27.3.1圆中的计算问题

那么扇形面积s计算公式:
Q
s
n 360
r 2
扇形面积s
n0
Or p
l n0 R
O
l nR
180
扇形面积s
A
n0
B
OR
S扇形

nR 2
360
S 扇形
nπR 2
360
1 nπR R 2 180
1 lR 2
可用弧长表示扇形面积
扇形面积计算公式的理解:
公式一: s n r 2
㈡分割法:
A
B
0
一、弧长的计算公式
l n 2r nr
360
180
二、扇形面积计算公式
s n r 2 或s 1 lr
360
2
练习1.如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm， 图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长 的和为多少？
练习2.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半 径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五扇形 （阴影部分）的面积之和
27.3圆中的计算问题
Q l
扇形面积S
n°
Orp
知识回顾
o rp
圆的周长公式
C=2πr=πD
圆的面积公式
S=πr2
问题情景：
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径 为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的 长度吗?
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的 1 4
9n0°° 100米
则铁轨长是 1 2 100 50米
C⌒D 的长为 5 π,BD=2, 求阴影部分的面积.
3
㈡建立l、r、s的关系
不规则图形的面积计算: ㈠补全法:
4.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分 的面积。
㈠补全法:
0
A
B
4.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分 的面积。
4
上面求的是圆心角900所对的弧长，若圆心角为
n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、 450、n0所对的弧长.
圆心角占整个周角的比例
1800
180
r
360
900
90
r
360
450
45
r
360
n0
n
r
360
所对弧长
180 2r
360
90 2r
B
B
弧
圆心角
O A
扇形
O A
怎样计算半径为r,圆心角是n0的扇形面积？
Q n0
Or p
圆心角占整个周角的比例
1800
180
r
360
90
900
r
360
所对扇形面积
180 r 2
360
90 r 2
360
450
45
r
360
n0
n
r
360
45 r 2
360
n r 2
360
结论：
如果圆心角度数为n，圆半径是r，
360
45 2r
360
n 2r
360
结论：
如果圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长
的l计算公式：
l n 2r nr
360
180
Q
弧长是圆周长2πr的一部分，
l 占比为 n
n0
360
Or p
弧长公式的应用:
l n 2r nr
㈠l、n、r中由两个量求第三个量. 360
3
练习.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的 圆心角是60°，求这段圆弧的半径R
60° R
12m 分析:弧长l =12，圆心角n°=60°
Q 12 60 R
180
R 12180 36 m
60
扇形
扇形的定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
2.扇形AOB的半径为 12cm，∠ AOB =120 °
B
求AB的长和扇形AOB的面积
解:∵n＝1200,r=12厘米
∴弧AB为 l nr
180
1200
O
12
A
120 12 8 cm
180
∴扇形AOB面积为 s 1 lr 2
1 8 12 48 cm2
2
3.如图, ⌒AB 、C⌒D 都是以O为圆心的弧, A⌒B 的长为π,
如果扇形的圆心角为150°，扇形的面积为240π，那么扇形
的弧长为
.
已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、 B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示 的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地 时停止，半圆的直径为8m，则圆心O所经过的路线长是 m（结果保留π）．
如图所示，在某高新技术开发区中，相距200m的A、B两地的中点O处有 一精密仪器研究所，为了保证研究的正常进行，在其周围50m以内不得有 机动车辆通过，现在要从A到B修一条公路，有两种修路方案：
方案一：如图①分别由A、B向以O为圆心，半径为50m的半圆引切线，两
切线相交于P，沿线段AP、PB修路．
方案二：如图②分别由A、B向以O为圆心，半径为50m的半圆引切线，切
点分别为M、N，沿线段AM、圆弧MN、线段NB修路； 哪种修路方案更节省，请通过计算说明道理．
Q
360
扇形面积是圆面积πr2的一部分，
l 占比为 n
扇形面积s
n0
360
O
r
p
公式二:
s 1 lr
2
扇形相当于曲边三角形，
面积是底×高÷2
㈠建立n、r、s的关系 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，求这个扇形的面积。
B
S
1200
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2
A
s n r 2
360
㈡建立l、r、s的关系
180
例1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度.
解：l

n 2r
360

nr
180
=
50
3
cm
答：此圆弧的长度为50 cm
3
l
600
O 50
㈡建立l、n、r的关系.
例2.如图, ⌒AB 、C⌒D 都是以O为圆心的弧, A⌒B 的长为π,
C⌒D 的长为 5 π,BD=2,求∠O的度数.