人教版数学七下第十章 课题：用样估计及总体——瓶子中有多少粒豆子 教案设计

用样本估计总体
——瓶子中有多少粒豆子
一、内容和内容解析
（一）内容：《瓶子中有多少粒豆子》
（二）内容解析
本教学设计是人民教育出版社教材七年级下册第10章《数据的收集，整理与描述》的第一节《统计调查》中选学内容（实验与探究）的《瓶子中有多少粒豆子》。

本节课学生将通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉-放-捉”的方法,也称为“标记法”。

这个方法利用了用样本估计总体的思想，实际中常用它来估计一个总体的数量；这节“实验与探究”的目的是使学生在进一步感受用样本估计总体的思想的同时，了解试验也是获得数据的有效方法。

本套教材将“统计与概率”独立于“数与代数”和“空间与图形”领域来安排，有三章内容。

本节课属于统计的初级阶段‘数据的收集，整理与描述’，为后两章学习的基础。

本节课属于“统计与概率”领域最初的基础阶段，主要介绍收集和整理数据的一些常用方法；
在学习了全面调查和抽样调查后，利用抽样获得样本，再通过分析样本数据，利用样本数据对总体进行推断，让学生经历了一个利用抽样调查处理数据解决问题的全过程。

在实验的过程中感受和理解“捉-放-捉”这一方法。

这方法常用来估计养鱼池中鱼的数目，森林中某种动物的个数等，给初高中的生物等教材中出现的一些数据来源提供方法和数学理论依据。

基于以上述分析，确定本节课的教学重点是：抽样调查的必要性和简单随机抽样调查．
二、目标和目标解析
（一）目标
(1)了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。

(2)通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

(3)了解实验也是获得数据的有效方法。

（二）目标解析
本教学设计是人民教育出版社教材七年级下册第10章《数据的收集，整理与描述》的第一节《统计调查》中选学内容（实验与探究）的《瓶子中有多少粒豆子》。

本节课学生将通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉-放-捉”的方法,也称为“标记法”。

这个方法利用了用样本估计总体的思想，实际中常用它来估计一个总体的数量；这节“实验与探究”的目的是使学生在进一步感受用样本估计总体的思想的同时，了解试验也是获得数据的有效方法。

本套教材将“统计与概率”独立于“数与代数”和“空间与图形”领域来安排，有三章内容。

本节课属于统计的初级阶段‘数据的收集，整理与描述’，为后两章学习的基础。

三、教学问题诊断分析
本节课的重点是利用实验来感受体验“捉-放-捉”这种方法，难点是理解这种“捉-放-捉”方法，及利用这种方法解决实际问题。

在这节课上学生很容易在以下几处产生困惑或错误：
1、“捉-放-捉”方法的第一步：‘先取出一些豆子，数清颗数都做记号并放回’。

2、对操作过程中“充分摇匀”必要性的理解。

3、对“捉-放-捉”方法公式[q ≈p／n ×m] 的理解。

4、利用“捉-放-捉”方法解决鱼塘里鱼条数的问题。

基于此本节课的教学难点是：抽样调查中用样本估计总体的合理性．
四、教学策略分析
针对本节课的重难点，我从以下几个方面予以突破.
（一）由于“捉-放-捉”方法的特殊性，学生自主探究得出是很困难的，所以在引入时让学生先用其他方法解决问题，之后借学习小组引出“捉-放-捉”的方法。

同学们再对这一方法研究探讨验证，最后利用这一方法解决实际问题。

以往“捉-放-捉”就是针对鱼塘里鱼数问题提出的，先由鱼入手，再借豆说鱼，提出方案，解决鱼的问题。

但易让学生鱼豆混淆，加大理解难度。

而今这样设计可避免鱼豆混淆，更便于方案的提出和理解。

由于课堂上时间地点地限制，学习小组提前录制方案。

作为教学资源体现，同时极大地鼓舞了数学学习小组学习志气，加强了学习兴趣。

（二）由于“捉-放-捉”方法中：‘先取出一些豆子，数清颗数并都做上记号再放回’这一步学生很难想到也很难理解，所以通过小组实验录像的形式，先将整个操作过程完整的体现给同学们。

同学们看完后有了一定感受，再讨论研究这一方案的合理性可行性，最后反过来验证。

学生分小组实验，在完成第一次“捉”和“放”后，就面对操作上的一个难点——“充分摇匀”。

若在实验前解释，学生在没有亲身体验的基础上是很难理解的。

所以在这里我先让学生有一个完整的实验，实验后学生自然会有这种感受，等到他们提出再给以解答。

明确指出这一步的关键：是否“充分摇匀”会直接影响到最后数据的准确度。

当然，“充分摇匀”是有一定难度的，这受影响于研究对象豆子颗粒的大小，颗粒越小越容易摇匀，颗粒越大越难摇匀。

由实验得到的数据：瓶子中共有m粒豆子做上了记号，放回搅匀后，再取一杯样本中共有p粒豆子，其中有n粒豆子被做上了记号，这与瓶子中豆子的总数q粒之间的关系是“q≈p／n × m”。

