(完整版)练习反比例函数基础练习实际问题与反比例函数(含答案),推荐文档

比例函数
y
k x
的图象上，若S△BCD＝9，则k＝___________．
y
D C
A
O
x
B
16、(2005
浙江课改)两个反比例函数
y
3 x
，
y
6 x
在第一象限内的图象如图所示，点
P1
，
P2
，
P3
，…，
P2005
在反比例函数
y
6 x
图象上，它们的横坐标分别是
x1，，x2 ，x，3
x2005 ，纵坐标分别是1，3，5
标；若不存在，请说明理由．
x (3)在(2)的条件下，Q为反比例函数第一象限内 A 点下方的动点，过点Q作 轴的垂线交直线AB于D，
交线段AP于E，垂足为F，试判别①DF＋EF为定值②DF×EF为定值中哪个结论成立？并加以证明．
y
A
C
O
x
B
参考答案： 1、A 2、A 3、D 4、B 5、D 6、D 7、C8、B9、C 10、Ｂ 11、D 12、B
21、(7分)．如图所示，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验；在一根匀质的木杆中点O左侧一固定位 置悬挂一重物，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的 示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下：
x(cm) … y(N) …
10
15
20
25
30
…
30
20
15
，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作
y
轴的平行线，与
y
3 x
的图象交点依
次是 Q1 ( x 1，y1)， Q2 ( x 2， y 2)， Q3 ( x 3， y 3)，…， Q2005 ( x 2005， y 2005)，则 y 2005＝．
三、解答题(共72分) 17．(6分)一个长方体的体积为80㎝3，它的长是y㎝，宽是x㎝，高是5㎝． (1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (2)当x＝2㎝时，求y的值． (3)画函数图象． 18、(6分)某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几M宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿
∵(1，－k) 关于x轴对称的点的坐标是(－1，k)
∴经过(－1，k)的反比例函数解读式为 y k x
∴反比例函数 y k (k≠0)关于x轴对称的反比例函数解读式为 y k
x
x
24、解：⑴
y
40 x
由题意知：
40 x
8
x 10
∴5≤x≤10
⑵
w
(x
40 )
3
80
x
(x
40 )
3
20
19、设 f ，v 之间的关系式为 f k (k 0) ．v 50 时， f 80，80 k ．解得 k 4000 ．所以，
v
50
f 4000 ．当 v 100 时， f 4000 40 (度)．答：当车速为100km/h时视野为40度．
v
100
20、(１)材料加热时，设 y ax 15 ，由题意，有 60 5a 15 ，解得 a 9 ．材料加热时， y 与 x 的
Ｃ． I 3 Ｄ． I 2
R
R
2
B(3，2)
O
3
R /Ω
第1题
2、已知矩形的面积为10，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为( )
y
y
y
y
Ox
Ox
Ox
Ox
A Ｂ Ｃ Ｄ
3、某乡的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y与x间的函数关 系的图象为：()
AE＝ x ，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF＝ y ，则下列图象能正确反映 y 与 x 的函数关系的
是()
9、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 )
的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120
kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应()．
函数关系式为： y 9x 15(0 ≤≤x 5) ．停止加热时，设 y k ，由题意，有 60 k ，解得
x
5
k 300 ．停止加热进行操作时 y 与 x 的函数关系式为： y 300 (5 ≤≤x 20) ．(２)把 y 15 代 x
入 y 300 ，得 x 20 ．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟． x
12
10
…
(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点， (2)用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜想y(N)与x(cm)之间的函数关系，并求出函数关系； (3)当弹簧秤的示数为24时，弹簧秤与点O的距离是多少cm？随着弹簧秤与点O的距离不断减少，弹簧 秤的示数将发生怎样的变化？
300
21、(1)正确画出图象，猜想y与x是反比例函数，并求出y＝ ．(2)当弹簧秤的示数为24时，弹簧秤与点
x
O的距离是12．5cm．随着弹簧秤与点O的距离不断减少，弹簧秤的示数将增大．
22、(1) m＜5 图略 (2) 18 12
23、⑴(－1，2)
⑵y2 x
⑶在 y k (k≠0)上取点(1，k) x
y(N)
50 40 30 20 10
-100
-80
-60
-40
-20
-10
-20
-30
-40
-50
20
40
60
80
100
x(cm)
6 / 10
22、(8分)如图是反比例函数 y m 5 的图象的一支． x
(1) 求m的取值范围，并在图中画出另一支的图象；(4分) (2) 若m＝－1，P(a， 3)是双曲线上点，PH⊥y轴于H，将线段OP向右平移3PH的长度至O’P’，此时P的对应点P’恰好在另 一条双曲线 y k 的图象上，则平移中线段OP扫过的面积为________，k＝________．
13． I 36 R
14、－2<x<－1 15、12 16、2004．5
17．(1) y 16 x
(2)8
8 / 10
(3)略
18、(1) p 600 S 0(2)当 S 0.2 时， p 600 3000 ．即压强是 3000Pa ．(3)由题意知，
S
0.2
600 ≤ 6000 ， S ≥ 0.1．即木板面积至少要有 0.1m2 ． S
5
5
4
4
A．不小于 m3 B．小于 m3C．不小于 m3D．小于 m3
4
4
5
5
2 / 10
10、已知 a b ，且 a 0，， b 0 a b 0 ，则函数 y ax b 与 y a b 在同一坐标系中的图象不可 x
能是()
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
．
．
．
．
11、若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数 y
x
＝
300( x
40 )
当
x
8
时，
w
300(8
40 )
3900
