高教版(2021)中职数学基础模块上册第4单元《任意角的三角函数》教学课件
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第四章 三角函数
4.3 任意角的三角函数
掌握：
1.任意角三角函数的定义与求取 2.利用单位圆求取三角函数
重点：1.任意角三角函数的定义与求取 2.利用单位圆求取三角函数
难点：三角函数的求取
复习引入 对于直角三角形 ABC:
斜边
的对边
的邻边
我们在之前所接触的三角比
只适用于锐角 。那么对于 < 0 或 > 90，情况又
探究一 任意角的三角函数
由上可知，对于一个确定的角 都有唯一确定的 sin和cos 与之对应，
即 sin和cos 是与 为自变量的函数，分别称为正弦函数和余弦函数，
定义域均为R
当
k，k Z
2
时，tan 无意义，此外，对于一个确定的角
都有唯一确定的 tan 与之对应， 所以 tan 是与 为自变量的函数
所以x>0
cos x 2 x
r
4
1 2 r 4 2 2
r4
2
x2 r 2 y 2 8
2
5 3
x 3
sin y 5 - 10
r 22 4
tan y 3 15
x 5
5
探究二 利用单位圆求取三角函数 单位圆：一个圆心为原点O，半径为 1 的圆
探究二 利用单位圆求取三角函数
1 2
，23)
课堂小结
作业：《练习册》2.4
感谢您的聆听
x = 1, y = 2 r OP (1)2 22 5
sin y 2 (或 2 5 )
r5
5
tan y 2 2
x 1
cos x 1 (或 5 )
r
5
5
探究与发现
设角 为第四象限角，其终边上一点是 px, 5 ，且cos 2 x 求角 的
4
正弦和正切值。
因为角 为第四象限角 px, 5
在单位圆上 = 0 的情况：当 = 0 时， x = 1 及 y = 0
探究二 利用单位圆求取三角函数
在单位圆上 = 90 的情況：当 = 90 时， x = 0 及 y = 1
由此，
sin 90 y 1 cos 90 x 0 tan 90 y 1 (未下定义)
x0
分母不可以是零。
探究与发现
你可否利用相同的方法找 出180、 270 和 360
的三角比的值?
sin
= 0
0
= 90 = 180 = 270 = 360
1
0
1
0
cos
1
0
1
0
1
tan
0 未下定义
0 未下定义 0
探究与发现
各象限角三角 函数值的正负
判断
x y r
sin cos tan
象限 I
y
P (x,y)
典型例题
根据下列条件确定角 属于哪个象限：
(1) sin 0且 tan 0
(2) sin cos 0
探究与发现
特殊角三角函数值
探究与发现
1. 30〫 角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为：（
3 2
，1 2
)
2. 60〫 角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为：（
1 2
，3 2
)
3. 120〫 角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为：（
O
+ + + + + +
所属的象限
象限 II
象限 III
y
y
P (x, y)
Ox
x
O
x P (x, y)
+
+
+
+
+
象限 IV
y
Ox
P (x, y)
+ + +
探究与发现
y
象限 II
象限 I
S 正弦值(Sin) 是正的
A 所有三角比的值都 是正的。
O
正切值 (Tan) 是
正的
T
x
余弦值 (Cos) 是
函数，称为正切函数，定义域为
k，k Z
2
典型例题
例1.已知角 的终边经过点P（-4，3） ，求角 的正弦、
余弦和正切值。
因为终边过P（-4，3），所以
r 32 42 5
sin y 3
r5
tan y 3
x 4
cos x 4
r5
典型例题
例2.
求图中 sin 、 cos 和 tan 的值。
C
正的。
象限 III
象限 IV
典型例题
判断下列各三角比的值是正还是负。
(a) tan 110 y
(b) cos 350
y
S 110
x O
350
O
x
C
110 属于象限 II，而正切值 在这个象限中是负的。 tan 110 是一个负值。
350 属于象限 IV，而余弦值 在这个象限中是正的。
cos 350是一个正值。
会怎样?
