多电子原子∶泡利原理

第五章多电子原子：泡利原理
基本要求：
1、掌握电子组态的描述，L-S耦合和j-j耦合法则。

2、掌握泡利不相容原理的叙述，懂得写出同科电子合成的原子状态。

3、初步掌握原子结构和元素性质周期变化之间的内在联系。

掌握周期表中
原子内层电子分布的一般规律。

重点和难点：
1、多电子原子的能级、洪特定则和朗德间隔定则；
2、多电子原子跃迁的选择定则；
3、泡利原理、能量最低原理；
4、元素的基态原子态的确定。

教学方案如下
在以前几章中我们讨论了单电子原子体系和具有一个价电子的碱金属原子的光谱，从而获得这些原子能级的情况，并通过电子自旋说明了怎样出现双层结构。

从那些讨论，我们对最简单原子的内部状况已有了一个扼要的了解。

这些知识也是进一步研究较复杂原子结构的基础，本章将讨论具有两个价电子的原子，其中最重要的内容是泡利原理，同时对三个和三个以上价电子的原子作概括性的论述。

§24 氦的光谱和能级
最简单的多电子原子是氦原子。

所以我们研究多电子原子时首先讨论的就是氦原子。

一、氦原子的实验光谱结构
实验的观察发现氦及周期系第二族元素如铍、镁、钙、锶、钡、镭、锌、镉、汞的光谱有相仿的结构，具有两套谱线系。

两套谱线系之间的区别很大，有一套是单线，另一套较复杂。

从这些元素的光谱，可以推得它们的能级都分成两套，一套是单层的，另一套具有三层结构。

下面我们具体地讨论氦原子的光谱和能级特点。

氦的光谱与碱金属光谱一样，存在一系列的谱线系，如图，因此可借鉴碱金属光谱的分析方法来分析氦原子光谱。

因为具有两套线系，即两个主线系，两个第一辅线系，两个第二辅线系等，之间没有多大联系，并且差别较大，科学家在早期便以为是两种氦原子的光谱。

简单的是仲氦，复杂的是正氦。

现在知道并不是两种氦原子，而是分为两套能级。

二、氦原子的能级结构
1．两套结构。

如图，左边是单层，能级对应的总自旋量子数等于0，导致重数为1，所以叫单能级；右边是三层，能级的重数为3。

这两套能级之间不发生跃迁。

2．有几个亚稳态。

如21S0、23S1。

具有相对稳定性并能存在较长时间的一种激发态或受激态。

原子、分子、原子核都具有这种受激态。

从亚稳态跃迁到较低的能态，就发射光于，但受选择定则约束(可能不能跃迁，或跃迁几率很小)。

3．相对氢原子（10.2eV），氦的基态与第一激发态的能量差别很大。

19.6eV。

电离能在
所有元素中最大，24.58eV 。

所以氦原子的结合能为24.58eV 。

如果要使氦原子的两个电子逐一电离，需要多大的能量？作业习题5-1。

4．在三层结构中没有(1s)2对应的能级。

因为原子的任一个能级均由电子的状态决定，氦原子的两个电子的分布不同引起不同的能级。

当都在1s 轨道上时，组成的态是单层能级。

其它能级态都是当一个电子在1s ，另一个在激发态的情形。

两个电子都处在激发态较困难。

5．凡电子组态相同的，三重态的能级总低于单一态的能级。

比如1s2s 电子组态对应的3S 能级低于1S 能级（课本P214的图24.2：胶片图5-1 氦能级的标记）。

§25 两个电子的耦合
下面我们对具有两个价电子的原子作一般的讨论，并说明这类原子能级的形成和光谱的产生。

首先来学习两个电子的耦合以及它所形成的原子态。

一、电子组态的表示
一个原子内部的所有电子所处的状态的结合叫电子组态。

比如锂原子的电子组态为1s1s2s 。

