课时作业——22平行四边形

（1）求证：△BEF≌△CEH；
（2）求DE的长．
A
D
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD ∵EF⊥AB ∴EF⊥CD
F
∴∠BFE=∠CHE=90°∵E是BC中点∴BE=CE B ∴△BEF≌△CEH（AAS）
E
C
H
（2）∵EF⊥AB，∠ABC=60°，
，∴BF=1，
EF= ∵△BEF≌△CEH ∴BF=CH=1，EF=EH= ，DH=4
百度文库
∵∠CHE=90° ∴
，∴
（三）冲刺名校（C组）
7．如图7，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内， AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC． （1）求证：四边形BDEF是平行四边形； （2）线段BF、AB、AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得 到的结论．
A
F
E
B
D
∴△ABE∽△FCE，∵BC＝CE，∴
，
∴
，∴S□ABCD＝
4.（2020重庆B卷）如图4，在平行四边形ABCD中，AE， CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F． （1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度数； （2）求证：BE=DF．
（1）∠ABC=60°.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD， ∠BAD=∠DCB.∴∠ABE=∠CDF.∵AE，CF分别平分∠BAD和 ∠DCB，
∴∠BAE= ∠BAD= ∠DCB=∠DCF.在△ABE和△CDF
中，∵∠ABE=∠CDF，AB=CD，∠BAE=∠DCF， ∴△ABE≌△CDF. ∴BE=DF.
（二）能力提升（B组）
6．如图6，在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC
的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H．
第22课时 平行四边形
（一）基础训练（A组）
1.（2019河池）如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、BC的 中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为 平行四边形，则这个条件是（ B ）
A. B F B.B BCF C. AC=CF D. AD=CF
2.（2020温州）如图2，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，
（2）若△ADF的面积为2，求□ABCD的面积．
（1） ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAF=∠E， ∠ADF=∠ECF，又∵F是CD的中点，即 DF=CF，∴△ADF≌△ECF，∴AD=CE， ∴BC=CE．
（2）∵△ADF≌△ECF，∴
A
D
F
B
C
E
，又∵CF∥AB，
点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数
为 70° .
C
F
E
B
E
A
D
B
图1
A
D
C
图2
3. (2020潍坊)如图3，点E是□ABCD的边AD上的一点，
且，连接 并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝
4，则□ABCD的周长为 34 .
F
A
E
D
B
C
5．如图5，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点， 连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证： （1）BC=CE．
C
（1）延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°， 又∵∠GAE=∠CAE，AE=AE，∴△AGE≌△ACE（ASA）， ∴GE=EC，∵BD=CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB， ∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）BF= （AB-AC）．理由如下：∵四边形BDEF是平行四
边形，∴BF=DE，∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF=DE= ，∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，∴BF=
（AB-AG）= （AB-AC）.