而这个公式学生不易记忆，故我从两个角度来说明；
（1）利用样本中有记号豆子数量占样本总数量的比值：“n/p”，来估计总体中这一比值：“n/p”而总体中有m粒做有记号，故“q≈m÷n/p=m×p/n”即“q≈p/n×m”；
（2）利用“充分摇匀”后，样本和总体中有记号豆子数量占各自总数的比值相近，故“m/q ≈n/p”,所以“q/m≈p/n”即“q≈p/n×m”；
总之，这节课是要让学生亲自动手实验，从中感受用样本估计总体的这一数学思想，并掌握“捉-放-捉”这种抽样调查的方法。

其中有较多的难点，所以教学过程中只提学生能听懂的和可能能听懂的问题，不提学生不能懂或难懂的问题；整个过程中学生会有足够的思考空间和交流空间。

五、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，提出问题；第二环节：探究新知，提炼方法；第三环节：例题示范，学以致用；第四环节：目标检测,及时反馈；第五环节：课堂小结，反思提高；第六环节：布置作业，拓展延伸.
（一）创设情境，提出问题
导语：在我们熟知的一些科学家、历史人物中有很多在像和你们一样年轻的时候就显现出了他们在数学上的天赋，如“曹冲称象”就利用他所掌握的数学知识解决了实际问题。

今天我也想请大家帮我解决一个问题，我这瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中豆子的数目？
（二）探究新知，提炼方法
【问题1】瓶子中有多少豆子？
先让学生初步探讨问题，交流方案；
【学生实验参考方案】
（一）(全面调查) 直接数瓶子中的豆子；
（二）（抽样调查）
<1> 先将豆子若干等份，数出其中一份豆子的数量，以此估计总量。

<2> 用称重的方法，先称出所有豆子的重量m，再称出一杯豆子的重量n，并数清这杯豆子的粒数p，则这一杯豆子平均每粒重m/p,以此就可以估计出瓶子中豆子的粒数q: q ≈ p／n × m
<3> 采用“捉--放--捉”的方法；（本节课的主要实验方法）
【课堂实验】
实验步骤：
（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；
（2）给这些豆子做上记号；
（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；
（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n；
（5）利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子的粒数q，
q ≈ p／n × m
（6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计。

【注意】
1、注意让学生体会活动（3）“充分摇匀”的必要性，可以向学生指出这样做的目的是使样本能更好地代表总体。

2、各小组通过实验所得到的最后结果可能有所不同，教学中要注意让学生体会不同的样本可能得到的结果。

3、若要得到较准确的数据，可在活动（3）------（5）多做几次，最后求q的平均值。

但这种方法本身就是一种估算，不能说是一种准确值。

【问题2】鱼塘里有多少鱼？你用什么方法可以估计。

<1>讨论各参考方案的合理性,可行性；
<2>定方案，回答实际问题。

（参考答案）我们可以利用“捉--放--捉”的方法；
○1先从池塘的不同地方捕捞若干条（m条）鱼做上标记，然后放回池塘里；
○2经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再在同样的地方捕捞，若捕捞出p条鱼，其中有标记的鱼有n条；则池塘里的鱼
q≈ p／n × m
【注意】此时可给出“捉-放-捉”方法的名称。

（三）应用迁移巩固提
例：为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里
过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有 10条，则估计池塘里有鱼＿＿＿条。

（四）目标检测
1.某原始森林地区为了估计该森林的布谷鸟的只数，先捕捉40只布谷鸟分别给它们做上
记号，然后放回森林，等过一段时间，这小布谷鸟完全混合于鸟群中后，第2次捕捉了30只，
发现其中有6只布谷鸟做有表记，从而估计这个片森林约有布谷鸟_200_只。

2、内蒙古赤峰某地区为了估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别做上记
号，然后放还，等这些标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第2次捕捉了40只黄羊，发现其中
有两只有标记，从而估计这个地区约有黄羊_400_只。

（五）总结反思
【总结】本节课我们通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉--放--捉”
的方法，这个方法利用了用样本估计总体的思想。

实际中常用来估计一个总体的数量，例如
估计鱼塘中鱼的条数，森林里某种动物的个数。

（六）课后作业
1、请每个小组设计一个“调查某物总体数目”的题目；
2、并在过程中可以利用“捉-放-捉”这一方法进行调查。

3、简明地写出操作步骤
实验记录表。