暑期备课笔记-高三物理第20讲：振动和波的图像问题分析(教师版)

第20讲振动和波的图像问题分析（教师版）
1、简谐振动的图象
（1）图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示时间，用纵坐标表示振动质点不同时刻的位移，得出的曲线即为振动的图象，振动的图象是正弦(或余弦)曲线．（2）物理意义：振动质点的位移随时间的变化规律．
（3）振动图象的应用：
①直接从图像上读出周期和振幅。

②确定任一时刻质点相对平衡位置的位移。

③判断任意时刻振动物体的速度方向和加速度的方向。

④判断某段时间内振动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况。

2、机械波的图象
（1）图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的位置，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线．
（2）物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位移的位移．
（3）由波的图像可获取的信息
①从图像可以直接读出振幅（注意单位）.
②从图像可以直接读出波长（注意单位）.
③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）
④在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.
⑤可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）
1.明确振动图像和质点振动的关系；
2.明确波图像和波传播过程中各质点振动位移的关系；
3.综合运用振动和波的图像解决问题。

例1．一质点做简谐运动时，其振动图象如图所示．由图可知，在
t1和t2时刻，质点运动的()．
A．位移相同
B．回复力相同
C．速度相同
D．加速度相同
解析：从题图中可以看出在t1和t2时刻，质点的位移大小相等、方向相反．则有，在t1和t2时刻质点所受的回复力大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，A、B、D 错误；在t1和t2时刻，质点都是从负最大位移向正最大位移运动，速度方向相同，由于位移大小相等，所以速度大小相等，C正确，本题答案为C.
答案：C
例2．如图为一弹簧振子的振动图象，由此可知( )．
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小
C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大
解析：从图象的横坐标和纵坐标可以知道此图是机械振动图象，将它与机械波的图象区分开，它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，头脑中应出现一幅弹簧振子振动的实物图象，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以B正确．
例3.如图所示，沿x 轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s ，下列说法中正确的是( )
A ．从图示时刻开始，经过0.01 s 质点a 通过的路程为0.4 m
B ．从图示时刻开始，质点b 比质点a 先到平衡位置
C ．若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则另一列波的频率为50 Hz
D ．若该波在传播中遇到宽约3.999 m 的障碍物能发生明显的衍射现象
解析：由题图可判断出λ＝4 m ．T ＝λ/v ＝0.02 s ，经过0.01 s 质点a 通过的路程为2个振幅即0.4 m ．故选项A 正确；质点b 先向下振动，再向上振动，而质点a 直接向下振动，所以质点b 比质点a 后到平衡位置，故选项B 错误；若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则它们的频率必相等，为50 Hz ，故选项C 正确；宽度3.999 m 与λ＝4 m 相差不多，所以能发生明显的衍射现象，故选项D 正确。

答案：ACD
例4.一列简谐横波以1 m/s 的速度沿绳子由A 向B 传播，质点A 、B 间的水平距离x ＝3 m ，如图所示，若t ＝0时质点A 刚从平衡位置开始向上振动，其振动方程为y ＝2sin π
2t cm ，
则B 点的振动图象为下图中的( )
解析：T ＝2π
ω
＝4 s ，λ＝vT ＝4 m ，从A 传到B 需3 s ，且B 点起振动方向向上。

例5.如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的表达式．
(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？ 解析：(1)由振动图象可得：
A ＝5 cm ，T ＝4 s ，φ＝0
则ω＝2πT ＝π
2
rad/s
故该振子做简谐运动的表达式为：x ＝5sin π
2
t (cm)．
(2)由题图可知，在t ＝2 s 时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t ＝3 s 时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm ，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s 振子位移x ＝0，振子路程s ＝20×25 cm＝500 cm ＝5 m.
答案：(1)x ＝5sin π
2t (cm)；(2)见解析；(3)0，5 m
例6.两列简谐波沿x 轴相向而行，波速均为v ＝0.4 m/s ，两波源分别位于A 、B 处，t ＝0时的波形如图所示．当t ＝2.5 s 时，M 点的位移为______cm ，N 点的位移为___cm.
解析：由图可知，两列波的波长分别为λA ＝0.2 m ，λB ＝0.4 m ，波源的起振方向都沿y 轴负方向，可知两波的周期分别为T A ＝λA v ＝0.5 s ，T B ＝λB
v ＝1 s 。

