第二单元 多边形的面积(复习课件)五年级数学上册期末核心考点(苏教版)
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2.梯形面积计算公式的推导。 可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平 行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。
知识解读
3.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的 高,则S ＝ (a＋b)×h÷2 。 4.梯形面积公式的应用。 a=2S÷h-b b=2S÷h-a h=2S÷(a+b) 知识点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积 1.公顷和平方千米。 边长是100米的正方形的面积是1公顷，测量或计量土地面积,通常用公顷作单位。公顷可以写成hm2。 边长是1000米的正方形的面积是1平方千米，测量或计量大面积的土地,通常用平方千米作单位,平方千米可以写成km2。 2.公顷、平方米、平方千米之间的关系。 １公顷＝10000平方米，１平方千米＝100公顷＝ 1000000平方米。 3.平方千米、公顷、平方米之间的转化。 把低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率。
知识解读
4.规则组合图形的面积。
观察上图可知:计算组合图形的面积时,可以先把它分割成已经学过的简单的基本图形的面积,再减去添补图形的面积。 5.不规则图形的面积。
方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。 方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
考点精讲练
考点09 面积单位的换算
【典例精讲】我能填得准．
考点精讲练
考点01 平行四边形的面积的计算与应用
【典例精讲】（2022五上·上思）一块平行四边形菜地，底是25米，高是16米，如果平均每棵白菜占地8平 方分米。这块菜地一共可以种白菜多少棵？
解：25×16=400（平方米） 400平方米=40000平方分米 40000÷8=5000（棵） 答：这块菜地一共可以种白菜5000棵。
解：8×8+5×5 =64+25 =89（cm²） 8×8 ÷2 =64÷2 =32（ cm²） （8+5） ×5 ÷2 =13×5÷2 =45÷2 =32.5（cm²） 89-32 -32.5 =57-32.5 =24.5（cm²） 答：图中阴影部分的面积为24.5 cm²。
考点精讲练
考点03 梯形的面积计算与应用
考点07 公顷和平方千米的认识与使用
【真题强化】（2022五上·合肥期末）在横线上填上合适的单位。
我国宝岛台湾日月潭的面积大约是827
。
三峡大坝是拦截而成的水库，面积大约是1000
。
解：我国宝岛台湾日月潭的面积大约是827公顷； 三峡大坝是拦截而成的水库，面积大约是1000平方千米。 故答案为：公顷；平方千米。
解：12×9-6×7÷2 =108-21 =87(平方厘米) 答：图形的面积是87平方厘米。
考点精讲练
考点05 求阴影部分面积
【典例精讲】下面是某个标志牌的平面示意图，刷蓝色漆的(即阴影部分)面积是多少?(单位：dm)
解：8×7-6×5÷2 =56-15 =41（平方分米） 答：刷蓝色漆的面积是41平方分米。
易错点拨
知识点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积 1. 平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。 2. 在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。 3. 将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 4. 利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。 5. 用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算
苏教版数学五年级上册
第二单元 多边形的面积
期末考点集训
知识解读
知识点01：平行四边形的面积 1.图形面积的计算方法。 运用转化法求图形的面积。 把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形，比如数方格法、割补法。 2.平行四边形面积计算公式的推导。 把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。
