金融工程课程设计论文

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铝期货套期保值最佳比例的实证分析
1 引言
套期保值是指以回避现货价格风险为目的的期货交易行为。

企业为了回避价格波动所带来的不利影响而参与期货交易，在期货市场上买进（卖出）与其将要在现货市场上买进（卖出）的现货商品数量相当，期限相近的同种商品的期货合约。

希望在未来某一时间内，在现货市场上卖出（买进）原来买进（卖出）的期货合约，从而将价格波动的风险降到最小，是交易者将现货与期货结合运作的一种经营管理模式。

套期保值表明企业参与交易的目的和途径，保值是目的，即保住目前认为合理的价格和利润，回避以后价格不利带来的风险，套期是实现保值的途径，即套用期货合约，参与期货交易。

因此，我国铝期货套期保值绩效进行验证检验，分别采用OLS模型、ECM模型和B-VAM模型估计铝期货套期保值比率，并比较各种模型的优劣。

2 实证研究
2.1数据搜集与整理
由于每个期货合约都将在一定时间到期，因此，期货价格具有不连续的特点，即对每一个期货合约，合约的时间跨度是有限，任一交割月份合约在合约到期以后，该合约将不复存在。

另外，在同一个交易日，同时有若干不同交割月份的期货合约在进行交易，因此，同一期货品种在同一交易日会有若干不同交割月份的期货数据存在。

为研究需要，克服期货价格不连续的缺点，必须产生连续的期货价格序列，为此，我们选取铝期货价格和现货价格（有色金属现货每日最高价格与最低价格的平均价）。

表一铝现货期货价2010年01月04日至2010
年12月31日数据
序
号现货 S 期货 F 序
号现货 S 期货 F 序号现货 S 期货 F
2.2运用单方程时间序列模型估计最优套期比
用OLS模型估计最优套期比
建立S关于F的回归方程：
Dependent Variable: S
Method: Least Squares
Date: 06/14/12 Time: 20:36
Sample: 1 242
Included observations: 242
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
F 0.652882 0.043810 14.90241 0.0000
C 5358.104 695.8423 7.700170 0.0000 R-squared 0.480612 Mean dependent var 15715.37 Adjusted R-squared 0.478448 S.D. dependent var 734.6375 S.E. of regression 530.5448 Akaike info criterion 15.39392 Sum squared resid 67554674 Schwarz criterion 15.42275 Log likelihood -1860.664 F-statistic 222.0820 Durbin-Watson stat 0.115910 Prob(F-statistic) 0.000000 图1 S关于F回归方程
得回归方程：
5358.1040.652882(7.700170)(14.90241)(0.0004)(0.0000)
t t t
s f p ε=++=
t f 系数的p 值接近0，回归系数是显著的。

回归结果得到每单位现货用
0.652882单位期货进行空头保值，即最优套期比是0.652882。

结论1：由现货价S 关于期货价F 回归模型得到的套期比是0.652882。

评价：1）虽然模型系数显著，但是模型精度20.480612R =离1较远，精度不太高。

所以不能排除此模型是伪回归。

2）这一结论只能保证在保值策略实施前（建模的样本内），模型在一定程度上是有效的，不能保证在策略实施期（样本外）模型同样有效，所以使用这一结论进行套期保值需要注意到这些情况。

建立t s ∆关于t f ∆的回归方程：
Dependent Variable: DS Method: Least Squares Date: 06/14/12 Time: 21:02 Sample(adjusted): 2 242
Included observations: 241 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. DF -0.053788 0.043371 -1.240160 0.2161 C
1.199265
8.024898
0.149443
0.8813 R-squared
0.006394 Mean dependent var 1.286307 Adjusted R-squared 0.002237 S.D. dependent var 124.7147 S.E. of regression 124.5751 Akaike info criterion 12.49596 Sum squared resid 3709033. Schwarz criterion 12.52488 Log likelihood -1503.763 F-statistic 1.537998 Durbin-Watson stat
1.683643 Prob(F-statistic)
0.216132
图2 t
s ∆关于t
f ∆的回归方程（含常数项）
常数项概率很大，接受常数为0的假设，重新定义回归方程：
Dependent Variable: DS Method: Least Squares Date: 06/14/12 Time: 21:04 Sample(adjusted): 2 242
Included observations: 241 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. DF
-0.053844
0.043281
-1.244051
0.2147 R-squared
0.006301 Mean dependent var 1.286307 Adjusted R-squared 0.006301 S.D. dependent var 124.7147 S.E. of regression 124.3212 Akaike info criterion 12.48775 Sum squared resid 3709380. Schwarz criterion 12.50221 Log likelihood
-1503.774 Durbin-Watson stat
1.683486
图3 t
s ∆关于t
f ∆的回归方程（不含常数项）
得回归结果：
0.053844( 1.244051)(0.2147)
t t t
s f p ε=-+-=
t f ∆系数的p 值小，回归系数是显著的，但每单位现货用-0.053844单位
期货进行空头保值，即最优套期比是-0.053844。