由于t ＝0时M 点距A 波波
前0.5 m ，距B 波波前0.3 m ，故两波传播到M 点时经历的时间分别为Δt A ＝1.25 s ，Δt B ＝0.75 s ．当t ＝2.5 s 时，A 波使M 点已振动的时间为t －Δt A ＝1.25 s ＝5
2T A ，引起质点M 的位移x A
＝0；B 波使M 点已振动的时间为t －Δt B ＝1.75 s ＝13
4T B ，引起质点M 位移x B ＝2.0 cm ，由波
的叠加可知此时质点M 的位移x ＝x A ＋x B ＝2.0 cm. N 点位移可用同样的方法判定x ＝x A ＋x B ＝0+0=0。

答案：2.0 cm ；0
例7.如图11-1-12所示，实线表示一横波某一时刻的波
形图，虚线是经过0.2s之后的波形
（1）若波向右传播，求其最大周期
（2）若波向左传播，求其在这段时间内传播的距离
（3）若波传播的速度为35m/s，试判定波的传播方向.
解析:（1）如果波向右传播，从图中可以看出至少经历了1/4周期，所以有
，
故当时，周期最大，
（2）如果波向左传播，从图中可以看出至少经历了3/4周期，所以波至少传播了3/4个波长，因为，即它可能的传播距离为
x左=（n+3/4）λ=(4n+3)m，(n为自然数)
（3）若波向左传播，则从图中可以看出至少经历了3/4周期，所以有
，
于是得到波速为v左=λ/T=20n+15
同理，当波向右传播时，有v左=λ/T=20n+5
显然，当把v=35m/s代入上面两个波速的表达式时，只有v左=λ/T=20n+15有自然数解n=1，而只有v右=λ/T=20n+5的解为非自然数，故波向左传播.
答案：（1）；
（2）x左=（n+3/4）λ=(4n+3)m，(n为自然数)；
（3）波向左传播.
A
1．一质点做简谐运动的图象如图1－1－17所示，下列说法正确的是()．A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度为零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
1
4
8.0
)4/1
(
2.0
+
=
⇒
+
=
n
T
T
n
右
右
)
(N
n∈
=
n s
T8.0
max
=
m
4
=
λ
3
4
8.0
)4/3
(
2.0
+
=
⇒
+
=
n
T
T
n
左
左
)
(N
n∈
5.1
=
n
s
T8.0
max
=
2.如图为一做简谐运动的质点的位移时间图象,则该质点（ ）
A.在0.015s 时刻,速度和加速度都为-x 方向
B.在0.01s 至0.03s 内,速度和加速度先反方向后同方向,且速度是先减小后增大,加速度是先增大后减小
C.在第8个0.01s 内,速度与位移方向相同,且都在不断增大
D.在每1s 内,回复力的瞬时功率有100次为零
3.如图所示是一弹簧振子在水平方向做简谐运动的图象，在0.1~0.2 s 这段时间内（ ） A ．物体所受回复力逐渐减小 B ．物体的速度逐渐减小 C ．物体的位移逐渐减小 D ．物体的势能逐渐减少
4.如图所示是某质点做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( ) A ．在第1 s 内，质点做加速运动 B ．在第2 s 内，质点做加速运动 C ．在第3 s 内，动能转化为势能 D ．在第4 s 内，动能转化为势能
5.一弹簧振子做简谐运动，其振动图象如图所示，那么在(T
2－
Δt )
和(T
2＋Δt )(Δt 是极短的时间)两时刻，振子的：①速度相同；②加速度相同；③相对平衡位置的位移相同；④振动的能量相同。