（1）解：（86-30）×30÷2 =56×30÷2 =840（平方米） 答：这个花圃的面积是840平方米。（2）解： 840×9=7560（棵）
答：这个花圃一共可以种菊花7560棵。
考点精讲练
考点04 组合图形的面积计算
【典例精讲】（2022五上·管城期末）少先队大队部做了一个标语牌（如下图），请算出它用了多少铁板？
（2）请用以上方法计算 5＋10＋15＋……＋90＋95＋100＝
考点精讲练
考点03 梯形的面积计算与应用
（1）解：
（2）解：100÷5=20，有20层， （5＋100）×20÷2＝1050
考点精讲练
考点03 梯形的面积计算与应用
【真题强化】（2023五上·泗阳月考）王大爷用长86米的篱笆围成一个花圃，其中一面靠墙，如图所示， （1）这个花圃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种菊花9棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？
解：1.4×0.8+0.6×0.2 =1.12+0.12 =1.24（平方米） 答：用了1.24平方米的铁板。
考点精讲练
考点04 组合图形的面积计算
【真题强化】求下列组合图形的面积(单位：cm)
解： 8×2+(2+3)×(10-8)÷2 =16+5×2÷2 =16+5 =21(平方厘米) 答：图形的面积是21平方厘米。
考点精讲练
考点08 公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较
【真题强化】（2023五上·汝州月考）“春种一粒粟，秋收万颗子”。丰收的季节到了，某农场有一块平 行四边形的试验田，高是300米，底是500米，共收稻谷90吨。平均每公顷收稻谷多少吨？
解：500×300=150000（平方米） 150000平方米=15公顷 90÷15=6（吨） 答：平均每公顷收稻谷6吨。
考点精讲练
考点01 平行四边形的面积的计算与应用
【真题强化】（2022五上·上思）街心公园有一块平行四边形草坪，（如图），中间有一条宽2米的小路， 这块草坪的面积是多少平方米
解：50×30-2×30 =1500-60 =1440（平方米） 答：这块草坪的面积是1440平方米 。
考点精讲练
考点02 三角形的面积计算与应用
【典例精讲】一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，平行四边形的面积是
三角形的面积是
平方分米。
平方分米，
解：平行四边形面积：12×2=24（平方分米）； 三角形面积是12平方分米。 故答案为：24；12。
考点精讲练
考点02 三角形的面积计算与应用
【真题强化】计算下图中阴影部分的面积。
考点精讲练
考点06 组合图形的计算应用
【真题强化】一块梯形稻田，中间有一条水渠通过。 （1）实际种植水稻的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米稻田收水稻1.2千克，那么这块稻田可收水稻多少千克？
（1）解：（44+ 48）×21÷2-21×1.5 =92×21÷2-21×1.5 =1932÷2-31.5 =966-31.5 =934.5（平方米） 答：种水稻的面积是934.5平方米。 （2）解：1.2×934.5=1121.4（千克） 答：收水稻1121.4千克。
考点目录
【考点01】平行四边形的面积的计算与应用 【考点02】三角形的面积计算与应用 【考点03】梯形的面积计算与应用 【考点04】组合图形的面积计算 【考点05】求阴影部分面积 【考点06】组合图形的计算应用 【考点07】公顷和平方千米的认识与使用 【考点08】公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较 【考点09】面积单位的换算
【典例精讲】（2023五上·瑞安期末）阅读与解答 【阅读材料】同学们，你们知道吗？梯形的面积公式还能帮助我们计算哦！ 如计算 2＋3＋4＋5＋6，我们可以想象成求一堆木头的根数，再转化为梯形面积来计算。
【问题解决】
（1）如计算 2＋4＋6＋8＋10 时，可以想象成求怎样一堆木头的根数？ 请你画出顶层、底层的根数和高的层数，并填一填。
考点精讲练
考点05 求阴影部分面积
【真题强化】（2023五上·潮南期末）求阴影部分的面积
解：5×5＋4×4＝41（cm²） 5×（5＋4）÷2＋4×4÷2＋（5－4）×5÷2 =5×9÷2＋16÷2＋5÷2 =45÷2＋8＋2.5 =22.5＋8＋2.5 =30.5＋2.5 ＝33（cm²） 41－33＝8（cm²）
考点精讲练
考点08 公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较
【典例精讲】城区改造，要把一个面积是1公顷的正方形街心公园边长增加50m，扩建成儿童乐园，面积 增加了多少公顷?
