回归分析

y
500 450 400 350 300 10
水稻产量
· ···
20 30
· ·
·
y = β x +α
施化肥量
40 50
x
1、回归直线方程 、
1、所求直线方程叫做回归直线方程； 、所求直线方程叫做回归直线方程； 回归直线方程 回归直线。 相应的直线叫做回归直线 相应的直线叫做回归直线。 2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。 、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。 线性回归分析
分析： 分析：由于问题中 要求根据身高预报 体重， 体重，因此选取身 高为自变量， 高为自变量，体重 为因变量． 为因变量．
1. 散点图； 散点图； 2.回归方程： 2.回归方程： 回归方程 ˆ y = 0.849 x − 85.172
172cm cm女 身高172cm女大学生体重 ˆ 0.849×172 y = 0.849×172 - 85.712 = 60.316(kg)
施化肥量x 施化肥量 水稻产量y 水稻产量
15
20
25 365
30
35
40
45
330 345
405 445
450 455
施化肥量x 施化肥量 水稻产量y 水稻产量
15
20
25 365
30
35
40
45
330 345
405 445
450 455
y
500 450 400 350 300 10
水稻产量
· ·
选修2-3 高二数学 选修
3.1回归分析的基 回归分析的基 本思想及其初步 应用
数学３ 数学３——统计内容 统计内容 1. 画散点图 2. 了解最小二乘法的思想 3. 求回归直线方程 y＝bx＋a ＋ 4. 用回归直线方程解决应用问题
复习 变量之间的两种关系
问题1：正方形的面积 与正方形的边长 与正方形的边长x之间 问题 ：正方形的面积y与正方形的边长 之间 的函数关系是 函数关系是 y = x2 确定性关系 问题2：某水田水稻产量y与施肥量 与施肥量x之间是否 问题 ：某水田水稻产量 与施肥量 之间是否 有一个确定性的关系？ 有一个确定性的关系？ 例如： 块并排、 例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验， 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得 到如下所示的一组数据： 到如下所示的一组数据：
施化肥量x 施化肥量 水稻产量y 水稻产量
15
20
25 365
30
35
40
45
330 345
405 445
450 455 散点图
y
500 450 400 350 300 10
水稻产量
· ·
20
·
·
30
· · ·
施化肥量
40 50
x 发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。 发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。 探索2：在这些点附近可画直线不止一条， 探索 ：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直 线最能代表x与 之间的关系呢 之间的关系呢？ 线最能代表 与y之间的关系呢？
相关系数
n ∑ (x i -x)(y i -y) i=1 r= n n 2 ⋅ (y -y) 2 ∑ (x i -x) ∑ i i=1 i=1
ｒ＞０正相关；ｒ＜０负相关．通常， ｒ＞０正相关；ｒ＜０负相关．通常， ；ｒ＜ r>0.75，认为两个变量有很强的相关性． ，认为两个变量有很强的相关性． 本例中,由上面公式 本例中 由上面公式r=0.798>0.75． 由上面公式 ．
现实生活中存在着大量的相关关系。 现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。 家庭的支出与收入。等等
探索：水稻产量 与施肥量 与施肥量x之间大致有何规 探索：水稻产量y与施肥量 之间大致有何规 律？
例题4 从某大学中随机选出8名女大学生， 例题4 从某大学中随机选出8名女大学生，其身 高和体重数据如下表： 高和体重数据如下表：
编号 1 2 165 57 3 157 50 4 5 6 7 8 170 59
身高 165 体重 48
170 175 54 64
165 155 61 43
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的 回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女 172ｃｍ 回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女 大学生的体重。 大学生的体重。
相关关系的测度
（相关系数取值及其意义）
完全负相关 无线性相关 完全正相关
-1.0
-0.5
0
+0.5
正相关程度增加
+1.0
r
负相关程度增加
探究： 探究： 身高为172cm的女大学生的体重一定是 的女大学生的体重一定是60.316kg 身高为 的女大学生的体重一定是 如果不是，你能解析一下原因吗？ 吗？如果不是，你能解析一下原因吗？ 答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是 身高为 的女大学生的体重不一定是 60.316kg，但一般可以认为她的体重接近于 ， 60.316kg。 。 即，用这个回归方程不能给出每个身高为172cm 用这个回归方程不能给出每个身高为 的女大学生的体重的预测值， 的女大学生的体重的预测值，只能给出她们平均 体重的值。 体重的值。
(2)求∑ xi 2 , ∑ xi yi .
i =1 i =1 n n
（3）代入公式 ）
{
b=
∑(x −x)(y − y) ∑x y −nxy
i=1 i i
n
n
∑(x − x)
i=1 i
n
=
i=1 n
i
i
2
∑x −nx
i=1 2 i
,
2
a = y −bx,......(1)
^
即为所求的回归直线方程。 （4）写出直线方程为 ^ ）写出直线方程为y=bx+a,即为所求的回归直线方程。 即为所求的回归直线方程
20
·
·
30
· · ·
施化肥量
40 50
x
1、定义： 、定义：
自变量取值一定时， 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 相关关系。 随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。 注 1）：相关关系是一种不确定性关系； ）：相关关系是一种不确定性关系； ）：相关关系是一种不确定性关系 2）： 对具有相关关系的两个变量进行统计 ）： 分析的方法叫回归分析。 分析的方法叫回归分析。 回归分析
ˆ = i=1 b
∑(x − x)(y − y) ∑x y −nxy
i i
n
n
∑(x − x)
i=1 i
n
=
i=1 n
i
i
2
∑x −nx
i=1 2 i
,
Байду номын сангаас
2
ˆ ˆ a = y −bx
2、求回归直线方程的步骤： 、求回归直线方程的步骤：
1 n 1 n (1)求 x = ∑ xi , y = ∑ yi n i =1 n i =1