以上选项中正确的是 ( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
6.一质点做简谐运动的图象如下图所示，则该质点( )
A．在0.015 s时，速度和加速度都为－x方向
B．在0.01 s至0.03 s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小
C．在第八个0.01 s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大
D．在每1 s内，回复力的瞬时功率有100次为零
B
7．有一列向左传播的横波，某一时刻的波形如图4所示，可知这一时刻
P 点的运动方向是( )
A．y的正向B．y的负向C．x的负向D．沿曲线向左上方
8．在波的传播方向上，两质点a、b相距1.05m，已知当a达到最大位移时，b恰好在平衡位置，若波的频率是200Hz，则波的传播速度可能是[ ]
A．120m／s B．140m／s C．280m／s D．420m／s
9．如图所示是某质点的振动图像及由此质点振动而激起的波的某时刻的波形图，下述说法中正确的是[ ]
A．乙是振动图像，甲是波动图像
B．由图像可知，振幅是2cm，周期是0.4，波长是0.4m
C．P质点在此时刻的速度方向为正，而波源质点在0.2s
时速度方向为负
D．这列波的速度是1m/s
10．一质点作简谐振动，图象如图所示，由图可知[ ]
A．4s末速度为零，加速度负向、最大
B．4s末振子的位移为-0.02m
C．振动周期是5s，振幅是0.02m
D．1s末，振动物体的速度为正向最大
11．一列波以速率v传播，如图7所示，t1时刻的波形的实线，t2时刻的波形为虚线，两时刻之差t1-t2=0.03s，且小于一个周期T，有下列各组判断中，可能正确的是( )
A．T＝0．12s，v=100m／s
B．T＝0.04s，v＝300m／s
C．T＝0.12s，v＝300m／s
D．T＝0．04s，v=100m／s
12．一列波的波速为0.5m／s，某时刻的波形图如图10所示，经过一段时间（小于一个周期）后波形如细线所示，这段时间可能是____s或____s．
C
13．一质点作简谐振动，图象如图6所示，由图可知( )
A．4s末速度为零，加速度负向、最大
B．4s末振子的位移为-0.02m
C．振动周期是5s，振幅是0.02m
D．1s末，振动物体的速度为正向最大
14如图所示，位于介质I和II分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。

若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则（）A．f1＝2f2，v1＝v2B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5 f2，v1＝v2
15.某简谐横波沿x轴正向传播，波速为v=10m/s，某时刻波的图象如图所示。

下列说法正确的有（）
A．b向下运动
B．e有正向最大速度
C．d有正向最大加速度
D．b和f速度相同
E．b和f加速度相同
16.一列横波在x轴上传播，t1=0时刻的波形如图中实线，t2=0.5 s时刻的波形如图中虚线。

求：
（1）这列波的可能传播速度；
（2）若周期T>0.2 s，向右传播，求波速。

17．一列波沿+x轴方向传播，当x1=10m的A点位于波峰时，x2=140m的B点位于波谷，在A、B之间有6个波峰，振源的振动周期为0.2s，求：
（1）波的速度；
（2）B点从波谷开始经多少时间位于波峰？
18．如图11所示，实线为t1=0时刻的图象，虚线为t2=0.1s时刻的波形，求：
（1）若波的传播方向为+x方向，波速多大；
（2）若波的传播方向为-x方向，波速多大；
（3）若波速为450m／s，波沿什么方向传播．
参考答案
A: 1B 2BD 3ACD 4BC 5D 6BD
B: 7B 8AC 9ABCD 10A 11AB 12答案：1，3
C: 13A14C 15CE
16.答案：（1）若波沿x轴正向传播，v+=16n+12（m/s）n=0，1，2⋯
若波沿x轴负向传播，v-=16n+4（m/s）n=0，1，2⋯
（2）12m/s，28m/s
17、答案：（1）100m/s;（2）0.1s+0.2ns（n=0，1……）
18、答案：（1）（50+20n）m/s（n=0，1……）;
（2）（150+120n）m/s（n=0，1，……）;（3）x轴正向
1．图1所示是一列波的波形图，波沿x轴正向传播，就a、b、c、d、e五个质点而言，速度为正，加速度为负的点是[ ]
A．b B．a C．d D．c E．e
2．图2所示是一列横波在某一时刻的波形图，已知D点此时的运动方向如图所示，则[ ] A．波向左传播
B．质点F和H的运动方向相同
C．质点B和D的加速度方向相同，而速度方向相反
D．质点G比H先回到平衡位置
3．图3所示是一列向右传播的横波在t=0时刻的波形图，已知此
波的波速为2.4m／s，则此波传播的过程中，坐标为（0．9，0）
的质点到t=1s时，所通过的路程为（）
A．2.56m B．2.4m C．0.16m D．0.02m
4．有一列向左传播的横波，某一时刻的波形如图4所示，可知这一时刻P点的运动方向是（）
A．y的正向
B．y的负向
C．x的负向
D．沿曲线向左上方
参考答案：1D 2CD 3C 4B
1．如图所示，下列说法中正确的是( )
A ．此列波的振幅是0.1m
B ．x ＝15m 处质点的位移是0.1m
C ．若A 的速度沿y 轴正方向，则B 的速度亦沿y 轴正方向
D ．A 的加速度沿y 轴的负方向，而B 、C 的加速度沿y 轴的正方向
2．下列选项为一列横波在某介质中传播时某一时刻的波形图，已知波的传播方向向右，能正确描述各质点继续振动时运动方向的是( )
3．如图所示是一列简谐波沿x 轴正方向传播的某时刻的波形图。