解：1公顷=10000平方米 100×100=10000，所以正方形的边长是100米， 扩大后正方形的面积：（100+50）×（100+50）=150×150=22500 （平方米） 增加的面积：22500-10000=12500（平方米） 12500平方米÷10000=1.25公顷 答：面积增加了1.25公顷。
3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形 的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。
知识解读
知识点02：三角形的面积 1.三角形与拼成的平行四边形的关系。
（1）通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是三角 形面积的2倍。（2）完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。（3）拼成的平行四边形的底等于三角形的底, 高等于三角形的高。2.三角形的面积计算公式。三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分 别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 ＝ ah。
易错点拨
知识点01：平行四边形的面积 1. 每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。 2. 判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 3. 平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。 知识点02：三角形的面积 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 2.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 3.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 知识点03：梯形的面积 1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。 2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 3.在计算梯形的面积时，先要找准梯形的上、下底与高，再按照梯形的面积计算公式进行计算。
考点精讲练
考点07 公顷和平方千米的认识与使用
【典例精讲】（2023五上·深圳期末）香港陆地总面积1104.32（ ），它是我们祖国不可分割的一部分。 A．平方千米 B．公顷 C．平方米 D．平方分米
解：香港陆地总面积1104.32平方千米，它是我们祖国不可分割的一部分。 故答案为：A。
考点精讲练
3.三角形面积公式的应用。 已知三角形的底、高、面1积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。
2
知识解读
知识点03：梯形的面积 1.用分割、添补的方法求梯形的面积。 （1）先把梯形分割成学过的规则的基本图形,再把分割成的图形的面积相加即可。
（2）用添补的方法,补一个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形(如下图)。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
考点精讲练
考点06 组合图形的计算应用
【典例精讲】（2023五上·蕉岭期末）盖一间新房，新房的一面墙上要贴上外墙砖，如果每块长方形外墙砖 的长为30cm，宽为10cm，每块单价3.2元。贴满一面墙需要多少钱？（玻璃窗户的面积是1.21m²）
解：8×3＋10×2÷2-1.2 =24＋20÷2-1.2 =24＋10-1.2 =34-1.2 =32.8（平方米） 30×10÷10000 =300÷10000 =0.03（平方米） 32.8÷0.03×3.2 ≈1094×3.2 =3500.8（元） 答：贴满一面墙需要3500.8元钱。
知识解读
3.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的 高,则S ＝ (a＋b)×h÷2 。 4.梯形面积公式的应用。 a=2S÷h-b b=2S÷h-a h=2S÷(a+b) 知识点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积 1.公顷和平方千米。 边长是100米的正方形的面积是1公顷，测量或计量土地面积,通常用公顷作单位。公顷可以写成hm2。 边长是1000米的正方形的面积是1平方千米，测量或计量大面积的土地,通常用平方千米作单位,平方千米可以写成km2。 2.公顷、平方米、平方千米之间的关系。 １公顷＝10000平方米，１平方千米＝100公顷＝ 1000000平方米。 3.平方千米、公顷、平方米之间的转化。 把低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率。
知识解读
4.规则组合图形的面积。
观察上图可知:计算组合图形的面积时,可以先把它分割成已经学过的简单的基本图形的面积,再减去添补图形的面积。 5.不规则图形的面积。
方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。 方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
考点精讲练
考点09 面积单位的换算
【典例精讲】我能填得准．
考点精讲练
考点01 平行四边形的面积的计算与应用
