《正、余弦函数的图像》精品说课课件

五.教学过程
复习 新课 小 结 作 业
一、复习:
1.三角函数线： 1、三角函数的一种几何表示法；
2、用有向线段的长度来表示三
角函数值的大小，方向表示三角
函数的符号的一种方法。
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一、复习引入
复 习 新课 小 结 作 业
正弦线、余弦线：
设任意角的终边与单位圆相交于点P，过P作X 轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP叫做角的 正弦线，有向线段OM叫做角的余弦线。
推广到整个实数域.
这就是利用正弦线得到的正弦函数的图象
-2
-
y
1
x
o
3 2
3
4
-1 2
2
探究1.根据诱导公式,以正弦函数图像为基础,你能否通过适当的 图形变换,得到余弦函数图像 .
二、新课
复 习 新课 小 结 作 业
（三）余弦函数图象
y
1
余弦曲线 正弦曲线
x
-2
-
o 3 2
3
4
2
2
-1
余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平行移动/2个单位长度而得到
二.教材分析
1.本节课是在已掌握一些基本初等函数及学习了三角函 数定义之后,学习y=sinx,y=cosx的图像是知识的又一次延伸 ,又是进一步学习y=Asin(ωx+φ)的图像与性质的基础,因此 ,本节课的内容是一个重点内容,同时,由于三角函数的计算 复杂,所以又是教学中的一个难点.
2.在旧教材中,把y=sinx,y=cosx的图像分为不同课时来讲 授,而且,采用列表描点法作图,这使得许多学生不够理解知 识的来龙去脉,学习方式也只能产生识记性的学习方式,在新 教材中不但采用了直观方法描点,而且设置了一系列探究活 动,让学生理解知识的发展过程,并且用类比的方法,自然得 出y=cosx的图像,加强了知识间的联系.
正、余弦函数的图象
说课流程：
学情分析 教材分析 教学目标 课程评价 教学过程 教学方法
一.学情分析
我们的学生普遍基础不太好，学习过程中不善于独立思考,动手能力 较差, 对于新教材强调的探究式学习方式，掌握起来比较吃力。这样就 需要我们老师适当的对教材进行处理,在紧贴课本的同时，最重要还要 考虑学生接受能力和理解能力.(例如: 本节课中,利用正弦函数图像得 到余弦函数图像的时候,书中设置了一个探究:根据诱导公式,以正弦函 数图像为基础,通过适当的图形变换,得到余弦函数图像;这里就需要我 们对诱导公式和初中学过的平移概念进行适当的提示.启发学生完成此 探究) .这样就需要教师更形象直观的手段来解析教学内容,在每个教学 环节中设置有剃度的问题,让学生探索并展开思维,让每个学生都能理解 并建构正确地知识体系.例如:让学生明白,y=sinx,及y=cosx,都是函数, 是建立在任意角为自变量的函数的基础之上。又如：在此之前，学生初 中学习了列表描点法,在教学中,我设置了思考,让学生发现列表描点法 的不足,从而引入借助正弦线来确定函数图像的对应点.
y
1oΒιβλιοθήκη 2 -13x
2
2
二、新课
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五点法:在函数y=cosx，x[0， 2]的图象上，起关键
作用的点有以下五个：（0，1），（ /2，0），（ ， -1），（ 3 /2 ，0），（2 ，1）
y
1
o
2 -1
3
x
2
2
二、新课
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例：画出下列函数的简图：
三.教学目标
(一)知识目标: 1.理解y=sinx,及y=cosx的图像的画法.掌握其图像特征. 2.能用”五点法”作y=sinx,y=cosx的简图.
(二).能力目标: 1.提高学生的数形结合思想方法的掌握能力. 2.培养学生严谨,认真的数学素养.
(三)情感目标: 1.培养学生的数形结合思想. 2.渗透由抽象到具体的思想. 3.使学生理解动与静的辨证关系.
--
yy
.1
. . . oo
. --11 22
33 22
22
余弦曲线 x
33
44
正,余弦函数图像的形成过程对比
二、新课
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（二）、用五点法作正弦函数的简图
在函数y=sinx，x[0， 2]的图象上，起关键作用的点 只有以下五个：（0，0），（ /2，1），（ ，0）， （ 3 /2 ，-1），（2 ，0）
四.教学方法
本节课的重点在于:y=sinx的图像的形成过程,同时,这也是本 课的一个难点,因为涉及图象问题，所以提倡针对我们学生的 实际情况,采用启发讲解法进行教学.运用多媒体来实现形象化, (因为在某些知识学习时,由于学生的基础或者思维的限制,可能 无法达到探究的要求,这样,就需要我们老师进行启发式教学,来 实现所要得到的结论) 例如:视频短片漏沙试验,正弦函数的形成 过程等等,能够有助于学生更深刻的理解正,余弦函数的图象.
y
的终边
p
M
o
x
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二、新课
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这就是我们用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的成图.
二、新课
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用正弦线画正弦函数的图象
y
B
1
7 4 3 5 11
63236
o1
o A
2 5
6 3236
2
x
-1
二、新课
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由诱导公式y sin(2k x) k Z 将正弦函数的图像
四、作业
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1、课本P52 A组1, B组1 2、预习:正弦函数、余弦函数分别具有哪些性质
六.课程评价
1、观察学生自主探究、合作交流中的表现，给予指导 ，肯定和鼓励； 2 、本节中所设置的探究鼓励学生独立完成,在其间教 师给予充分的引导. 3 、通过课堂设问和练习及时反馈学生学习情况，进 行补偿性教学。
二、新课
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（2）y= –-cosx， x[0，2]
解：按五个关键点列表：
x
0
2
cosx 1
0
-1
3
2
2
0
1
-cosx -1
0
1
0
-1
y
y= –cosx， x[0，2]
1
o
2
3
x
2
2
-1
y= cosx， x[0，2]
二、新课
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（四）练习：
用“五点法”作出下列函数 的简图： （1）y = – sinx ，x[0，2] （2）y = 1+cosx ，x[0，2]
二、新课
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正、余弦函数图象的对比
问题:用刚才的方法画余弦y 函数图像,虽然比较精确,但是操作
起来比较麻烦,请同学们想想,如何更简单的画出正弦函数的图
像呢?(老师引导通过学生1观察,标记出正弦函数图像正在弦曲[0线,2π]
区间上的五点)
-2
-
o
-1 2
3 2 2
x
3
4
--22
三、小结
复习 新课 小结 作业
1.通过本节学习，要了解如何利用单位圆中的 正弦线作正弦函数的图象，并在此基础上由诱 导公式通过正弦函数图像的平移画出余弦函数 的图象， 2.并会用“五点法”作正弦、余弦函数的简图，会 用这一方法画出与正弦、余弦函数有关的某些简 函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
（1）y= 1+sinx，x[0，2]
（2）y= –cosx， x[0，2]
二、新课
（1）y= 1+sinx，x[0，2]
解：按五个关键点列表：
复 习 新课 小 结 作 业
x
0
sinx 0 1+sinx 1
2
10
21
3 2
2
-1 0
0
1
y
2
1
o
-1
2
y= 1+sinx，x[0，2]
3
x
2
2
y= sinx，x[0，2]