a 是正向最大位移处，b 恰好处于平衡位置，经过Δt ＝T 8
时间，下列关于a ，b 两个质点所通过的路程的关系的说法中正确的是( )
A ．S a ＝S b
B ．S a <S b
C ．S a >S b
D ．不能判断两者大小关系
4、已知一列简谐波在x 轴上传播，x=0处质点振动图象如图（a ）所示，t=0时刻的波动图象如图（b ）所示。

则当t=1.5s 时刻，x=-3m 处的质点的位移可能为（ ）
A ．0
B ． 0.2m
C ． -0.2m
D ．条件不够，无法确定 5、一列横波沿直线传播，计时开始时的波形如图所示，质点A 此时位于平衡位置沿y 轴正方向运动，质点A 的平衡位置与原点O 相距0.5m 。

已知经过0.02s,A 质点第一次达到最大位移处，由此可知：
A 这列波的波长为1m
B 这列波的频率为50Hz
C 这列波向右传播
D 这列波的波速为12.5m/s
6、如图所示，一列在x轴上传播的横波t0时刻的图线用前实线表示，经△t=0.5s时，其图线用后实线表示。

已知波长为2m ,下述说法中正确的是（）
A ．若波向右传播，则最大周期是2s
B ．若波向左传播，则最大周期是2s
C ．若波向左传播，则最小波速是3m/s
D ．若波速是7m/s，则传播方向向右
7．图5所示是某质点的振动图像及由此质点振动而激起的波的某时刻的波形图，下述说法中正确的是[ ]
A．乙是振动图像，甲是波动图像
B．由图像可知，振幅是2cm，周期是0.4，波长是0.4m
C．P质点在此时刻的速度方向为正，而波源质点在0.2s时速度方向为负
D．这列波的速度是1m/s
8．一列波以速率v传播，如图7所示，t1时刻的波形的实线，t2时刻的波形为虚线，两时刻之差t1-t2=0.03s，且小于一个周期T，有下列各组判断中，可能正确的是：[ ]
A．T＝0．12s，v=100m／s
B．T＝0.04s，v＝300m／s
C．T＝0.12s，v＝300m／s
D．T＝0．04s，v=100m／s
9．一列向右传播的横波在某一时刻的波形如图9所示，波速为24m/s，在传播过程中，从该时刻起，质点P在1s内，经过的路程为____．
10．一列波的波速为0.5m／s，某时刻的波形图如图10所示，经过一段时间（小于一个周期）后波形如细线所示，这段时间可能是____s或____s．
11．一列波沿+x轴方向传播，当x1=10m的A点位于波峰时，x2=140m的B点位于波谷，在A、B之间有6个波峰，振源的振动周期为0.2s，求：
（1）波的速度；
（2）B点从波谷开始经多少时间位于波峰？
12．如图11所示，实线为t1=0时刻的图象，虚线为t2=0.1s时刻的波形，求：
（1）若波的传播方向为+x方向，波速多大；
（2）若波的传播方向为-x方向，波速多大；
（3）若波速为450m／s，波沿什么方向传播．
参考答案：
1ACD 2C 3B 4BC 5ACD 6AC 7ABCD 8AB
9.答案：16m 10.答案：1，3
11.答案：（1）100m/s （2）0.1s+0.2ns（n=0，1……）
12.答案：（1）（50+20n）m/s（n=0，1……）
（2）（150+120n）m/s（n=0，1，……）
（3）x轴正向
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