可见，分别用套期比公式得到有结果k 是不同的：
652882.0*1==f s sf
k σσρ，053844
.0*
2-==∆∆∆∆f
s f s k σσρ 结论2：由现货价差分t s ∆关于期货价差分t f ∆回归模型得到的套期比是-0.053844。

评价：
1）虽然这一模型系数显著，但模型精度20.006301R =，精度非常低。

而且也不能排除模型是伪回归。

2）结论2只能保证在保值策略实施前（建模的样本内），t s ∆与t f ∆在一定程度上满足此模型，不能保证在策略实施期（样本外）模型同样有效。

3）差分模型一般用于分析短期波动情况，所以此模型在不顾伪回归下，也只用于动态套期保值。

用ECM 模型估计最优套期比
（1）对F 和S 分别进行平衡性检验，如图
：
Date: 06/14/12 Time: 21:28
Sample: 1 242
Included observations: 242
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob .|*******| .|*******| 1 0.968 0.968 229.37 0.000
.|*******| .|* | 2 0.941 0.076 447.25 0.000
.|*******| .|* | 3 0.919 0.066 655.94 0.000
.|*******| .|. | 4 0.894 -0.045 854.27 0.000
.|*******| .|. | 5 0.869 -0.021 1042.3 0.000
.|****** | .|. | 6 0.841 -0.054 1219.4 0.000
.|****** | .|. | 7 0.815 -0.006 1386.2 0.000
.|****** | .|. | 8 0.790 0.011 1543.7 0.000
.|****** | .|. | 9 0.768 0.035 1693.1 0.000
.|****** | .|. | 10 0.744 -0.025 1833.9 0.000
.|****** | .|. | 11 0.721 0.005 1966.9 0.000
.|***** | .|. | 12 0.698 -0.025 2092.0 0.000
.|***** | .|. | 13 0.676 0.009 2209.9 0.000
.|***** | .|. | 14 0.658 0.045 2322.0 0.000
.|***** | .|. | 15 0.643 0.049 2429.5 0.000
.|***** | *|. | 16 0.622 -0.082 2530.4 0.000
.|***** | .|. | 17 0.606 0.059 2626.8 0.000
.|***** | .|. | 18 0.594 0.050 2719.9 0.000
.|**** | .|. | 19 0.585 0.061 2810.6 0.000
.|**** | .|. | 20 0.573 -0.048 2897.9 0.000
.|**** | *|. | 21 0.557 -0.070 2980.7 0.000
.|**** | .|. | 22 0.540 -0.045 3058.9 0.000
.|**** | .|. | 23 0.522 -0.043 3132.4 0.000
.|**** | .|. | 24 0.507 0.040 3202.1 0.000
.|**** | .|* | 25 0.496 0.076 3269.2 0.000
图4 F序列相关分析图
从图4的F序列自相关系数（AC）没有很快趋近0，说明序列F是非平稳的。

又因为期货价格往往有一定的趋势和截距，所以对ADF单位根检验时，选择同时具有趋势项和常数项的模型。

滞后项p要精确确定就是AIC准则，粗略确定由系统默认。

由上面分析，选择模型
t p
i i t t t u x t x x +∆+++=∆∑=--1
1βμδ
进行单位检验，假设0:0=δH ；备择假设0:1<δH 。

ADF Test Statistic
-1.803424
1% Critical Value* -3.9993 5% Critical Value -3.4297
10% Critical Value
-3.1381
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(F) Method: Least Squares Date: 06/14/12 Time: 21:35 Sample(adjusted): 2 242
Included observations: 241 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. F(-1) -0.028464 0.015784 -1.803424 0.0726 C 440.3672 256.9245 1.713995 0.0878 @TREND(1)
0.078545
0.176776
0.444317
0.6572 R-squared
0.017051 Mean dependent var -1.618257 Adjusted R-squared 0.008791 S.D. dependent var 185.4052 S.E. of regression 184.5885 Akaike info criterion 13.28650 Sum squared resid 8109351. Schwarz criterion 13.32988 Log likelihood -1598.024 F-statistic 2.064217 Durbin-Watson stat
2.242207 Prob(F-statistic)
0.129184
图5 F 序列单位根检验
期货价格F 序列的ADF 检验统计量观察值为 1.803424t =-，比概率1%、5%和10%对应的三个临界值都大。