由于原子中的原子实是一个完整的结构，其总角动量和磁矩等于零，不影响原子态的形成，所以可以不考虑原子实的电子状态，而直接用原子的价电子的组态来代表原子的电子组态。

因此基态锂、镁原子的电子组态分别记为2s 、3s3s ，第一激发态的镁原子电子组态为3s3p 。

每一种电子组态都对应相应的原子态，比如氢原子，电子组态为1s 时的原子态为2S 1/2
，当电子组态中不止一个电子而是两个以上时，由于电子的相互作用而形成不同的原子态，所以对于一种电子组态，原子态的种数不止一个，那么这些电子组态是怎样作用而形成原子态呢？
二、一种电子组态构成不同的原子态
1．两个电子的耦合和相互作用
现在我们先考虑两个电子组态的情形。

描述电子状态最重要的两个运动是轨道和自旋运动，对应的量子数记为l 1、s 1、l 2、s 2。

要知道这两个电子在一起后构成的原子态，就必须知道它们是怎样在一起的或怎样发生作用而形成描述整个体系的量子数。

这四种运动可以通过交叉作用而形成六种作用效果，分别标记为G 1(s 1s 2)、G 2(l 1l 2)、G 3(l 1s 1)、G 4(l 2s 2)、G 5(l 1s 2)、G 6(l 2s 1)，所代表的意义如图5-2 两个电子的轨道和自旋的六种作用形式所示。

1l
1s
2l
2s
S
L
G 1 G 2
G 4
G 3
G 5 G 6 1j
2
j
图5-2 两个电子的轨道和自旋的六种作用形式
图5-3 两个电子的六种作用形式强度比较
这六种作用的强弱不同，并且在不同的原子也不一样，一般来说，从物理角度看G 5、G 6的作用最弱，经常情况都可以忽略不计。

现在我们考虑两种极端情形。

第一是当电子的同性质运动的作用很强时，即自旋与自旋之间的作用和轨道与轨道之间的作用很强，也就是G 1与G 2占优势，此时作用的总效果称为L-S 耦合，意思是，两个电子的耦合先是自旋与自旋耦合成总自旋s 1+s 2=S （矢量），轨道与轨道耦合成总轨道l 1+l 2=L （矢量），形成的两个不同性质总角动量S 和L 再耦合成总角动量J ：L+S=J （矢量）；第二种情形是不同性质的运动作用很强，即G 3与G 4占优势，此时作用的总效果称为j-j 耦合，意思是，两个电子的耦合先是各个电子的运动分别耦合成自己的总角动量s 1+l 1=j 1（矢量）和s 2+l 2=j 2（矢量），形成的两个不同电子总角动量j 1和j 2再耦合成总角动量J ：j 1+j 2=J （矢量）。

它们对应的作用强度比较情况如图5-3 两个电子的六种作用形式强度比较。

这两种极端我们也可以用一句话总结：L-S 耦合表示两个电子的耦合作用主要发生在不同的电子之间；而j 1-j 2耦合表示两个电子的耦合作用主要发生在电子自身的不同运动之间。

它们的标记及其原子态分别记为：
(s 1s 2)(l 1l 2)=(S,L)=J n 1l 1n 2l 2 2S+1L J (s 1l 1)(s 2l 2)=(j 1,j 2)=J n 1l 1n 2l 2 (j 1,j 2)J 2．两个电子耦合后的角动量和量子数
设参加耦合的两个角动量分别为：A 1、A 2。

现在我们确定耦合以后的角动量A=A 1+A 2
（矢量）和量子数a 大小，所满足的法则为：
（1）角动量的大小与量子数关系不变：|A|=(a(a+1))1/2 （纠正没有g 因子） （2）耦合后的角动量量子数与原来量子数的关系为：a=a 1+a 2，a 1+a 2-1,…，|a 1-a 2|，所以耦合后的角动量和量子数的数目显然不止一个（除了都为零情况）。

