吉林省吉林市第五十五中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

2015—2016下学期期中高二数学（理）试卷
一、选择题，每题4分，合计40分
1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种
2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有
A ．36种
B ．48种
C ．96种
D ．192种
3.若()12n
x +的展开式中，3
x 的系数是x 系数的7倍，则n 的值为（ ）
A 5
B 6
C 7
D 8
4．某市纺织工人的月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x ，则下
列说法中正确的是（ ）
A ．劳动生产率为1000元时，月工资为130元
B ．劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为130元
C ．劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为80元
D ．月工资为210元时，劳动生产率为2000元 5.已知x 与y 之间的一组数据：
则a 必过点( )． A. (2,2) B. (1.5,3.5) C. (1,2) D. (1.5,4)
6.设随机变量ξ的概率分布列是6,5,4,3,2,1,2)(===k C
k P k
ξ，
其中C 为常数，则)2(≤ξP 的值为（ ） A.
43 B.21
16 C.6463 D.6364 7．设两个正态分布N (μ1，σ2
1)(σ1>0)和N (μ2，σ2
2)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有( )
A ．μ1<μ2，σ1<σ2
B ．μ1<μ2，σ1>σ2
C ．μ1>μ2，σ1<σ2
D ．μ1>μ2，σ1>σ2
8．已知ξ～N (0,62
)，且P (－2≤ξ≤0)＝0.4，
则
P (ξ>2)等于( )
A ．0.1
B ．0.2
C ．0.6
D ．0.8
9、在()
10
3
x -的展开式中，6
x 的系数为
（ ）
A ．610C 27-
B ．410
C 27 C ．610C 9-
D ．410C 9 10.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则==)12(ξP （ ）
A.21010
12)85()83(⋅C B.8
3)85()83(2
9911⨯
C
C.29911)83()85(⋅C
D. 29
911)8
5()83(⋅C
二、填空题，每题4分，合计24分。

11.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 种。

12.已知随机变量ξ的分布列是：
则x= ,=≤≤)42(ξP
13.有一射击时击中目标的概率为0.7，记4次射击击中目标的次数为随机变量ξ，则
)1(≥ξP =
14．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，
σ2
)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ
在(0,2)内取值的概率为____________． 15．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组
与月份x 性相
关关系，其线性回归直线方程是y ^
＝－0.7x ＋a ，则a 等于______．
16．如图所示，有5组(x ，y )数据，去掉__ ____组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．
三、解答题，17题6分，18、19、20、21、22题每题10分，合计56分。

17（6分） 7个人按如下各种方式排队照相，有多少种排法？（必须计算出结果） （I ）甲必须站在正中间； （II ）甲乙必须站在两端； （Ⅲ）甲乙两人要站在一起；
18（10分）已知()7
2
7012712x a a x a x a x -=+++
+，
（I ）求127a a a +++的值；
（II ）求6420a a a a +++的值；
19.（10分）某种产品的广告费支出x 与销售额y(单位：百万元）之间有如下对应数据:
（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 20、（10分）调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到如下2*2关联表，试问能有多大把握认为婴儿的性别与出生的时间有关系。

21、（10分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束。

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）
22、（10分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未初相连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。

假设每局甲获胜的概率为
3
2
，乙获胜的概率为3
1
，各局比赛结果相互独立。

（Ⅰ）求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；
（Ⅱ）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）。

可能用到的公式：
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++
本题共6小题，每小题4分． 11、 120
12、 0.2 0.7 13、 0.9919 、 0.8 、 5.25
16、 D
三．解答题：本大题共6小题，解答请写在答题卷上，解答题要写出文字说明，
证明过程或演算步骤．
21、 17.（本小题满分6分）
1、6
6720A = 2、25
25A 240A ⋅= 3、62
62A 1440A ⋅=
18.（本小题满分10分） 解：（I ）令1x =，则
()
()7
7
012712121x a a a a -=-=-=+++
+
再令0x =，则01a =，所以127a a a ++
+=2-，
（II ）令1x =，()()7
7
012712121x a a a a -=-=-=+++
+ (1)
令1-=x ,()()7654321077
732121a a a a a a a a x -+-+-+-==+=- (2)
(1)+(2)得)(21364207a a a a +++=- 所以 ()
2186132
17
6420=-=
+++a a a a 19.（本小题满分10分）
b
ˆ=2
5
1
25
1
55x x
y
x y
x i i
i i
i -∙-∑∑===
5
5514550553801⨯⨯-⨯⨯-=6.5;a ˆ=y -b ˆx =50-6.5×5=17.5. 因此，所求回归直线方程为：y
ˆ=6.5x+17.5. （3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，y
ˆ=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.
20.（本小题满分10分）
K=3.6889>2.760 有90%的把握认为有关 21.（本小题满分10分）
解：（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A ，
11
23253
()10
A A P A A ==
（2）χ的可能取值为200,300,400
2
2251
(200)10A P A χ===
311232323
53
(300)10
A C C A P A χ+=== 136
(400)1(200)(300)1101010
P P P χχχ==-=-==-
-= 故χ的分布列为
136
200300400350101010
E χ=⨯
+⨯+⨯=
22、（本小题满分10分）
解：用A 表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，k A 表示“第k 局甲获胜”， k B 表示
“第k 局乙获胜”，则
21
(),(),1,2,3,4,533
k k P A P B k ===
（Ⅰ）121231234()()()()P A P A A P B A A P A B A A =++
121231234()()()()()()()()()P A P A P B P A P A P A P B P A P A =++
22221221256
()()()33333381
=+⨯+⨯⨯=
（Ⅱ）χ的可能取值为2，3，4，5
121212125(2)()()()()()()9
P P A A P B B P A P A P B P B χ==+=+=
123123(3)()()P P B A A P A B B χ==+
1231232()()()()()()9
P B P A P A P A P B P B =+=
12341234(4)()()P P A B A A P B A B B χ==+
1234123410()()()()()()()()81
P A P B P A P A P B P A P B P B =+=
8(5)1(2)(3)(4)81
P P P P χχχχ==-=-=-==
故χ的分布列为
234599818181
E χ=⨯+⨯+⨯+⨯=。