华师版七年级上册数学第2章 有理数 数轴(2)

的大小，一经选定就不能随意改动．
感悟新知
2.数轴的画法：
一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0；
知1－讲
三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；
四统一：单位长度应统一；
五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
3.易错警示：在画数轴时常出现以下几种错误：
－2，－2 1，－1， 3， 1． 22 2
导引：紧扣数的特征与数与点的位置关系描点． 解:如图.
感悟新知
总结
知2－讲
已知数在数轴上找点的方法步骤： 第1步：根据数的正负性确定在原点的左侧还是右侧； 第2步：确定与原点之间的距离； 第3步：标出点后将数写在数轴的上方.
感悟新知
知2－练
1．如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确 的是( )
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
要点精析：
知1－讲
(1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸．
(2)三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可．
(3)原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是
根据实际需要“规定”的，通常规定向右为正．在解
决具体问题时，可灵活选定原点的位置和单位长度
之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数
轴上表示．
知2－讲
感悟新知
知2－练
例3 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
4，－2，－4. 5，1 1 ，0． 3
解：如图所示.
感悟新知
知2－练
例4 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？
导引：紧扣点的位置的特征与点表的数的关系读数.
右边的点有( )
5
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
知2－练
感悟新知
知识点 3 数轴上两点间的距离
知3－练
例6 数轴上到表示2的点的距离是5的点表示的数是_7_或__－__3_． 错误答案：7
错解分析：只考虑了表示2的点右侧的点，忽视了左 侧还有一个点；画出数轴，利用数形结合思想能克服 片面理解的误区，很直观看出数轴上与表示2的点相 距5个单位长度的点在表示2的点的两侧，有两个点．
第2章有理数
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2数轴
第1课时数轴
学习目标
1 课时讲解
数轴 数轴上的点与有理数的对应关系 数轴上两点间的距离
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 数轴
知1－导
我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排 列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的 大小关系.
感悟新知
A．点D表示－2.5 B．点C表示－1.25 C．点B表示1.5 D．点A表示1.25
感悟新知
知2－练
2．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下 列说法正确的是( ) A．a，b，c都是正数 B．a，b，c都是负数 C．a，b是正数，c是负数 D．a，b是负数，c是正数
感悟新知
3．在数轴上表示－2，0，6.3，的1 点中，在原点
(1)没有正方向；(2)没有原点；(3)单位长度不统一；
(4)标数时顺序不对．
感悟新知
例1 图中，是数轴的是( D )
知1－练
导引：A中没有正方向，B中原点左侧标数顺序 错误，C中单位长度不统一．
感悟新知
总结
知1－讲
认识数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的“三 要素”进行判断，三者缺一不可，同时还要注意标 数顺序．
感悟新知
知识点 2 数轴上的点与有理数的对应关系
1. 数轴的两个最基本的应用： 一是知点读数,二是知数画点,即:数
知数画点
它是最直观的数形结合体．
知点读数
2. 数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的每一个点都
表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表
示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们
感悟新知
知3－练
3．在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位长度， 再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的 数是( )
A．5B．1 C．－1D．－5
课堂小结
数轴
1.数轴的“两点应用”： (1)根据有理数在数轴上找到表示该有理数的点； (2)根据数轴上表示有理数的点读出其表示的有理 数，简单地说，一是知数画点，二是知点读数． 2.数轴上的点与有理数间的关系：所有的有理数都可用数轴 上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定都是有理数．
感悟新知
例2 画出数轴，并说明画法．
知1－练
导引：画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、
正方向、单位长度．
解：如图. 画法：(1)画一条直线(水平)； (2)取原点并标注“0”； (3)画箭头(通常向右)； (4)确定单位长度(适当)； (5)标注刻度数(直线下方)
感悟新知
总结
知1－讲
(1)画数轴的步骤：一画(直线)，二取(原点)，三定(正 方向)，四统一(单位长度)，五标数(刻度数)； (2)数轴被原点分成两个区域：①从原点向右表示正
数区域，序号顺序从左至右；②从原点向左表示 负数区域，序号顺序从右至左； (3)数标注在直线刻度下方．
感悟新知
1．下列各图中，所画数轴正确的是( )
A
B
C
D
知1－练
感悟新知
知1－练
2．下列说法中，错误的是( ) A．在数轴上，原点位置的确定是任意的 B．在数轴上，可以不确定正方向 C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
解：点A表示1 1，点B表示－1，点C表示－2 1，点D表示0.
2
2
2
感悟新知
总结
知2－讲
对于数轴上的一个点，我们总能找一个数(不一 定是有理数)和它对应，即知点读数，读数时要明确 两点：区域位置(原点右、左两侧)决定正、负，到原 点的距离决定数字．
感悟新知
知2－练
例5 画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点．
感悟新知
总结
知3－讲
距离是一个长度，在数轴上表示到某个点的距离 为a的点时，用分类讨论思想时要考虑在这个点左侧 且距此点a个单位长度有一个点；在这个点右侧且距 此点a个单位长度也有一个点．
感悟新知
知3－练
1．数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是______． 2． (中考·永州)在数轴上表示数－1和2014的两点分别 为A和B，则A，B两点之间的距离为( ) A．2013B．2014 C．2015D．2016
课堂小结
数轴
3.数轴定义包含三层含义： (1)数轴是一条直线； (2)数轴有“三要素”：原点、正方向、单位长度； (3)“规定”是指原点位置、正方向选取、单位长度 大小都根据需要而定．
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2