这个规律或法则也可以用角动量在z 方向投影的相加来理解。

比如课本的例子P216：它们中的一个量子数投影值分别与另一个量的投影值相加，得到一组新的量子数投影值，结合所有新的量子数便得到几个相对应的角动量量子数。

我们举例说明两个电子耦合的结果，即这两个法则的应用。

例子：1s 电子与2p 电子的耦合角动量量子数。

先写各个电子的角动量s 1=1/2，l 1=0，s 2=1/2，l 2=1。

再确定耦合的过程或种类： L-S 耦合时，此时先耦合自旋之间的结果，按照耦合法则得到总自旋角动量量子数：
S==s 1+s 2，s 1+s 2-1，…，|s 1-s 2|=1，0； 同理得到总轨道角动量量子数： L=l 1+l 2，l 1+l 2-1，…，|l 1-l 2|=1；
再确定总角动量量子数（注意：由于有多个总自旋量子数，需要分别耦合）：
G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 LS 耦合：
J=(LS)
G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 jj 耦合：J=(j 1j 2)
J=L+S，L+S-1，…，|L-S|=2，1，0；1。

j-j耦合时，此时先耦合电子自身耦合的结果，按照耦合法则得到每个电子的总角动量量子数：
j1=l1+s1，l1+s1-1，…，|l1-s1|=1/2；
j2=l2+s2，l2+s2-1，…，|l2-s2|=3/2，1/2；
再确定总角动量量子数（注意：由于j2量子数有多个值，需要分别耦合）：
J=j1+j2，j1+j2-1，…，|j1-j2|=2，1；1，0。

从这可以看到一个结论：两种耦合得到的结果一样，即总的角动量大小和个数都相同。

得到总角动量后，我们可以计算各角动量之间的夹角或点乘，如习题：5-2、3、4。

作业：5-3 求L=2，S=1/2的L·S值。

三角形法余弦定理的应用。

3．耦合角动量的辐射跃迁选择定则
在前面我们学习单电子和单价电子原子光谱时知道并不是任意两个能级都可以发生辐射跃迁，发生辐射跃迁的能级必须满足角动量守恒定律，即一定的选择定则。

现在也一样，对于两个或以上电子的原子，其辐射跃迁也具有一定的选择定则，经量子力学推导得到电偶极辐射跃迁的定则为：
L-S耦合：∆S=0
∆L=0，±1
∆J=0，±1（J=0——J’=0除外）
j-j耦合：∆j=0，±1
∆J=0，±1（J=0——J’=0除外）
4．电子组态决定的原子态
我们知道原子态记为2S+1L J，因此要确定原子态必须知道各个总角动量。

注意这种记法是针对L-S耦合的，因为j-j耦合中没有L和S的量子数。

j-j耦合的原子态记法为：(j1,j2)j 比如：
（1）电子组态1s1s的原子态：推广到ss组态
因为s1=1/2，l1=0，s2=1/2，l2=0，
所以S=1，0；L=0，得到总角动量：J=1；0。

决定的原子态分别为：3S1、1S0。

思考为什么没有3S0？
j-j耦合结果：j1=1/2，j2=1/2，j=1，0。

决定的原子态记为：(1/2,1/2)1,0。

（2）电子组态1s1p的原子态：推广到sp组态
从前面结果得到L-S耦合的原子态：3P2,1,0、1P1；
j-j耦合的结果：(1/2,3/2)2,1、(1/2,1/2)1,0
（3）电子组态2p2p的原子态：推广到pp组态
因为s1=1/2，l1=1，s2=1/2，l2=1，
L-S耦合：S=1，0；L=2，1，0，得到总角动量大小分别为
J=3，2，1；2，1，0；1；2；1；0，简单记为：J=3，2，1，0。

