高一数学人教B版必修4双基限时练4 三角函数在各象限中的符号 Word版含解析

双基限时练(四)
基础强化1．若θ是第二象限角，则()
A．sinθ<0 B．cosθ<0 C．tanθ>0 D．cotθ>0解析θ为第二象限角，则sinθ>0，cosθ<0，tanθ<0，cotθ<0.
答案B
2．y＝sin x
|sin x|＋|cos x|
cos x＋
tan x
|tan x|＋
|cot x|
cot x的值域是()
A．{－2,4} B．{－2,0,4}
C．{－2,0,2,4} D．{－4，－2,0,4}
解析若x是第一象限角，则y＝4；
若x是第二象限角，则y＝－2；
若x是第三象限角，则y＝0；
若x是第四象限角，则y＝－2.
答案B
3．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在() A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析∵点P在第三象限，∴tanα<0，cosα<0.
∴α是第二象限角．
答案B
4．已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则θ
2的终边在() A．第二、四象限B．第一、三象限
C ．第二、四象限或x 轴上
D ．第一、三象限或x 轴上
解析 由题意可知，cos θ≥0，tan θ≤0，∴θ的终边在第四象限或x 轴的正半轴上，即2k π－π
2<θ≤2k π，k ∈Z .
∴k π－π4<θ
2≤k π，k ∈Z ，
∴θ
2的终边在第二、四象限或x 轴上． 答案 C
5．已知tan α>0，且sin α＋cos α>0，则角α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角
D ．第四象限角
解析 ∵tan α>0，∴α是第一或第三象限角， ∵sin α＋cos α>0，∴α是第一象限角． 答案 A
6．α是第四象限角，则下列函数值一定是负值的是( ) A ．sin α2 B ．－cos α
2 C ．－tan α
2
D ．sin2α
解析 ∵α是第四象限角，∴α2是第二象限或第四象限角，∴sin α
2与－cos α2的符号不确定，－tan α
2>0.2α是第三象限或第四象限或y 轴负半轴上的角，∴sin2α<0.
答案 D
7．点P (tan2 014°，cos2 014°)位于第________象限． 解析 ∵2 014°＝5×360°×＋214°，214°是第三象限的角， ∴tan2 014°>0，cos2 014°<0，
故点P 位于第四象限． 答案 四
8．三角函数式tan53°·sin330°·cos235°的符号是____________． 解析 53°是第一象限角，∴tan53°>0；330°是第四象限角， ∴sin330°<0；235°是第三象限角，∴cos235°<0， ∴tan53°·sin330°·cos235°>0. 答案 正号
能 力 提 升
9．函数y ＝－cos x ＋sin x 的定义域为________．
解析 要使函数有意义，需⎩
⎪⎨⎪⎧
－cos x ≥0，
sin x ≥0，
得⎩⎨
⎧
2k π＋π2≤x ≤2k π＋32π(k ∈Z )，
2k π≤x ≤2k π＋π(k ∈Z )，
解之得2k π＋π
2≤x ≤2k π＋π(k ∈Z )，
∴函数的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫
x |2k π＋π2≤x ≤2k π＋π，k ∈Z .
答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫
x |2k π＋π2≤x ≤2k π＋π，k ∈Z 10．判断下列各式的符号： (1)α是第四象限角，sin α·tan α；
(2)sin3·cos4·tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－23π4.
解析 (1)∵α是第四象限角， ∴sin α<0，tan α<0. ∴sin α·tan α>0.
(2)∵π2<3<π，π<4<3π2， ∴sin3>0，cos4<0. ∵－23π4＝－6π＋π4，
∴tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－23π4>0.
∴sin3·cos4·tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－23π4<0.
11．若α是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，求α
2所在象限． 解析 ∵α是第三象限角， ∴α
2是第二或第四象限角． ∵⎪⎪⎪⎪
⎪⎪cos α2＝－cos α2， ∴cos α2≤0，∴α
2是第二象限角．
12．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin θ
<1且2cos θ<1，则θ是第几象限角．
解析 ∵⎝ ⎛⎭
⎪⎫12sin θ
<1且2cos θ<1，
∴sin θ>0，cos θ<0， ∴θ是第二象限角．
品 味 高 考
13．cos θ·tan θ<0，那么角θ是( ) A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角
D ．第一或第四象限角
解析 cos θ·tan θ<0，∴⎩
⎪⎨⎪⎧
cos θ<0，
tan θ>0，或⎩⎨⎧
cos θ>0，tan θ<0.
∴θ是第三或第四象限角．答案C。