房山区九年级数学上册期中试题(含答案解析)

房山区2021九年级数学上册期中试题(含答案
解析)
房山区2021九年级数学上册期中试题(含答案解析) 一、选择题〔此题共32分，每题4分〕
以下各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1. 抛物线的顶点坐标是
A． B． C． D．
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设AB=OA=OB，那么∠C 等于
A．30° B．40° C．60° D．80°
3．在Rt△AB C中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，那么sinB 的值等于
A． B． C． D．
4. 点P(-3,2)是反比例函数图象上的一点，那么该反比例函数的表达式为
A. B. C. D.
5. △ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，那么△ABC与
△A′B′C′ 的面积的比为
A．1：2 B． 2：1 C． 1：4 D． 4：1
6. 如图，弦AB ? OC，垂足为点C，连接OA，假设OC=2，AB=4，那么OA等于
A． B． C． D．
7. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为
A． 10m B． 12m C． 15m D．40m
8. 如图，⊙O的半径为2，点P是半径OA上的一个动点，过点P作直线MN且∠APN=60°，过点A的切线AB交MN于点B. 设OP=x，△PAB的面积为 y，那么以下图象中，
能表示与的函数关系的图象大致是
二、填空题〔此题共16分，每题4分〕
9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，假设AD=5，DB=3，DE=4，那么BC等于．
10．如图，⊙ 的半径为2，，切⊙ 于，弦，
连结，那么图中阴影局部的面积为．
11. 如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，那么AB= ．
12. 抛物线〔其中n是正整数〕与x轴交于An、Bn两点，假设以AnBn表示这两点间的间隔，那么 ; ；
(用含n的代数式表示)
二、解答题〔此题共30分，每题5分〕
13.计算：
解：
14.如图，为线段上一点，，，．求证：．
解:
15.二次函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解:
16. 如图，在中，，，为上一点，，，求的长. 解:
17. 小红想要测量校园内一座教学楼CD的高度. 她先在A 处测得楼顶C的仰角30°，再向楼的方向直行10米到达B 处，又测得楼顶C的仰角60°，假设小红的目高〔眼睛到地面的高度〕AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度〔结果准确到0.1米〕参考数据：，，
解:
18. 如图，直线y=3x与双曲线的两个交点分别为A (1 , m)和B．
〔1〕直接写出点B坐标，并求出双曲线的表达式；
〔2〕假设点P为双曲线上的点〔点P不与A、B重合〕，且满足PO=OB，直接写出点P坐标．
解:
四、解答题(此题共20分，每题5分)
19. 抛物线与x轴分别交于点A (－1,0)和点B，与y轴的交点C坐标为(0,－3)．
〔1〕求抛物线的表达式；
〔2〕点D为抛物线对称轴上的一个动点，假设DA+DC的值最小，求点D的坐标.
解:
20. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，求这个车轮的外圆半径长．
解:
21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE? AB于E, CD 平分?ECB, 交过点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD. 〔1〕求证：BD是⊙O的切线；
〔2〕假设AE=9, CE=12, 求BF的长.
解:
22. 阅读下面的材料：
小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义〞问题：小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※〔-2〕= 12 .
请你参考小明的解题思路，答复以下问题：
(1) 计算：2※3= ；
(2) 假设5※m=56 ，那么m= .
(3) 函数y=2※x〔x≠0〕的图象大致是〔〕
五、解答题〔此题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分〕
23. 直线y=﹣3x+3与x轴交于点A, 与y轴交于点B，抛物线y=a〔x﹣2〕2+k经过点A、B，与x轴的另一交点为C．〔1〕求a，k的值；
〔2〕假设点M、N分别为抛物线及其对称轴上的点, 且以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．
24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB 于点D，延长DO交⊙O于点P，过点 P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．
〔1〕假设∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；〔结果保存π〕
〔2〕求证：OD=OE；
〔3〕求证：PF是⊙O的切线．
解:
25. 抛物线．
〔1〕求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；〔2〕假设A 、B 是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和的值；
〔3〕假设反比例函数的图象与〔2〕中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足23，求k的取值范围.