决定的原子态分别为：3D3,2,1、3P2,1,0、3S1、1D2、1P1、1S0。

j-j耦合结果：j1=3/2，1/2，j2=3/2，1/2，J=3，2，1，0；2，1；2，1；1，0，简单记为：J=3，2，1，0。

决定的原子态记为：(3/2,3/2)3,2,1,0、(3/2,1/2)2,1、(1/2,3/2)2,1、(1/2,1/2)1,0。

下面我们来分析氦原子为什么有两套能级结构和了解多个电子的耦合情形。

三、电子耦合对氦原子能级结构和光谱的解释
现在我们可用电子耦合理论（LS耦合）解释氦原子的能级结构。

1．两套能级的由来
不管氦原子的两个电子在基态1s1s还是激发态1s2s、1s2p、1s3s….，总自旋角动量都是只有两个值：S=1（对应两个电子自旋相平行），0（对应两个电子自旋反平行），说明形成的原子态中总有单重态（自旋反向）和三重态（自旋平行），所以形成了两套能级结构。

2．两套光谱的由来
由于辐射跃迁选择定则对于自旋是不能变化，因此不同重数的态之间不能发生辐射跃迁，每一套能级形成一套光谱，从而有两套不同的光谱结构。

注意的是：当电子之间的耦合方式不按LS耦合时，原子能级的辐射跃迁可以不满足该自旋量子数的选择定则，此时不同重数态的能级之间可以发生跃迁，从而形成更复杂的光谱结构。

如汞原子课本P218。

这两个结论可以推广到具有两个价电子的原子。

如镁原子等周期系中的第二族元素。

四、多个电子的耦合
关于多个电子的耦合要比两个电子的耦合情况复杂，但有共同地方，比如相互作用类型，不外乎可以分成六种，同时我们可以先耦合两个电子，再同另一个电子耦合。

因此我们也只考虑两种极端情况处理，得到这样结论：
耦合方式相同，分别记为：(s1s2s3…)(l1l2l3…)=(S,L)=J；(s1l1)(s2l2)(s3l3)…=(j1,j2,j3,…)=J 总角动量和量子数的确定方法相同：a=a1+a2，a1+a2-1,…，|a1-a2|。

在这里的量子数a1、a2可以是其中两个电子的耦合量子数。

因此多电子原子态的重数将不止两个，因为总自旋角动量有可能大于1。

比如：
电子组态2s3p4d按LS耦合得到的原子态：s1=s2=s3=1/2，l1=0，l2=1，l3=2；头两个电子耦合得到L12=1；
S12=1，0；然后有L123=3,2,1；S123=3/2,1/2,1/2。

组态构成的不同原子态能量的次序问题。

五、同一电子组态形成的不同原子态能量之间的比较（次序问题）P236（这内容与六、也可以留到后面介绍电子排布顺序时再讲）
上面已证明两个电子形成的组态构成许多不同的原子态，这些原子态对应的能级相对位置又如何呢？对于L-S耦合，有两个规则来决定。

1．洪特定则：同一电子组态形成的能级中，重数高的能级位置低；重数相同时，轨道量子数大的位置低；这两个量子数即总自旋和总轨道角动量量子数都相同时，有些能级按正常次序排列，即总角动量小的位置低；反之按倒转次序排列，对于同科电子（定义：n、l 相同的电子）组态组成的原子态，关于不同J量子数的能级有一确定规律：当该电子数目小于或等于填满l对应的支壳层的数目的一半时，将按正常次序，大于一般时按倒转次序排列。

2．朗德间隔定则：洪特规则给出了不同原子态能量的相对大小，而朗德给出的定则告诉我们这些能级之间的间隔比例。

在多重态中，一对相邻的能级之间的间隔与其有关的两个J之中的较大的那个值成正比。

比如：3P2,1,0三个态之间的能级间隔有两个，它们的大小比例为：2：1=3P2与3P1：3P1与3P0。

例子：sp电子组态的各个原子态能级之间的相对位置，见图5-4。

关于jj耦合的能级相对位置比较复杂，需要理论计算，其原理和方法不作介绍，现在给出一个例子以与LS耦合方式结果比较如上图。

需要提出的是：原子能级的类型实质上是几个相互作用强弱不同的表现，LS耦合和jj耦合是两个极端的情况，有些能级类型是介于二者之间，知识程度的差别，很难划分。

大体是这样：L-S耦合一般出现在几乎所有的原子基态和大部分轻元素的激发态；而jj耦合一般出现在高激发态和较重元素的原子态，因为激发的电子与其它电子较远，电子间的作用较弱，才可能发生jj耦合。