(元)．
x
8
25、⑴k＝8，B点的坐标为(－4，－2)，A点的坐标为(4，2)．
(2)存在P，则S△PBA＝16，所以S△POA＝8，P(8，0)
地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强 p Pa 是木板面
积 S m2 的反比例函数，其图象如下图所示．
(1)请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
(2)当木板面积为 0.2m2 时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过 6000Pa ，木板的面积至少要多大？
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25、(本题12分) 如图，正比例函数 y 1 x 与反比例函数 y k 的图象相交于 A 、 B 两点，过 B 作
2
x
BC x 轴，垂足为 C ，且△ BOC 的面积等于4．
(1)求 k 的值及 A 、 B 两点的坐标；
x (2)在 轴的正半轴上是否存在一点 P ，使得△PBA的面积为16平方单位？若存在，请求出点 P 的坐
2 x 图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是()
A．b1＜b2B．b1＝b2C．b1＞b2D．大小不确定
12、已知： M (2，1，，) N (2 6) 两点，反比例函数 y k 与线段 MN 相交，过反比例函数 y k 上任意一点
x
x
P 作 y 轴的垂线 PG， G 为垂足， O 为坐标原点，则 △OGP 面积 S 的取值范围是()
求 f ，v 之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．
20、(7分)制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为 y (℃)，从加热开始 计算的时间为 x (分钟)．据了解，该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操 作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后
Ａ． 1 ≤≤S 3 Ｂ．1≤≤S 6 Ｃ． 2 ≤≤S 12 Ｄ． S ≤ 2 或 S ≥12 2
二、填空题(每小题3分，共4小题，共12分) 13、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I(安)与电阻R(欧)之间关系图象如图所示，若点P在图象上，
则I与R(R＞0)的函数关系式是______________．
x
y
PH
O
x
23、(10分)⑴点(1，2)关于x轴对称的点的坐标是．
⑵反比例函数 y 2 关于x轴对称的反比例函数解读式为． x
⑶求反比例函数 y k (k≠0)关于x轴对称的反比例函数解读式． x
24(10分)某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20M和16M的矩形大厅内修 建一个40平方M的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示 意图)，且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/ 平方M，新建(含装修)墙壁的费用为80元/平方M，设健身房高3M，健身房AB的长为xM，BC的长为y M，修建健身房墙壁的总投资为w元． ⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围． ⑵求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8M时总投资为多少元？
I(安)
·P(3，12)
O 第13题图 R(欧)
14、如图，直线y＝kx＋b与双曲线 y m 相交于A(－1，6)、B(n，3)，则当x<0时，不等式kx＋b> m 的解
x
x
集是______________．
y
A
B Ox
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15、如图，已知A(－3，0)，B(0，－2)，将线段AB平移至DC的位置，其D点在y轴的正半轴上，C点在反
实际问题与反比例函数 一、选择题(每小题3分，共12小题，共36分)
1、某闭合电路中，电源电压为定值，电流 I ( A) 与电阻 R(Ω) 成反比例．图1表示的是该电路中电流 I 与
电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解读式为()
Ａ． I 6 Ｂ． I 6
R
R
I/A
温度达到60℃．
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时， y 与 x 的函数关系式；
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了 多少时间？
y(℃)
60 50 40 30 20 15 10 Ｏ 5 10 15 20 25 30 x (分钟)
5 / 10
A．10 B．5 C．1
D．0．5
7、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为 P F ． S
当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为()
P
P
P
P
S
S
S
O
O
O
A
B
C
D
S O
8、如图，已知□ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是AB边上的一动点(动点E与点A不重合，可与点B重合)，设
V 10m3 时，气体的密度是()
A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D，1kg/m3
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6、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(M)成反比例函数关系，其图
象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是M．
4、甲、乙两地相距100千M，汽车从甲地到乙地所用的时间y(小时)与行驶的平均速度x(千M/小时)的函数 图象大致是
y
y
y
y
O
x
O
5、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会
随之改变，密度 (单位：kg/m3)是体积V (单位：m3)的反比例函数，它的图象如图3所示，当
4 / 10
p / Pa
600
400
A 1.5， 400
200
0
1 1．5 2 2．53
S4 / m2
19、(6分)人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速
增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野 f (度)是车速 v (km/h)的反比例函数，