专题7 圆锥曲线性质表格

专题7 圆锥曲线

项目 内容

第一定义 平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12||F F ）的点的轨迹叫椭圆。 第二定义

平面内到定点与到定直线的距离之比为常数(01)e e <<的点的轨迹叫椭圆。

图形

标准方程

22

221()x y a b o a b

+=>> 22

22

1()x y a b o b a +=>> 几

何 性 质 范围 ||,||x a y b ≤≤ ||,||x b y a ≤≤ 顶点与长短轴的长

1212(,0),(,0),2(0,),(0,),2A a A a a B b B b b -=-=长轴长短轴长 1212(0,),(0,),2(,0),(,0),2A a A a a B b B b b

-=-=长轴长短轴长

焦点焦距 122

2

2

12(,0),(,0)

||2()

F c F c F F c c a b -==-其中

122

2

2

12(0,),(0,)

||2()

F c F c F F c c a b -==-其中

准线方程

2

a x c

=±

2a y c

=±

焦半径 左1020,PF a ex PF a ex =+=-右

下1020,PF a ey PF a ey =+=-上

焦准距 22a b p c c c

=-=

离心率 2(01),1c b

e e e a a

=<<=-（e 越小，椭圆越近似于圆）

准线间距 2

2a d c

= 对称性 椭圆都是关于,x y 轴成轴对称，关于原点成中心对称

通径 2

2b q a

= 焦点三角形 椭圆上一点与椭圆的两个焦点组成的三角形，其周长为22a c +，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算

焦点弦三角形 椭圆的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形，其周长为4a 。

参数方程

cos (sin x a y b θ

θθ=⎧⎨

=⎩

为参数） cos (sin x b y a θ

θθ=⎧⎨

=⎩

为参数）

项目 内容

第一定义 平面内与两个定点12,F F 的距离之差等于常数（小于12||F F ）的点的轨迹叫双曲线。 第二定义

平面内到定点与到定直线的距离之比为常数(1)e e >的点的轨迹叫双曲线。

图形

标准方程

22

22

1(,)x y a b o a b -=> 22

22

1(,)y x a b o a b -=> 几

何

性 质 范围 ||,x a y R ≥∈

,||x R y a ∈≥

顶点与实

虚轴的长 12(,0),(,0),22,A a A a a b a b -===实轴长虚轴长叫等轴双曲线

12(0,),(0,),22,A a A a a b a b -===实轴长虚轴长叫等轴双曲线

焦点焦距

122

2

2

12(,0),(,0)

||2()

F c F c F F c c a b -==+其中

122

2

2

12(0,),(0,)

||2()

F c F c F F c c a b -==+其中

准线方程

2

a x c

=±

2a y c

=±

焦半径

当00(,)P x y 在右支上时 左1020,PF ex a PF ex a =+=-右

当00(,)P x y 在左支上时

左1020(),()PF ex a PF ex a =-+=--右

当00(,)P x y 在上支上时 下1020,PF ey a PF ey a =+=-上 当00(,)P x y 在下支上时

下1020(),()PF ey a PF ey a =-+=--上

渐近线方程 22

22(0)b x y y x a a b

=±-=或

22

22(0)a y x y x b a b

=±-=或

焦准距 22

a b p c c c

=-=

离心率 2(1),1c b

e e e a a

=>=-（e 越小，双曲线开口越小）,等轴双曲线的2e =

准线间距 2

2a d c

= 对称性 双曲线都是关于,x y 轴成轴对称，关于原点成中心对称

通径 2

2b q a

= 焦点三角形 双曲线上一点与双曲线的两个焦点组成的三角形，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算

焦点弦三角形 双曲线的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形。

项目 内容

三、抛物线知识总结表格：

拓展性质：

定义 平面内到定点F 的距离等于到定直线距离的点的轨迹叫抛物线。

图形

标准方程

22y px =(0)p >

22y px =(0)p >

22x py =(0)p >

22x py =-(0)p >

几

何

性

质 范围 0,x y R ≥∈ 0,x y R ≤∈ 0,y x R ≥∈ 0,y x R ≤∈

开口方向 向右 向左

向上 向下

焦准距 (0)p p >

顶点坐标

坐标原点（0，0）

焦点坐标 (,0)2

p F (,0)2p F -

(0,)2p F

(0,)2

p F -

准线方程 :2

p l x =- :2

p l x =

:2

p l y =-

:2

p l y =

对称轴 x 轴

x 轴 y 轴

y 轴

离心率 1e = 通径长 2p

焦半径

0||2

p PF x =+

0||2

p

PF x =

- 0||2

p PF y =+

0||2

p

PF y =

-