所以这次ADF 检验接受F 非平稳的原假设，即认为F 是非平稳的。

对F 序列一次差分进行ADF 检验：
ADF Test Statistic
-17.92129
1% Critical Value* -3.9994
5% Critical Value
-3.4297
10% Critical Value
-3.1381
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(F,2) Method: Least Squares Date: 06/14/12 Time: 21:41 Sample(adjusted): 3 242
Included observations: 240 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. D(F(-1)) -1.144400 0.063857 -17.92129 0.0000 C -29.44422 23.89626 -1.232169 0.2191 @TREND(1)
0.216671
0.170886
1.267929
0.2061 R-squared
0.575429 Mean dependent var -1.187500 Adjusted R-squared 0.571846 S.D. dependent var 279.8007 S.E. of regression 183.0833 Akaike info criterion 13.27018 Sum squared resid 7944118. Schwarz criterion 13.31369 Log likelihood -1589.422 F-statistic 160.6054 Durbin-Watson stat
2.050737 Prob(F-statistic)
0.000000
图6 F 序列一次差分单位根检验
从图6看到，期货价格F 一次差分序列的ADF 检验统计量观察值为
17.92129t =-，比概率1%、5%和10%对应的三个临界值都小。

所以这次ADF 检验
拒绝F 一次差分序列非平稳的原假设。

即认为F 一次差分序列是平稳的。

所以~(0)t f I ∆，因此~(1)F I 。

同理检验得到~(0)t s I ∆，因此~(1)S I 。

（2）进行F 和S 的协整检验
由于F 和S 都是一阶单整的，满足协整检验的前提。

由前面已用OLS 方法建立了S 关于F 的回归方程：
5358.1040.652882(7.700170)(14.90241)(0.0004)(0.0000)
t t t
s f p ε=++=
根据协整检验要求，还要检验残差是否平稳。

观察如下：
ADF Test Statistic
-7.737753
1% Critical Value* -2.5743 5% Critical Value -1.9410
10% Critical Value
-1.6164
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(E) Method: Least Squares Date: 06/14/12 Time: 21:53 Sample(adjusted): 8 242
Included observations: 235 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. E(-1) -1.235049 0.159613 -7.737753 0.0000 D(E(-1)) 0.192346 0.140511 1.368906 0.1724 D(E(-2)) 0.054457 0.120131 0.453313 0.6508 D(E(-3)) 0.058928 0.091245 0.645815 0.5190 D(E(-4))
0.044828
0.061987
0.723186
0.4703 R-squared
0.532768 Mean dependent var -0.725530 Adjusted R-squared 0.524643 S.D. dependent var 248.2038 S.E. of regression 171.1270 Akaike info criterion 13.14374 Sum squared resid 6735423. Schwarz criterion 13.21734 Log likelihood
-1539.389 Durbin-Watson stat
1.902889
图7 S 关于F 协整回归残差的单位根检验
从图7看到，S 关于F 协整回归残差的ADF 检验统计量观察值为
7.737753t =-，比概率1%，5%、10%对应的两个临界值都小。

ADF 检验得到拒绝
残差序列非平稳的原假设。

即认残差序列是平稳的，即残差~(0)e I 。

（3）建立误差修正模型
由以上可知，S 与F 序列存在协整关系。

建立误差修正模型可分析向长期均衡状态调整的非均衡动态调整过程。

原来协整模型形式如下：
t t t u F S ++=10ββ
变成为误差修正模型
t
t t t t t t t t u F S F u S F F S +--∆+=+-+∆+=∆----)(1111011110ββββββ
其中
1111----=t t t F S βε
要建立的修正误差模型的简单形式为
t t t t u F S ++∆+=∆-1110λεαα
最小二乘估计命令建立修正误差模型OLS ：DS C DF E(-1) 得到回归结果为：
Dependent Variable: DS Method: Least Squares Date: 06/14/12 Time: 22:03 Sample(adjusted): 4 242
Included observations: 239 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. DF -0.068426 0.045693 -1.497497 0.1356 E(-1) -0.066218 0.045205 -1.464829 0.1443 C
1.050926
8.076190
0.130126
0.8966 R-squared
0.015239 Mean dependent var 1.422594 Adjusted R-squared 0.006894 S.D. dependent var 125.2278 S.E. of regression 124.7954 Akaike info criterion 12.50370 Sum squared resid 3675439. Schwarz criterion 12.54734 Log likelihood -1491.192 F-statistic 1.826047 Durbin-Watson stat
1.693248 Prob(F-statistic)
0.163317
图8 修正误差模型输出结果（包含常数）
从图8的结果得到，常数非常不显著，所以省去常数项，重新定义方程如下：
Method: Least Squares Date: 06/14/12 Time: 22:05 Sample(adjusted): 4 242
Included observations: 239 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. DF -0.068609 0.045577 -1.505354 0.1336 E(-1)
-0.066254
0.045111
-1.468694
0.1432 R-squared
0.015168 Mean dependent var 1.422594 Adjusted R-squared 0.011013 S.D. dependent var 125.2278 S.E. of regression 124.5363 Akaike info criterion 12.49540 Sum squared resid 3675703. Schwarz criterion 12.52450 Log likelihood
-1491.201 Durbin-Watson stat
1.693095
图9修正误差模型输出结果（不包含常数）
由图9得到所要建ECM 为：
1
0.0686090.066254( 1.505354)( 1.468694)(0.1336)
(0.1432)
t t t s f p ε∧
-∆=-∆---= 从F 统计量看出该方程整体上系数是显著的，自变量系数和误差修正项系数的t 统计量都很显著，故该回归模型拟合得很好。

