2019-2020学年广东省佛山市禅城区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，点(8,2)-所在的象限是( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．（3分）下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是( ) A ．3、4、5
B ．6、8、10
C ．5、12、13
D ．11、12、15
3．（3分）下列各组数值是二元一次方程34x y -=的解的是( ) A ．11x y =⎧⎨=-⎩
B ．2
1x y =⎧⎨=⎩
C ．1
2x y =-⎧⎨=-⎩
D ．4
1x y =⎧⎨=-⎩
4．（3分）下列实数是无理数的是( )
A ．2020-
B
C ．3.14159
D ．
16
5．（3的值在( ) A ．5和6之间
B ．6和7之间
C ．7和8之间
D ．8和9之间
6．（3分）下列语句不是命题的是( ) A ．连结AB
B ．对顶角相等
C ．相等的角是对顶角
D ．同角的余角相等
7．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为( ) A ．13cm
B ．17cm
C ．13cm 或17cm
D ．11cm 或17cm
8．（3分）解方程组272a b a b +=⎧⎨-=⎩
①②的最佳方法是( )
A ．代入法消去a ，由②得2a b =+
B ．代入法消去b ，由①得72b a =-
C ．加减法消去a ，①-②2⨯得33b =
D ．加减法消去b ，①+②得39a =
9．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是( ) A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
10．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲)的坐标为(2,2)-黑棋（乙)的坐标为(1,2)--，则白棋（甲)的坐标是( )
A ．(2,2)
B ．(0,1)
C ．(2,1)-
D ．(2,1)
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分） 11．（4分）16的平方根是 ．
12．（4分）如图，已知12∠=∠，35B ∠=︒，则3∠= ．
13．（4分）计算：
3122
⨯= ．
14．（4分）如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯 （填“能”或“否” )到达墙的顶端．
15．（4分）如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b =⎧⎨=+⎩
的解是 ．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，对ABC ∆进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是(,)a b ，则经过第2016变换后所得的A 点坐标是 ．
17．（4分）如图，直线4
43
y x =
+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 为线段OB 上一点，将ABC ∆沿着直线AC 翻折，点B 恰好落在x 轴上的D 处，则ACD ∆的面积为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）计算 （11
2053
5
（2）(63)12-19．（6分）解方程组：43124x y x y -=⎧⎨-=⎩
①
②．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知ABC ∆三个定点坐标分别为(4,1)A -，(3,3)B -，(1,2)C -．
（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，点A 、B 、C 的对应点分别是1A 、1B 、1C ，则
1A 、1B 、1C 的坐标为：1(A ， )，1(B ， )、1(C ， )；
（2）画出点C 关于y 轴的对称点2C ，连接12C C ，2CC ，1C C ，则△12CC C 的面积是 ．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三)班的问卷得分情况统计图如下图所示：
（1）扇形统计图中，a = ；
（2）根据以上统计图中的信息，①问卷得分的极差是 分，②问卷得分的众数是 分，③问卷得分的中位数是 分； （3）请你求出该班同学的平均分．
22．（8分）一个零件的形状如图所示， 工人师傅按规定做得90B ∠=︒，3AB =，
4BC =，12CD =，13AD =，假如这是一块钢板， 你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
23．（8分）探究问题：已知ABC ∠，画一个角DEF ∠，使//DE AB ，//EF BC ，且DE 交
BC 于点P ．ABC ∠与DEF ∠有怎样的数量关系？
（1）我们发现ABC ∠与DEF ∠有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中ABC ∠与DEF ∠数量关系为 ；图2中ABC ∠与DEF ∠数量关系为 ； 请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）: ． （2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30︒，请直接写出这两个角的度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙． （2）求m 的值．
（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线1l 的解析式为y x =，直线2l 的解析式为
1
32
y x =-+，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线1l 与2l 交于点C ．
（1）求点A 、点B 、点C 的坐标，并求出COB ∆的面积；
