九上尖子生培优系列（56）——正多边形与圆（1）

九上尖子生培优系列（56）——正多边形与圆（1）
【例题】如图，两正方形ABCD和BEFG彼此相邻且内接于半圆O，求两正方形的边长比.
【图文解析】利用“正方形的性质和同圆的半径相等”结合勾股定理，充分利用“设元”即可求解．如下图示：
整理，得：2a2－ab－b2＝0
因式分解，得(a－ b)(2 a b)=0
得到：a=b，a=－0.5b（不合题意）
所以两正方形的边长比为2：1.
【反思】充分利用“设元”简化思路和计算.
【练习】如图，两矩形ABCD和BEFG彼此相邻且内接于半圆O，且两矩形的长宽比均为2：1，求两个矩形的长边的比.（答案下期找）
【上期答案】
【原题呈现】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的AC边与x 轴重合，且点A在原点，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=2，又一直径为2的⊙D与x轴切于点E（1，0）.若Rt△ABC沿x轴正方向移动，当斜边AB与⊙D相切时，试写出此时点A的坐标.
解法提示：解法与例题类似，显然有下列两种情况。