ECM 得到每单位现货头寸要用-0.068609单位相同的期货头寸进行合作。

这一结果与序列差分的OLS 模型估计出的结果-0.053844相近；但与序列的OLS 模型估计出的结果0.652882相差较大。

结论3：由ECM 得到的套期比是-0.068609。

评价：1）虽然这一模型系数显著，但模型精度20.015168R =，精度不高。

2）此模型排除了伪回归。

3）结论3的依据是ECM ，理论上保证了样本内和样本外都有效，但ECM 是用于分析短期波动的。

4）可见ECM 用于动态套期保值较好。

Method: Least Squares Date: 06/14/12 Time: 22:29 Sample(adjusted): 3 242
Included observations: 240 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. DF -0.069113 0.043752 -1.579631 0.1155 DS(-1) 0.159375 0.064292 2.478936 0.0139 DF(-1) -0.043904 0.043499 -1.009312 0.3139 C
0.808204
7.968061
0.101430
0.9193 R-squared
0.037151 Mean dependent var 1.333333 Adjusted R-squared 0.024911 S.D. dependent var 124.9732 S.E. of regression 123.4067 Akaike info criterion 12.48537 Sum squared resid 3594097. Schwarz criterion 12.54339 Log likelihood -1494.245 F-statistic 3.035314 Durbin-Watson stat
2.004200 Prob(F-statistic)
0.029916
图10 B-VAR 模型分析结果
由上表可以看出，t i s -∆、t i f -∆的系数统计量都是显著的，说明期货和现货自身价格的变化对套期保值比也有显著的影响，同OLS 模型一致，常数项C 对套期保值比率也没有显著的影响，t f ∆有显著的影响，且套期保值比率为-0.069113比OLS 模型稍小一些。

2.3各模型套期比的绩效比较
因为套期保值目的是规避风险，所以使用用套期保值（含空头和多头套期保值）收益率方差
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-∆-∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆hf
s f
h s Var h b h b Var )()( 可以评价套期保值效果。

套期保值收益率方差越小，说明经过套期保值收益率越稳定，保值效果越好。

1、 现货价差分t s ∆关于期货价差分t f ∆的OLS 模型的最优套期比-0.053844。

生成套期保值收益率序列：
Series p1=(ds+0.053844*df)/(s+0.053844*f)
得如下描述性统计图：
102030405060
图11 t
s ∆关于t
f ∆的OLS 模型最优套期比效果的统
计描述
2、t s ∆关于t f ∆的ECM 单位方程的套期比是-0.068609。

套期保值收益率序列： Series p2=(ds+0.068609*df)/(s+0.068609*f)
得如下描述性统计图：
102030405060
图12 t
s ∆关于t
f ∆的ECM 单位方程套期比效果的统
计描述
3、t s ∆关于t f ∆的B-VAR 的套期比是-0.069113。

套期保值收益率序列：
Series p3=(ds+0.069113*df)/(s+0.069113*f)
得如下描述性统计图：
102030405060
图13 t
s ∆关于t
f ∆的B-VAR 套期比效果的统计描述
p3标准差为0.007406。

比较p1、p2和p3的标准差知道，p3的标准差最小，说明p3对应的模型最好。

结论
从套期效果、结论、评价以及修正的比较来看，考察调整后的2R 可以看出，OLS 模型、B-VAR 模型、ECM 模型的调整后2R 分别为0.006301、0.037151和
0.015168。

说明B-VAR模型的拟合效果最好，OLS模型最差。

主要的原因在于B-VAR模型比OLS模型考虑了期货和现货自身变化对套期保值的影响。

参考文献
1 郑振龙，陈蓉，金融工程.第二版.北京：高等教育出版社，2011年9月。