如课本P236给出的例子。

(1/2,3/2)1————
1P1————(1/2,3/2)2————sp——
3P2————3P0————
3P1————
3P1————
3P0————3P2————(1/2,1/2)1————
(1/2,1/2)0————
正常次序倒转次序
图5-4 sp电子组态形成的各原子态能级之间的相对位置
六、电子耦合形成的原子态的各量子数对应的分裂意义：
不同S谱项之间（不同重数态）的分裂是由于电子之间的交换库仑能引进的——分裂间距最大；
同一S，不同的L谱项之间的分裂是由直接库仑排斥引起的——分裂间距较大；
同一L、S，不同的J谱项之间的分裂是由轨道和自旋耦合即磁相互作用引起的——分裂间距最小。

§26 泡利不相容原理
补充多电子原子的磁矩：与角动量的关系不变，关键是朗德因子的改变。

u J =-g J rJ （矢量）
其中g 因子公式中的量子数应该是电子耦合后的量子数。

所以分两种情况讨论。

LS 耦合：此时我们在第四章介绍电子自旋假设的内容时已经跟同学们见过面，现在重新复习怎么写的？ ()()()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++-++=
1112123J J L L S S g J 与单电子原子有相同的形式。

现在再来学习新的情况，即jj 耦合的情形（不需要记）： ()()()()()()()()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++-++++⎪⎪⎭⎫
⎝⎛++-+++=12111121111122222111J J J J j j J J g J J j j J J J J g g J 注意：只有两个电子时，式中的g 1、g 2和J 1、j 2分别是每个电子的g 因子和总角动量量子数，
如果是n 个电子时，g 1和J 1是n-1个电子耦合成的集体的相应数值，g 2和j 2是最后的一个电子的相应数值。

一、历史回顾（自学）P219 二、泡利原理 1．问题的提出
两个电子耦合的原子态与实际的比较
按照角动量耦合规则得到同一电子组态形成的不同原子态，而所有这些原子态在实际当中是否真的都有呢？比如氦原子基态时的电子组态可以形成两个原子态3S 1、1S 0。

可实际没有三重态3S 1。

为什么？还有对于2p2p 电子组成的原子态3D 3,2,1、3P 2,1,0、3S 1、1D 2、1P 1、1S 0当中也没有发现3D 3,2,1、3S 1、1P 1，这五个态。

这又是为什么？我们可以用逆向思维来考虑。

前面已指出，在氦原子里两种最深的可能状态1s1s 3S 1和1s1s 1S 0中，实际上只有单一态1s1s 1S 0能够实现，三重态1s1s 3S 1不能实现。

如果这个三重态能够实现，那么这个状态中的两个电子的四个量子数将怎样呢？首先，n 、l 、m l 都相同，都等于1、0、0，剩下的量子数是自旋磁量子数m s ，分别等于多少呢？我们知道三重态时，两个电子的自旋平行，说明它们的m s 等于同样的值，即都等于1/2，因此该三重态对应的两个电子具有完全相同的量子数，从而状态完全相同。

