弧度制的概念

§3弧度制 1．弧度制
(1)弧度制的定义
在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角．它的单位符号是 ，读作 ．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制．
(2)角度制与弧度制的互化
①弧度数
(ⅰ)正角的弧度数是一个 ； (ⅱ)负角的弧度数是一个 ；
(ⅲ)零角的弧度数是 ； (ⅳ)弧度数与十进制实数间存在 ．
②弧度数的计算|α|＝ ．如图：
③角度制与弧度制的换算
④一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度
0° 1° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度
思考
2．弧长公式与扇形面积公式
已知r 为扇形所在圆的半径，n 为圆心角的度数，α为圆心角的弧度数．
角度制 弧度制 弧长公式
l ＝|n |πr 180 扇形面积公式
S ＝|n |πr 2360
1．下列说法中，错误的说法是( )
A ．半圆所对的圆心角是π r ad
B ．周角的大小是2π
C ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度
2．时针经过一小时，时针转过了( )
A ．π6 rad
B ．－π6 rad
C ．π12
rad D ．－π12 rad
3．若θ＝－5，则角θ的终边在( )
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
4．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是( )
A ．1
B ．4
C ．1或4
D ．2或4 角度与弧度的互化
【例1】 设α1＝510°，α2＝－750°，β1＝4π5，β2＝－11π6
. (1)将α1，α2用弧度表示出来，并指出它们各自终边所在的象限；
(2)将β1，β2用角度表示出来，并在－360°～360°范围内找出与它们终边相同的所有的角．
(1)原则：牢记180°＝π rad ，充分利用1°＝π180
rad 和1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°进行换算． 1．将下列角度与弧度进行互化：
(1)20°；(2)－15°；(3)7π12；(4)－115
π.
用弧度制表示终边相同的角
【例2】 (1)把－1 480°写成α＋2k π(k ∈Z)的形式，其中0≤α<2π；
(2)若β∈[－4π，0)，且β与(1)中α终边相同，求β.
2．(1)把－1 125°化为2k π＋α(k ∈Z ，0≤α＜2π)的形式是( )
A ．－6π－π4
B ．－6π＋7π4
C ．－8π－π4
D ．－8π＋7π4 (2)在0°～720°范围内，找出与角22π5
终边相同的角．
弧长公式与面积公式的应用
【例3】 一个扇形的面积为1，周长为4，求该扇形圆心角的弧度数．。