实际变压器根据有无铁心可分成铁心变压器和空心变压器

2
US
I1 jL1
j MI2
j L2 I 2 jMI1 RL
对输出电流的相位有一定要求时 注意线圈的相对绕向和负载的接法。
I2 ZM I1 Z22
I2
ZM Z22
I1
二）等效电路分析法
1）初级等效电路
I 1
jM I 2
R1
U s
j L 1
j L 2
R2 RL
I
Z 1 11
US
Z11
初级回路的等效电路
S 2
n L2 L1
i1 R1 LS1
+
u_1
LM
1:n LS2 R2 i2
+ u2 _
Ls1
L1
1 n
M
1
LM
M n
Ls2 L2 nM
(10 7 4)
I 1
1:n
I 2
I1
Z •
UL 1
•
U2
I2 0，I1 0 U
Z L
1
Z
' L
ZL n2
次级阻抗ZL对初级的折合值(折合阻抗)
i
1
Rs
1:n
i 2
••
u1
u
u2
i
1
1:n
i 2
RS
••
u1
u2
正弦稳态时
I1 ZS
•
U1
1:n I 2
•
U2
I1 1:n
Z
' S
I2
••
U1
U2
I2
Z
' S
U2
US
10. 6 全耦合变压器（及理想变压器的实现）
一）全耦合变压器及其电路模型
i1
11 21
i2
u1
u2
12 22
k 1 M L1L2
i1 M
i2
•
u1
L 1
•
L 2
u2
注意：全耦合变压器 实为k=1的耦合电感， 不是新的电路元件。
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
L2
di2 dt
i1 (t )
1 L1
t 0
u1
(
)d
ni2
i (t ) i1(t )
i1 k 1
i2
•
u1
L 1
•
L 2
u2
i1
i 1
1:n
i 2
•
•
u1
L 1
u2
全耦合变压器的等效电路模型
i1(t )
1 L1
t
0 u1( )d ni2 i (t ) i1(t )
n
L2 L1
6mH j6
• I2
8mH j8
RL=2
100F -j10 250F -j4
I2 j2
PL
I
2 2
RL
8W
10.3.4 耦合电感的去耦等效电路
互感电压的处理方法：
1）把互感电压用附加电压源处理——适用于含任 一对互感线圈且任意联接的情况。 （一般方法）
2）在正弦稳态时，把互感电压用反映阻抗表示 （初、次级等效电路）——适用于正弦稳态且一对 耦合电感之间无电的联接的情况。
3）在正弦稳下
U 2 nU1 1
I 2 n I1
4）分析含理想变压器电路的依据仍然为两类约束。
10.5 理想变压器的阻抗变换性质
一)次级电阻RL对初级的折合
i1 1:n i i2
•
u 1
•
RL
u 2
i1
i 1
1:n
i2
i1
•
u R'
1
L
•
若i2 0
u 2
i1' 0 u
R' L
1
RL'
RL n2
Lb
M
Lc
L2
M
二）公共端为异名端
i1 M
i2
•
u1
L1 L2
•
u2
i1 L1 M
L2 M i2
La
Lc
u1
M Lb
u2
(a)
(b)
u1
L1
di1 dt
M
dHale Waihona Puke Baidu2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
La L1 M
Lb
M
Lc
L2
M
说明：1) 等效电感值M前的正负号只取决于公共端与同名端的 关系，而与其它无关。
例7：写出理想变压器的VCR。
i1 1：10 i2
••
u1
u2
u1
i1 1：5 i2
•
•
u2
讨论：
I1 i1 1：n
••
U1u1
i2 I2 u2U2
u2 (t )
nu1(t )
i2
(t
)
1 n
i1
(t
)
理想变压器VCR为代数关系
1）其VCR为代数式，说明理想变压器为无记忆元件。
2）理想变压器的功率P(t)=0
PL
I12
0.4
I
2 2
10
10W
RS 50
I2
nU S 60
1A
例11：为使传输到负载的功率最大，负载和信号源之 间应插入变比n为多少的变压器，求此时的功率。
104
104
1:n
10000 RL=4
•
10000
• 4
n 1 50
P 1W 4
PT =0
思考题：利用变压器实现信号源与负载间的阻抗匹配 时，能否进行共轭匹配。
I1
Z22U S
Z11Z22 M
2
I1
US Z11 Z11
I2
ZM Z 22
I1
次級对初级的反映阻抗
Z1'1
M 2
Z 22
2）次级等效电路
I 1
jM I 2
R1
U s
j L 1
R2
j L 2
RL
I 2
Z
s
U'
Z
s
22
I2
j MUS Z11Z22 M
2
初級对次级的反映阻抗
M a
· L1 L2
·
b
L1 M L2 M
a
M
b
方法一：用去耦等效法
方法二：用反映阻抗法
jM
a
· jL1 jL2 ·
b
10. 4 理想变压器 理想变压器的电路符号
1：n ••
理想变压器
电路参数： n=N2 /N1(变比)
M
··
L1
L2
耦合电感
电路参数： L1 、 L2 、M
理想变压器和耦合电感是两种不同性质的电路元件
3）耦合电感的去耦等效法——适用于一对耦合线 圈间有公共端的情况。
一）公共端为同名端
i1 M i2
••
u1
L 1
L 2
u2
i1 L1 M
L a
u1
M
L2 M i2
L c
Lb
u2
(a)
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
(b)
（b)为(a)的去耦等效电路
La L1 M
L2 4 L1
3
200 V
j2 U1
j4
U2 6436.9 V
三）理想变压器的实现
i1 k 1
i2
•
u1
L 1
•
L 2
u2
n
L2
L1
N2 N1
i1
i 1
1:n
i 2
•
•
u1
L 1
u2
M L1L2，u2(t) nu1(t)
理想变压器可看成耦合电感的 极限情况 即k =1，L1 ，L2为 无穷大时的耦合电感。
Z1'1
M 2
Z 22
Z
' 22
M
Z11
2
Z
' s
次級对初级的反映阻抗 初級对次级的反映阻抗
不论是初級回路阻抗还是次级回路阻抗反映到另一回 路后均改变其阻抗的性质。
例5:已知us(t) 20 2 cos1000t，M 5mH,求i2 t , PL
3
i1
j5 M
i2 1
USus
I1 •
绕在高频磁芯上, 这种线圈可看成是全耦合自耦变压器.