既然该态不能存在，说明这两个电子的状态不能相同，因此电子排布应该满足某种不相容原理。

同样，在其他原子中两个电子也不会具有完全相同的四个量子数，因此2p2p 电子组态按耦合规则得到构成的原子态中有的没有。

2．原理内容及其推广
电子排布的不相容原理内容如下：
同一原子中不能有两个或更多的电子有完全相同的四个量子数(n 、l 、m l 、m s )。

也就是说，每一个状态只能容纳一个电子，每个电子的状态都不一样。

这个原理是泡利首先提出的，因此叫泡利不相容原理。

该原理可以推广为适用于自旋为1/2的粒子体系当中，即在这些体系中每个粒子的状态都不一样。

后来发现，该原理跟电子自旋一样也是相对论性波动方程的必然结果。

3．泡利原理的应用（可以自学）
（1）氦原子的基态——前面24节提到的He 的第四个能级特点的解释
关于这个问题，我们可以很快说明氦原子的基态是1S 0，因为两个电子自旋必须反向，从而只能形成单重态。

（2）原子的大小
回顾卢瑟福模型和玻尔模型描述原子时碰到不能解释原子的大小都一般大（见课本P11的表）的原因。

当时使用经典理论解释，所以无法讲清楚，现在我们可以利用非经典理论即泡利原理解释。

我们先看经典解释的结果（图5-5）：
H 8O 92U
1
图5-5 不同原子序数的原子的半径比较：上行表示经典结果，下行表示泡利原理结果用经典观点看玻尔模型时，玻尔原子的半径应该随着原子序数增大而减少，因为原子序数增大意味着核外电子受到的吸引力增大，从而更靠近核，使整个原子的尺寸大小缩小，同时根据能量最低原理，核外的电子都处于最低能量的轨道，因此总的结果就是随着原子序数增大原子的半径越来越小。

比如，最大的原子应该是氢原子，如图三种原子半径的比较。

这样的描述并没有考虑微观领域里的原理和定律，结果是与实际情况相反。

现在我们学了泡利不相容原理，利用该原理来解释原子大小一般大的原因，这是由于核外电子受到核的吸引力增大的同时，电子之间的排布位置也跟着改变，因为同一个轨道所能排布的电子有限（即一个轨道所能提供给电子的位置有限），最低轨道排满后剩下的电子必须往下一个轨道排布，从而使原子尺寸变大。

这两方面的相反结果最终就使得原子半径随原子序数的变化而变得很小，如图的虚线。

（3）金属中的电子
金属受热过程，核外的电子并不是一下子就跑出去而变成自由电子，而是原子核得到的热量比电子得到的多得多，甚至外界所提供的热量几乎都是被原子核吸收。

这是因为核外的电子排布满足泡利不相容原理，最底层的电子附近的能态也占满了电子，虽然最底层的电子能量最低，它要得到能量也必须要求它附近的电子不跟它抢能量。

加热的能量必须非常大才可以使电子电离，而太大的能量又将会使金属熔化。

因此金属在加热过程，电子几乎不能从加热中得到能量，得到能量的也仅仅是最外层的几个电子。

（4）原子核内独立核子运动
一切物质都在运动，原子核的核子也不例外，也在运动。

与核外电子不同的是，核子的运动在一定范围内是自由的。

因为泡利原理告诉我们，原子的基态附近的状态也将被电子占满，原子核的运动并不会影响原子的状态，从而原子核之间没有发生非弹性散射的碰撞，否则会影响原子状态，因此原子核之间的运动是自由的。

（5）核子内的有色夸克
在高能物理中，有些粒子是由三个相同夸克组成，夸克的状态同样是由一套量子数决定。

那么其中两个不同的状态可以是因为自旋方向不同，其它量子数相同，而第三个夸克的自旋必将与前面的任一个自旋方向相同（自旋方向只有两个），则根据泡利不相容原理，这三个夸克状态不能相同，因此引出了另一个描写夸克状态的量子数，即颜色量子数。

总结：所有这些应用都说明了泡利不相容原理在原子物理中的重要地位，尤其是决定了各种原子的不相同性，因为如果原子内部的电子排布的位置都一样时，所有原子的基态能量都差不多，电子状态和原子的量子态也都一样，导致原子的性质一样。

