•许昌二模）如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）

A． i＞100，n=n+1 B． i＞100，n=n+2 C． i＞50，n=n+2 D．i≤50，n=n+2

【考点】：循环结构．

【专题】：图表型．

【分析】：写出前三次循环的结果，观察归纳出和的最后一项的分母i的关系，得到判断框中的条件．

【解析】：解：此时，经第一次循环得到的结果是，经第二次循环得到的结果是

经第三次循环得到的结果是

据观察S中最后一项的分母与i的关系是分母=2（i﹣1）

令2（i﹣1）=100解得i=51即需要i=51时输出

故图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是分别是i＞50，n=n+2

故选C

【点评】：本题考查解决程序框图中的循环结构的有关的题目，常采用写出前几次循环的结果，找规律．

6．（5分）（•漳州二模）设a=，则二项式展开式中

的x3项的系数为（）

A．﹣20 B． 20 C．﹣160 D． 160

【考点】：二项式定理；微积分基本定理．

【专题】：计算题．

【分析】：计算定积分求得a的值，在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3项的系数．

【解析】：解：由于a==（sinx+cosx）=﹣2，

则二项式展开式的通项公式为 T r+1=•x12﹣2r•=（﹣2）r••x12﹣3r，

令12﹣3r=3，解得r=3，故展开式中的x3项的系数为﹣8×20=﹣160，

故选C．

【点评】：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

7．（5分）（•银川校级一模）给出下列四个结论：

（1）如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．以B 为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是；

（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据

（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为=0.85x﹣85.71，则若该

大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；

（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用性检验最有说服力；

（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21；其中正确结论的个数为（）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

【考点】：两个变量的线性相关；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

【专题】：综合题；概率与统计．

【分析】：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

【解析】：解：（1）由题意，|CD|=|CB|，∠C=30°，所以∠CBD=75°，所以E点落在线段CD 上的概率是=，故不正确；

（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据

（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为=0.85x﹣85.71，则若该

大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；

（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用性检验最有说服力，正确；

（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），图象关于x=1对称，因为P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21，正确；