【典例精讲】（2022五上·上思）一块平行四边形菜地，底是25米，高是16米，如果平均每棵白菜占地8平 方分米。这块菜地一共可以种白菜多少棵？
解：25×16=400（平方米） 400平方米=40000平方分米 40000÷8=5000（棵） 答：这块菜地一共可以种白菜5000棵。
解：8×8+5×5 =64+25 =89（cm²） 8×8 ÷2 =64÷2 =32（ cm²） （8+5） ×5 ÷2 =13×5÷2 =45÷2 =32.5（cm²） 89-32 -32.5 =57-32.5 =24.5（cm²） 答：图中阴影部分的面积为24.5 cm²。
考点精讲练
考点03 梯形的面积计算与应用
考点07 公顷和平方千米的认识与使用
【真题强化】（2022五上·合肥期末）在横线上填上合适的单位。
我国宝岛台湾日月潭的面积大约是827
。
三峡大坝是拦截而成的水库，面积大约是1000
。
解：我国宝岛台湾日月潭的面积大约是827公顷； 三峡大坝是拦截而成的水库，面积大约是1000平方千米。 故答案为：公顷；平方千米。
解：12×9-6×7÷2 =108-21 =87(平方厘米) 答：图形的面积是87平方厘米。
考点精讲练
考点05 求阴影部分面积
【典例精讲】下面是某个标志牌的平面示意图，刷蓝色漆的(即阴影部分)面积是多少?(单位：dm)
解：8×7-6×5÷2 =56-15 =41（平方分米） 答：刷蓝色漆的面积是41平方分米。
易错点拨
知识点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积 1. 平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。 2. 在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。 3. 将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 4. 利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。 5. 用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算
苏教版数学五年级上册
第二单元 多边形的面积
期末考点集训
知识解读
知识点01：平行四边形的面积 1.图形面积的计算方法。 运用转化法求图形的面积。 把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形，比如数方格法、割补法。 2.平行四边形面积计算公式的推导。 把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。
（1）解：（86-30）×30÷2 =56×30÷2 =840（平方米） 答：这个花圃的面积是840平方米。（2）解： 840×9=7560（棵）
答：这个花圃一共可以种菊花7560棵。
考点精讲练
考点04 组合图形的面积计算
【典例精讲】（2022五上·管城期末）少先队大队部做了一个标语牌（如下图），请算出它用了多少铁板？
（2）请用以上方法计算 5＋10＋15＋……＋90＋95＋100＝
考点精讲练
考点03 梯形的面积计算与应用
（1）解：
（2）解：100÷5=20，有20层， （5＋100）×20÷2＝1050
考点精讲练
考点03 梯形的面积计算与应用
【真题强化】（2023五上·泗阳月考）王大爷用长86米的篱笆围成一个花圃，其中一面靠墙，如图所示， （1）这个花圃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种菊花9棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？
解：1.4×0.8+0.6×0.2 =1.12+0.12 =1.24（平方米） 答：用了1.24平方米的铁板。
考点精讲练
考点04 组合图形的面积计算
【真题强化】求下列组合图形的面积(单位：cm)
解： 8×2+(2+3)×(10-8)÷2 =16+5×2÷2 =16+5 =21(平方厘米) 答：图形的面积是21平方厘米。
考点精讲练
考点08 公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较
【真题强化】（2023五上·汝州月考）“春种一粒粟，秋收万颗子”。丰收的季节到了，某农场有一块平 行四边形的试验田，高是300米，底是500米，共收稻谷90吨。平均每公顷收稻谷多少吨？
解：500×300=150000（平方米） 150000平方米=15公顷 90÷15=6（吨） 答：平均每公顷收稻谷6吨。
考点精讲练
考点01 平行四边形的面积的计算与应用
【真题强化】（2022五上·上思）街心公园有一块平行四边形草坪，（如图），中间有一条宽2米的小路， 这块草坪的面积是多少平方米
解：50×30-2×30 =1500-60 =1440（平方米） 答：这块草坪的面积是1440平方米 。
考点精讲练
考点02 三角形的面积计算与应用
【典例精讲】一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，平行四边形的面积是
三角形的面积是
平方分米。
平方分米，
解：平行四边形面积：12×2=24（平方分米）； 三角形面积是12平方分米。 故答案为：24；12。
考点精讲练
考点02 三角形的面积计算与应用
【真题强化】计算下图中阴影部分的面积。
考点精讲练
考点06 组合图形的计算应用
【真题强化】一块梯形稻田，中间有一条水渠通过。 （1）实际种植水稻的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米稻田收水稻1.2千克，那么这块稻田可收水稻多少千克？
（1）解：（44+ 48）×21÷2-21×1.5 =92×21÷2-21×1.5 =1932÷2-31.5 =966-31.5 =934.5（平方米） 答：种水稻的面积是934.5平方米。 （2）解：1.2×934.5=1121.4（千克） 答：收水稻1121.4千克。