泡利不相容原理的用途，除了上面这些应用，还有许多其他方面的应用，比如我们马上要学的内容：同科电子决定的原子状态。

三、同科电子决定的原子状态
1．同科电子的定义
主量子数和轨道量子数都相同的电子称为同科电子。

记为nl电子，比如同在p轨道的同科电子记为np电子，如果知道n=2则为2p电子。

所以，同科电子具有两个相同的量子数，根据泡利不相容原理，同科电子的其他两个量子数不能全相同，即m l与m s不能全同。

因此同科电子构成的原子态将会受到电子的这两个量子数的可能取值限制，从而得到的原子态将比没有此限制时的少。

那怎么求可能的原子态呢？与一切原子态一样，需要找出电子耦合后的角动量量子数，如果是LS耦合，则需导出LSJ三个量子数；jj耦合则需要j1j2J这三个量子数。

我们知道求非同科电子构成的原子态的量子数的方法很简单，只需要按照量子数耦合的规则便可得原子态。

对于同科电子，最重要的是怎样定出可能的量子数LS或j1j2，其方法也是按耦合规则，但受到电子的量子数取值范围的限制，因此我们从电子的量子数m l与m s的可能取值入手。

我们介绍两种决定量子数LS的方法。

只介绍LS耦合情形。

2．两个同科电子构成的原子态（只考虑LS耦合）
（1）从可能的m l1、m s1和m l2、m s2值决定总量子数M L与M S的值
我们把同科电子的m l、m s值的可能搭配情况列成表5-5，将得到M L与M S的值，现在考虑两个同科np2电子，m l的取值为1，0，-1；而m s的取值为1/2，-1/2。

我们注意由于这两个电子具有不可区分性，m l1=1、m s1=1/2、m l2=0、m s2=1/2的组合与m l1=0、m s1=1/2、m l2=1、m s2=1/2的组合是等价的。

从表5-5可看出两个同科p电子的量子数的配合总共有15种情形，得到的总磁量子数M L和M S分别是两个电子的相应量子数之和，也是耦合后得到的总量子数L、S在特定方向的分量，因此从这些分量我们可以得出量子数L、S。

比如分量M L=1，0，-1构成量子数L 等于1。

在这要注意，我们首先要知道可能的LS值：按耦合规则L可以取2，1，0；S可以取0，1。

因此把一起构成同一个量子数的分量列在一起（M L和M S的关系可以从后面介绍的斯莱特方法得到）：
M L=2，1，0，-1，-2 →L=2
M S=0，0，0，0，0 →S=0；
M L=1，0，-1；1，0，-1；1，0，-1 →L=1
M S=1，1，1；0，0，0；-1，-1，-1 →S=1；
M L=0 →L=0
M S=0 →S=0。

确定LS的关系后，便可以很方便地耦合出总量子数J。

所以可能的原子态为：
1D2、3P2,1,0、1S0
下面介绍第二种决定L和S的方法。

L S l1s1l2s2同样考虑np 2电子。

由于p 电子组合后的量子数LS 分别可以取2、1、0；1、0，因此它们的分量可以取+2、+1、0、-1、-2和+1、0、-1这些值。

而这些值的得来必须满足泡利不相容原理，可能的组合情况如下表5-6中的括号部分（m l1，m s1）（m l2，m s2），其中的自旋磁量子数用正负号表示：+表示+1/2、-表示-1/2。

（这部分可以不板书，课本有，板书d 电子表5-7）。

得到这些组合后，应该找出M L 、M S 的相对应关系，从而得出LS 的关系。

我们用
M L -M S
平面表示它们的所有可能值关系，如图5-6：
图5-6 两个同科p 电子的M L 和M S 的值及其个数
对于每一个点（M L ,M S ），可能的组合个数如点中的数字。

从这些组合再拆分成几种状态数只有一个的情况。

如图5-7：
图5-7 两个同科p 电子的M L 和M S 的单值的组合（斯莱特拆分方法）
比如对于（0,0）点有三种组合方式，拆成三部分。

这种方法我们称为斯莱特方法。

从。