中考数学《函数基础知识》专项练习题及答案

中考数学《函数基础知识》专项练习题及答案
一、单选题
1．每周四下午，是八年级学生社团活动时间，小明从教学楼出发，先利用大课间时间去球场打球，然后去实验楼参加物理实验小组活动，最后回到教室写作业，已知学校的教学楼、球场以及实验楼都在一条直线上，小明与教学楼的距离y（米）与离开教学楼的时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．小明打球的时间是35分钟B．实验楼距离球场30米
C．实验楼距离教学楼40米D．社团活动时间是1小时
2．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确是（）
A．小莹的速度随时间的增大而增大
B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．在起跑后180秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
3．小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是（）
A．④②B．①②C．①③D．④③
4．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间
t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是（）
A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min
C．公交车的速度是350m/min D．他步行的速度是100m/min
5．已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x…﹣1012…
y…﹣2024…
A．y＝2x B．y＝x﹣1C．y＝2x D．y＝x2
6．如图在Rt△ABC中，△ACB=90°，△BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B 重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）
A．B．
C．D．
7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，ΔCPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x 函数关系的是（）
A．B．
C．D．
8．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为中的（）
A．B．
C．D．
9．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，
max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）
A．0B．2C．3D．4
10．在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶喜羊羊，在距羊村40m处追上了喜羊羊．如图中s表示它们与羊村的距离（单位：m），t表示时间（单位：s）．根据相关信息判断，下列说法中错误的是（）
A．喜羊羊与灰太狼最初的距离是30m
B．灰太狼用15s追上了喜羊羊
C．灰太狼跑了60m追上了喜羊羊
D．灰太狼追上喜羊羊时，喜羊羊跑了60m
11．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们的生活，如图所示的是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，有下列说法：其中正确说法的个数有（）
①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；
②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；
③A点的坐标为（6.5，10.4）；
④从合肥西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．当x=1时，函数y=3x-5的函数值等于．
14．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米.
15．已知函数y＝{(x−1)2+1(x<2)
(x−4)2−2(x≥2)
，若使y＝k成立的x的值恰好有三个，则k的值
为．
16．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是，y是x的.
17．南方旱情严重，乙水库需每天向外供相同量的水.3天后，为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给乙水库送水，在给乙水库送水前甲水库的蓄水量一直为5000万m3.由于两水库相距较远，甲水库的送出的水要5天后才能到达乙水库，12天后旱情缓解，乙水库不再向外供水，甲水库也停止向乙水库送水，如图是甲水库的蓄水量与乙水库蓄水量之差y(万m3)与时间x(天)之间的函数图象则甲水库每天的送水量为万m3.(假设在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同，水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计)
18．自变量x与因变量y的关系式为：y=2x+5，当x每增加1时，y增加．
三、综合题
19．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人25元；超过20人，超过部分每人10元
（1）写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式
（2）利用(1)中的函数关系式计算，某班54人去该风景区旅游时，为购门票共花了多少元? 20．小刚上午9：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小刚离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）小刚在超市逗留了分钟；
（2）小刚去超市途中的速度是多少？
（3）小刚几点几分返回到家？
21．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案.在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费，已知小红在同一商场累计购物x元，其中x＞200.
（1）当x=300时，小红在甲商场需花费元，在乙商场需花费元；
（2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费；
（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少. 22．A，B两地相距560km，甲车从A地驶往B地，1h后，乙车以相同的速度沿同一条路线从B地驶往A地，乙车行驶1小时后，乙车的速度提高到120km/h，并保持此速度直到A地．在整个行驶过程中，甲车到A地的距离y1（km），乙车到A地的距离y2（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中点P的坐标是，点M的坐标是．
（2）甲、乙两车之间的距离不超过240km的时长是多少？
23．小明在学习一次函数后，对形如y=k(x−m)+n（其中k，m，n为常数，且k≠0）的一次函
数图象和性质进行了探究，过程如下：
（1）【特例探究】
如图所示，小明分别画出了函数y=(x−2)+1，y=−(x−2)+1，y=2(x−2)+1的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y=−2(x−2)+1的图象．
（2）【深入探究】
通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y=k(x−2)+1（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是．
（3）【得到性质】
函数y=k(x−m)+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标
是．
（4）【实践运用】
已知一次函数y=k(x+2)+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若△OAN的面积为4，则k的值为．
24．如图，是某汽车距离目的地的路程S(千米）与时间t（分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是.
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30，求S关于t的函数关系式.
参考答案1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】-2
14．【答案】0.4
15．【答案】1或2
16．【答案】自变量；函数
17．【答案】300
18．【答案】2
19．【答案】（1）解：当0≤x≤20时,依题可得：y=20x.
当x＞20时,y=10（x−20）+25×20=10x+300.（2）解：依题可得：
∵54＞20
∴y=10×54+300=840元.
20．【答案】（1）30
（2）解：3000÷10＝300（米/分钟）
答：小敏去超市途中的速度是300米/分钟；
（3）解：3000÷3000−2000
45−40
=3000÷200=15（分钟）
40+15=55分钟
所以小刚9点55分返回家中
答：小刚9点55分返回家中.
21．【答案】（1）280；270
（2）解：x ＞200
小红在甲商场所花费用为200+（x-200）×80%=（0.8x+40）元； 在乙商场所花费用为100+（x-100）×85%=（0.85x+15）元； （3）解：当0.8x+40＞0.85x+15时，解得x ＜500
所以当200＜x ＜500时，小红在乙商场购物的实际花费少； 当0.8x+40=0.85x+15时，解得x=500
所以当x=500时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样； 当0.8x+40＜0.85x+15时，解得x ＞500
所以当x ＞500时，小红在甲商场购物的实际花费少．
22．【答案】（1）（2，480）；（6，0）
（2）解：∵甲车的速度是5607=80
∴ON 的解析式为y 1=80x ；
当2≤x ≤6时，设PM 函数解析式为y 2=kx +b ，过点P （2，480），M （6，0） ∴{2k +b =4806k +b =0，解得{
k =−120b =720 ∴PM 的函数解析式为y 2=−120x +720 当−120x +720−80x =240时，得x=2.4； 当80x +120x −720=240时，得x=4.8
∴甲、乙两车之间的距离不超过240km 的时长是4.8-2.4=2.4（h ）．
23．【答案】（1）解：列表如下：
x
2 0 y =−2(x −2)+1
1
5
（2）（2，1） （3）（m ，n ）
（4）12或−72
24．【答案】（1）289
（2）解：根据图像可知汽车在中途停的时间为16-9=7（分） （3）解：设S=kt+b ，根据图象经过（16，12）和（30，0）两点 代入得 {
12=16k +b 0=30k +b
解得： {
k =−67
b =1807
∴S 关于t 的关系式为：S= −6
7
t + 1807 。