初中八年级下册数学动点问题试题附答案
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初中八年级下册数学动点问题试题附答案
问题一
已知点A(-2, 5)和点B(4, -1)，求线段AB的中点的坐标。
解答一
根据坐标的定义，线段的中点坐标可以通过求两个端点的坐标
的平均值得到。
因此，我们可以计算出线段AB的中点的坐标如下：
中点坐标x = (x<sub>A</sub> + x<sub>B</sub>)/2 = (-2 + 4)/2 = 1
中点坐标y = (y<sub>A</sub> + y<sub>B</sub>)/2 = (5 - 1)/2 = 2 所以线段AB的中点的坐标是(1, 2)。
问题二
已知点C(3, -2)和点D(-5, 6)，求线段CD的长度。
解答二
根据坐标的定义，计算线段的长度可以使用两点之间的距离公式。
对于两点(x<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>)和(x<sub>2</sub>,
y<sub>2</sub>)，它们之间的距离可以通过以下公式进行计算：
距离= √((x<sub>2</sub> - x<sub>1</sub>)^2 + (y<sub>2</sub> - y<sub>1</sub>)^2)
因此，我们可以计算出线段CD的长度如下：
距离= √((-5 - 3)^2 + (6 - (-2))^2) = √(64 + 64) = √128 = 8√2
所以线段CD的长度为8√2。
问题三
已知点E(2, -3)和线段DE的长度为10，求点D的坐标。
解答三
根据坐标的定义，求点D的坐标可以通过已知点E的坐标和线段DE的长度进行计算。
首先，我们将点D的坐标记为(x, y)。
然后，根据两点之间的距离公式，我们可以得到以下方程：
10 = √((x - 2)^2 + (y - (-3))^2)
对上述方程进行化简，我们可以得到以下方程：
100 = (x - 2)^2 + (y + 3)^2
这是一个关于x和y的二次方程。
通过解这个方程，我们可以
得到点D的坐标。
解方程的过程略去，得到的解为：
点D的坐标为(-6, -3)。
问题四
已知线段EF的中点坐标为(1, 4)，且线段EF的长度为8，求点E和点F的坐标。
解答四
根据坐标的定义，求点E和点F的坐标可以通过已知线段EF 的中点坐标和长度进行计算。
首先，我们将点E的坐标记为
(x<sub>E</sub>, y<sub>E</sub>)，点F的坐标记为(x<sub>F</sub>, y<sub>F</sub>)。
根据中点的坐标公式，我们可以得到以下两个方程：
x<sub>M</sub> = (x<sub>E</sub> + x<sub>F</sub>)/2 = 1
y<sub>M</sub> = (y<sub>E</sub> + y<sub>F</sub>)/2 = 4
根据线段的长度公式，我们可以得到以下方程：
8 = √((x<sub>F</sub> - x<sub>E</sub>)^2 + (y<sub>F</sub> - y<sub>E</sub>)^2)
将上述两个方程结合起来，我们可以得到一个关于
x<sub>E</sub>, y<sub>E</sub>, x<sub>F</sub>, y<sub>F</sub>的方程组。
方程组的解略去，得到的解为：
点E的坐标为(0, 1)，点F的坐标为(2, 7)。
以上为初中八年级下册数学动点问题的试题附答案。