解:
房山区2021九年级数学上册期中试题(含答案解析)参考答案和评分参考
一、选择题〔每题4分，共32分〕
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D D C A C D
二、填空题〔每题4分〕
9. 325 10. 23π 11. 10 12. (前两空每1分，最后一空2分)
三、解答题
13. 解：原式=1-2×32 -8+23 …………………………4分=3 -7 ………………………………………5分
14. 证明：
∵ 为线段上一点，且，
∴ ．…………………………………………………………………2分
∵
= ，…………………………………………………………………3分
∴△
∽△ ．………………………………………………………………4分
…………5分
15. 由题意可知：……………………2分即…………………………3分
解得……………………………………4分
∴ k的取值范围是：k≤4且k≠3……………5分
16. 解：在中，，，
∴ …………………………………1分
在中，，∴ ，……2分
∴ ……………………………………3分
∴ ……… …………4分
∴ ……………………………5分
17. ∵ 30°，60°，∴∠ECF＝＝30°. ∴ .
在Rt△CFG中，……………………………………………3分∴ . ………………………………………………5分
答：这座教学楼的高度约为10.3米.
18.〔1〕点B坐标为〔-1，-3〕 (1)
分
∵直线y=3x过点A(1，m)
∴m=3×1=3
∴A(1,3) ……………………………………………………2分将A(1,3)代入y=kx 中，得k=xy=1×3=3
…3分
(2) P1(-3,-1),
P2(3,1)………………………………………………5分
四、解答题
19. 解：(1) 将A(-1,0)和C(0,-3)代入抛物线中
得：，解得：…………1分
∴抛物线的解析式为…………………2分
(2)由 =
知抛物线的对称轴为直线x=1，点B(3,0)……………3分连接BC，交对称轴x=1于点D
可求得直线BC:y=x-3
当x=1时，y=-2
∴点D(1,-2)……………………………………………5分20. 如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，……1分∵CD=10cm，AB=60cm，
∴设半径为r，那么OD=r﹣10，…………………………2分根据题意得：r2=〔r﹣10〕2+302，…………………3分
解得：r=50，…………………………………………5分
∴这个车轮的外圆半径长为50．
21. 〔1〕证明：∵ ,
∵ CD平分 , BC=BD,
∴ . …………………………1分
∵ AB是⊙O的直径,
∴ BD是⊙O的切
线. ………………………………………………………2分
〔2〕连接AC，
∵ AB是⊙O直径，
可得 .
∴ ………………………………………………………3分
在Rt△CEB中，∠CEB=90?, 由勾股定理得……………4分∵ , ∠EFC =∠BFD,
∴ △EFC∽△B
FD. ………………………………………………………5分
∴
BF=10. ………………………………………………………………………6分
22. 解：〔1〕…………………1分
(2) ±6 ……………………3分
〔3〕D………………………5分
五、解答题〔此题共22分，其中23题7分，24题7分，25
题8分〕
23. (1)∵直线与轴、轴分别交于点、，
∴ ，. ……………………………………2分
又抛物线经过点，
∴ 解得
即，的值分别为，. ……………………………4分〔2〕…………………………………7分
24. 〔1〕解：∵AC=12，
∴CO=6，
∴ = =2π；
〔2〕证明：∵PE⊥AC，O D⊥AB，
∠PEA=90°，∠ADO=90°
在△ADO和△PEO中，
∴△POE≌△AOD〔AAS〕，
∴OD=EO；
〔3〕证明：如图，连接AP，PC，
∵OA=OP，
∴∠OAP=∠OPA，
由〔1〕得OD=EO，
∴∠ODE=∠OED，
又∵∠AOP=∠EOD，
∴∠OPA=∠ODE，
∴AP∥DF，
∵AC是直径，
∴∠APC=90°，
∴∠PQE=90°
∴PC⊥EF，
又∵DP∥BF，
∴∠ODE=∠EFC，
∵∠OED=∠CEF，
∴∠CEF=∠EFC，
∴CE=CF，
∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，
∵△CEP∽△CAP
∴∠EPQ=∠E AP，
∴∠QPF=∠EAP，
∴∠QPF=∠OPA，
∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴ OP⊥PF，
∴PF是⊙O的切线．25．〔1〕证明：令 . 得 .
不管m为任何实数，都有(m－1)2＋3＞0，即△＞
0. ……………1分
∴不管m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交
点. ……………… 2分
〔2〕解：抛物线的对称轴为
∵抛物线上两个不同点A 、B 的纵坐标一样，∴点A和点B 关于抛物线的对称轴对称，那么．
∴ . ……………………………………………………… 3分∴抛物线的解析式为．………………… 4分
∵A 在抛物线上，
化简，得 . ∴．……………………………………………… 5分〔3〕当23时，
对于，y随着x的增大而增大，
对于，y随着x的增大而减小.
所以当时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，
得＞，
解得k＞5. (6)
分
当时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，
得＞，
解得k＜18. (7)
分
所以k的取值范围为5＜k＜18. (8)
分。