高考解答题序列训练(一对一)(二)

高考解答题序列训练（二） 用时
1、已知向量sin
,cos ,cos ,sin 3366x x A A ππ⎛⎫⎛
⎫== ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭a b ，函数()f x a b =∙（0,A x R >∈）
，且(2)2f π=.（1）求函数()y f x =的表达式；
（2）设,[0,
]2
π
αβ∈， 16(3),5f απ+=
5203213f πβ⎛
⎫
+=- ⎪
⎝⎭
；求cos()αβ+的值
2、某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10﹪，可能损失10﹪，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为
21，41，4
1
；如果投资乙项目，一年后可能获利20﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为）（和1
=+βαβα. （1）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金－投资资金），求ξ的概率分布及ξE ；
（2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围.
3、如图1,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 、E 分别是AC,AB 上的中点,将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置,作A 1F ⊥CD ，垂足为F,如图2.
(1)求证:DE ∥平面A 1CB;(2)求证:A 1F ⊥BE;
(3)若∠A=45°，AC=2，在线段CD 上是否存在点F ，使得二面角A 1-BE-F 为45°。

若存在，则指出点F 的位置，若不存在，请说明理由
4．数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+，等差数列{}n b 满足353,9b b ==， （I ）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（II ）若对任意的*n N ∈，1()2
n n S k b +⋅≥恒成立，求实数k 的取值范围．
一对一备考作业（二）答案
1、解析：（1）依题意得()sin
cos cos sin 3636x x f x A A ππ=+sin 36x A π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
又(2)2f π=得2sin 236A ππ⎛⎫+=
⎪⎝⎭,即 5sin 26A π=，∴4A = ∴()4sin 36x f x π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
（2）由16(3)5f απ+=
得1164sin (3)365παπ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦，即164sin 25πα⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
∴4cos 5α=, 又∵[0,]2πα∈,∴3
sin 5α=， 由52032
13f πβ⎛
⎫+=- ⎪⎝
⎭得1
5204sin (3)32613ππβ⎡⎤++=-⎢⎥⎣⎦
,即5sin()13βπ+=- ∴5sin 13β=
, 又∵[0,]2πβ∈,∴12cos 13
β= 4123533
cos()cos cos sin sin 51351365
αβαβαβ+=-=⨯-⨯= 2、解：（1）依题意，ξ的可能取值为1，0，－1
ξ的分布列为
ξE =2141-
=41
（2）设η表示10万元投资乙项目的收益，则η的分布列为
2422-=-=αβαηE 依题意要求42,1416
αα-≥≥…
3、解
4．解．（I ）由121n n a S +=+----①得121n n a S -=+)2(≥n ----②， ①-②得112()n n n n a a S S +--=-，),2(31≥=∴+n a a n n ； 由121n n a S +=+得112
312a a a =+= 13-=∴n n a
5326,3,3(3)336n b b d d b n n -==∴=∴=+-⨯=-；
（II ）1(1)1331
1132
n n n n a q S q ---===--，
311
()3622
n k n -∴+≥-对*n N ∈恒成立， 即363n
n k -∴≥对*n N ∈恒成立， 令363n n n c -=
，1
1363927
333n n n n n
n n n c c -----+-=-=， 当3n ≤时，1n n c c ->，当4n ≥时，1n n c c -<， max 32()9
n c c ∴==，2
9k ≥。