1
1:n
2
•
•
L1
n
L2
L1
N2 N1
1'
2'
全耦合变压器的等效电路模型
10.7铁心变压器的模型
i1
M i2
+ · ·+
u_1 L1
L2
u2 _
1
i1
u1
2
i2
S1
u2
i1 LS1
k=1 LS2
i2
+ u_1
··
L1−LS1
L2− LS2
+ u2 _
全耦合变压器的初级电流包含两个分量：
（1）电感性电流分量 i (t)（由于L1不为无穷大而造成） （2）由于次级电流i2而相应出现的分量 i1(t )。
例9：图所示相量模型中求 U 2 。
3 k=1
200 V
••
j2
j32 U 2
–j64
200 V
3
j2
1: n
••
U1
U2
n
–j64
L2 L1
结论：对理想变压器而言，次级电阻RL除以n2后，即可 由次级移到初级；初级电阻Rs乘以n2后即可由初级 移到次级。
i1 1:n i i2
•
u 1
•
RL
u 2
i1
i 1
1:n
i2
i1
•
u R'
1
L
•
若i2 0
u 2
i1' 0 u
R' L
1
正弦稳态时
I 1 1:n I
I 2
••
U 1
Z L
U2
I1
2）有些看起来没有公共端的电路在重新安排后可找出 公共端。
M
· L1 L2 ·
a L1
·M · C2
C1 L2
b
M
a
· · L1
L2
C1
C2
b
i1 L1 M
L2 M i2
La
Lc
u1
M Lb
u2
(b)
M
a
L1 M L2 M
C1
C2
b
例6：已知L1=0.1H, L2=0.4H, M=0.12H, 求Lab
Z
' S
n2ZS
U S nU1
初级阻抗ZS对次级的折合值(折合阻抗)
例10：用阻抗变换法求负载电阻RL获得的功率PL
I1 1:5 I 2
2
••
1200 U1
U2
RL=10
法一
I1
2
1200 RL
法二 I1 1:5 RS I 2
•
1200 U1
•
U 2 RL
RS I 2 6000 RL
RL 0.4
初级线圈接电源，次级线圈接负载。
i1
M i2
R1
R2
us
L1 L2
RL RL为负载电阻
初级线圈也叫一次线圈；次级线圈也叫二次线圈
一）回路分析法（一般分析法） M
i1 us
R1 •
L1
i2 R2
L2
RL
•
u s 为正弦输入电压
I1 R1
I 2 R2
I1
Z22U S
Z11Z22 M
2
I2
j MUS Z11Z22 M
二）全耦合变压器的等效电路模型
i1
11 21
i2
u1
u2
12 22
u2 (t ) nu1(t )
N1 L1 M L1 1 N2 M L2 L2 n
k 1 M L1L2
i1 k 1
i2
•
u1
L 1
•
L 2
u2
全耦合变压器的电路模型
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
次级开路电压
U' S
次级回路的等效电路
U'
I
s
2 Z Z'
22
s
Z'
M 2
Z'
22
Z
S
11
U
j M S
Z 11
j MI 1
I 0
U oc
2
3) 反映阻抗的性质
Z11
I1
US
Z11
I2
Z
' 22
Us'
Z22
初级回路的等效电路 次级回路的等效电路
注意: 不论初、次级回路反映阻抗都是串在回路中
n 1, RL' RL; n 1, RL' RL
次级电阻RL对初级的折合值 仅由变比决定，与其他无关
匝数少的一边得到的折合电阻小
二）初级电阻Rs对次级的折合
i
1
Rs
1:n
i 2
••
u1
u
u2
i
1
1:n
i 2
RS
••
u1
u2
R n2R
s
s
初级电阻RS对次级的折合值 仅由变比决定，与其他无关
10.4 理想变压器的伏安关系
i1 1：n i2
••
u1
u2
u2
(t
)
nu1 ( t
)
i2
(t
)
1 n
i1
(t
)
任何时刻,不论理想变压器接任接何外电路， 其电压、电流参考方向与同名端关系如图 中所示情况下两个关系式均成立。
理想变压器的VCR取决于电压、电流对同名端的关系
当u1 、u2 的参考方向对同名端一致时u2 = nu1 (反之 u2 = nu1 ) 当i1 、i2 的参考方向对同名端不一致时i1 = ni2(反之 i1 = n i2)
全耦合变压器的等效电路模型
i1(t )
1 L1
t
0 u1( )d ni2 i (t ) i1(t )
全耦合自耦变压器
1
1
2
1'
2'
自耦变压器
1'
N 1 N 2
M L1L2
i1 k 1
i2
•
2
u1
L 1
•
L 2
u2
2' 全耦合变压器的电路模型
在无线电工程中常用到带有抽头的电感线圈,其绕组密集地