对边
sin = 斜边
cos
=
邻边 斜边
tan
=
对边 邻边
cot
=
邻边 对边
探究一 任意角的三角函数
在直角坐标平面面上，设 是一个处于标准位置的任意角，P(x, y) 是
的终边上的任意一点。
我们可定义如下:sin来自 yrcos x
r
tan y (x 0)
x
其中 r OP x 2 y 2
4.3 任意角的三角函数
掌握：
1.任意角三角函数的定义与求取 2.利用单位圆求取三角函数
重点：1.任意角三角函数的定义与求取 2.利用单位圆求取三角函数
难点：三角函数的求取
复习引入 对于直角三角形 ABC:
斜边
的对边
的邻边
我们在之前所接触的三角比
只适用于锐角 。那么对于 < 0 或 > 90，情况又
探究一 任意角的三角函数
由上可知，对于一个确定的角 都有唯一确定的 sin和cos 与之对应，
即 sin和cos 是与 为自变量的函数，分别称为正弦函数和余弦函数，
定义域均为R
当
k，k Z
2
时，tan 无意义，此外，对于一个确定的角
都有唯一确定的 tan 与之对应， 所以 tan 是与 为自变量的函数
所以x>0
cos x 2 x
r
4
1 2 r 4 2 2
r4
2
x2 r 2 y 2 8
2
5 3
x 3
sin y 5 - 10
r 22 4
tan y 3 15
x 5
5
探究二 利用单位圆求取三角函数 单位圆：一个圆心为原点O，半径为 1 的圆
探究二 利用单位圆求取三角函数
1 2
，23)
课堂小结
作业：《练习册》2.4
感谢您的聆听
x = 1, y = 2 r OP (1)2 22 5
sin y 2 (或 2 5 )
r5
5
tan y 2 2
x 1
cos x 1 (或 5 )
r
5
5
探究与发现
设角 为第四象限角，其终边上一点是 px, 5 ，且cos 2 x 求角 的
4
正弦和正切值。
因为角 为第四象限角 px, 5
在单位圆上 = 0 的情况：当 = 0 时， x = 1 及 y = 0
探究二 利用单位圆求取三角函数
在单位圆上 = 90 的情況：当 = 90 时， x = 0 及 y = 1
由此，
sin 90 y 1 cos 90 x 0 tan 90 y 1 (未下定义)
x0
分母不可以是零。
探究与发现
你可否利用相同的方法找 出180、 270 和 360
的三角比的值?
sin
= 0
0
= 90 = 180 = 270 = 360
1
0
1
0
cos
1
0
1
0
1
tan
0 未下定义
0 未下定义 0
探究与发现
各象限角三角 函数值的正负
判断
x y r
sin cos tan
象限 I
y
P (x,y)
典型例题
根据下列条件确定角 属于哪个象限：
(1) sin 0且 tan 0
(2) sin cos 0
探究与发现
特殊角三角函数值
探究与发现
1. 30〫 角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为：（
3 2
，1 2
)
2. 60〫 角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为：（
1 2
，3 2
)
3. 120〫 角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为：（
O
+ + + + + +
所属的象限
象限 II
象限 III
y
y
P (x, y)
Ox
x
O
x P (x, y)
+
+
+
+
+
象限 IV
y
Ox
P (x, y)
+ + +
探究与发现
y
象限 II
象限 I
S 正弦值(Sin) 是正的
A 所有三角比的值都 是正的。
O
正切值 (Tan) 是
正的
T
x
余弦值 (Cos) 是
函数，称为正切函数，定义域为
k，k Z
2
典型例题
例1.已知角 的终边经过点P（-4，3） ，求角 的正弦、
余弦和正切值。
因为终边过P（-4，3），所以
r 32 42 5
sin y 3
r5
tan y 3
x 4
cos x 4
r5
典型例题
例2.
求图中 sin 、 cos 和 tan 的值。
C
正的。
象限 III
象限 IV
典型例题
判断下列各三角比的值是正还是负。
(a) tan 110 y
(b) cos 350
y
S 110
x O
350
O
x
C
110 属于象限 II，而正切值 在这个象限中是负的。 tan 110 是一个负值。
350 属于象限 IV，而余弦值 在这个象限中是正的。
cos 350是一个正值。
会怎样?
对边
sin = 斜边
cos
=
邻边 斜边
tan
=
对边 邻边
cot
=
邻边 对边
探究一 任意角的三角函数
在直角坐标平面面上，设 是一个处于标准位置的任意角，P(x, y) 是
的终边上的任意一点。
我们可定义如下:sin来自 yrcos x
r
tan y (x 0)
x
其中 r OP x 2 y 2