考点目录
【考点01】平行四边形的面积的计算与应用 【考点02】三角形的面积计算与应用 【考点03】梯形的面积计算与应用 【考点04】组合图形的面积计算 【考点05】求阴影部分面积 【考点06】组合图形的计算应用 【考点07】公顷和平方千米的认识与使用 【考点08】公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较 【考点09】面积单位的换算
【典例精讲】（2023五上·瑞安期末）阅读与解答 【阅读材料】同学们，你们知道吗？梯形的面积公式还能帮助我们计算哦！ 如计算 2＋3＋4＋5＋6，我们可以想象成求一堆木头的根数，再转化为梯形面积来计算。
【问题解决】
（1）如计算 2＋4＋6＋8＋10 时，可以想象成求怎样一堆木头的根数？ 请你画出顶层、底层的根数和高的层数，并填一填。
考点精讲练
考点05 求阴影部分面积
【真题强化】（2023五上·潮南期末）求阴影部分的面积
解：5×5＋4×4＝41（cm²） 5×（5＋4）÷2＋4×4÷2＋（5－4）×5÷2 =5×9÷2＋16÷2＋5÷2 =45÷2＋8＋2.5 =22.5＋8＋2.5 =30.5＋2.5 ＝33（cm²） 41－33＝8（cm²）
考点精讲练
考点08 公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较
【典例精讲】城区改造，要把一个面积是1公顷的正方形街心公园边长增加50m，扩建成儿童乐园，面积 增加了多少公顷?
解：1公顷=10000平方米 100×100=10000，所以正方形的边长是100米， 扩大后正方形的面积：（100+50）×（100+50）=150×150=22500 （平方米） 增加的面积：22500-10000=12500（平方米） 12500平方米÷10000=1.25公顷 答：面积增加了1.25公顷。
3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形 的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。
知识解读
知识点02：三角形的面积 1.三角形与拼成的平行四边形的关系。
（1）通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是三角 形面积的2倍。（2）完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。（3）拼成的平行四边形的底等于三角形的底, 高等于三角形的高。2.三角形的面积计算公式。三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分 别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 ＝ ah。
易错点拨
知识点01：平行四边形的面积 1. 每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。 2. 判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 3. 平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。 知识点02：三角形的面积 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 2.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 3.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 知识点03：梯形的面积 1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。 2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 3.在计算梯形的面积时，先要找准梯形的上、下底与高，再按照梯形的面积计算公式进行计算。
考点精讲练
考点07 公顷和平方千米的认识与使用
【典例精讲】（2023五上·深圳期末）香港陆地总面积1104.32（ ），它是我们祖国不可分割的一部分。 A．平方千米 B．公顷 C．平方米 D．平方分米
解：香港陆地总面积1104.32平方千米，它是我们祖国不可分割的一部分。 故答案为：A。
考点精讲练
3.三角形面积公式的应用。 已知三角形的底、高、面1积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。
2
知识解读
知识点03：梯形的面积 1.用分割、添补的方法求梯形的面积。 （1）先把梯形分割成学过的规则的基本图形,再把分割成的图形的面积相加即可。
（2）用添补的方法,补一个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形(如下图)。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
考点精讲练
考点06 组合图形的计算应用
【典例精讲】（2023五上·蕉岭期末）盖一间新房，新房的一面墙上要贴上外墙砖，如果每块长方形外墙砖 的长为30cm，宽为10cm，每块单价3.2元。贴满一面墙需要多少钱？（玻璃窗户的面积是1.21m²）
解：8×3＋10×2÷2-1.2 =24＋20÷2-1.2 =24＋10-1.2 =34-1.2 =32.8（平方米） 30×10÷10000 =300÷10000 =0.03（平方米） 32.8÷0.03×3.2 ≈1094×3.2 =3500.8（元） 答：贴满一面墙需要3500.8元钱。