（2）若直线2l 上存在点P （不与B 重合），满足COP COB S S ∆∆=，请求出点P 的坐标； （3）在y 轴右侧有一动直线平行于y 轴，分别与1l ，2l 交于点M 、N ，且点M 在点N 的下方，y 轴上是否存在点Q ，使MNQ ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，点(8,2)-所在的象限是( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【解答】解：80-<，20>，
∴在平面直角坐标系中，点(8,2)-所在的象限是第二象限．
故选：B ．
2．（3分）下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是( ) A ．3、4、5
B ．6、8、10
C ．5、12、13
D ．11、12、15
【解答】解：A 、222345+=，能构成直角三角形；
B 、2226810+=，能构成直角三角形；
C 、22251213+=，能构成直角三角形；
D 、222111215+≠，不能构成直角三角形．
故选：D ．
3．（3分）下列各组数值是二元一次方程34x y -=的解的是( ) A ．11
x y =⎧⎨=-⎩
B ．21
x y =⎧⎨=⎩
C ．12
x y =-⎧⎨=-⎩
D ．41
x y =⎧⎨=-⎩
【解答】解：A 、将1x =，1y =-代入方程左边得：3134x y -=+=，右边为4，本选项正确；
B 、将2x =，1y =代入方程左边得：3231x y -=-=-，右边为4，本选项错误；
C 、将1x =-，2y =-代入方程左边得：3165x y -=-+=，右边为4，本选项错误；
D 、将4x =，1y =-代入方程左边得：3437x y -=+=，右边为4，本选项错误．
故选：A ．
4．（3分）下列实数是无理数的是( )
A ．2020-
B
C ．3.14159
D ．
1
6
【解答】解：A ．2020-是整数，属于有理数；
是无理数；
.3.14159C 是有限小数，属于有理数；
1
.6D 是分数，属于有理数． 故选：B ．
5．（3的值在( ) A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间
【解答】解：
67∴，
故选：B ．
6．（3分）下列语句不是命题的是( ) A ．连结AB
B ．对顶角相等
C ．相等的角是对顶角
D ．同角的余角相等
【解答】解：A 、连结AB ，不是命题，符合题意；
B 、对顶角相等，是命题，不符合题意；
C 、相等的角是对顶角，是命题，不符合题意；
D 、同角的余角相等，是命题，不符合题意；
故选：A ．
7．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为( ) A ．13cm
B ．17cm
C ．13cm 或17cm
D ．11cm 或17cm
【解答】解：当7为腰时，周长77317=++=； 当3为腰时，因为337+<，所以不能构成三角形； 故三角形的周长是17． 故选：B ．
8．（3分）解方程组272a b a b +=⎧⎨-=⎩
①②的最佳方法是( )
A ．代入法消去a ，由②得2a b =+
B ．代入法消去b ，由①得72b a =-
C ．加减法消去a ，①-②2⨯得33b =
D ．加减法消去b ，①+②得39a =
【解答】解：解方程组272a b a b +=⎧⎨-=⎩
①
②的最佳方法是加减法消去b ，①+②得39a =，
故选：D ．
9．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁
平均数()
x cm375350375350方差2s12.513.5 2.4 5.4
要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是() A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：乙和丁的平均数最小，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
丙的方差最小，
∴选择丙参赛，
故选：C．
-黑棋10．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲)的坐标为(2,2)
--，则白棋（甲)的坐标是()
（乙)的坐标为(1,2)
-D．(2,1) A．(2,2)B．(0,1)C．(2,1)
【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：
由坐标系知白棋（甲)的坐标是(2,1)，
故选：D．
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）16的平方根是 4± ． 【解答】解：2(4)16±=，
16∴的平方根是4±． 故答案为：4±．
12．（4分）如图，已知12∠=∠，35B ∠=︒，则3∠= 35︒ ．
【解答】解：12∠=∠，
//AB CD ∴， 3B ∴∠=∠， 35B ∠=︒， 335∴∠=︒． 故答案为35︒． 13．（4分）计算：3122
⨯= 32 ． 【解答】解：原式3126322
2
⨯===，
故答案为：32．
14．（4分）如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯 能 （填“能”或“否” )到达墙的顶端．
【解答】解：设这把梯子能够到达的墙的最大高度是h 米，则： 根据勾股定理2215912h =-（米)
1211.7h =>
∴一个长为15米的云梯能够到达墙的顶端．
故答案为：能．
15．（4分）如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b =⎧⎨=+⎩的解是 12x y =⎧⎨=⎩
．
【解答】解：直线y ax b =+和直线y kx =交点P 的坐标为(1,2)， ∴关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b =⎧⎨=+⎩的解为1
2x y =⎧⎨=⎩．
故答案为1
2
x y =⎧⎨=⎩．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，对ABC ∆进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是(,)a b ，则经过第2016变换后所得的A 点坐标是 (,)a b ．
【解答】解：由图可知，4次变换为一个循环组依次循环，
20164504÷=，
∴第2016变换后为第504循环组的第四次变换，
变换后点A 与原来的点A 重合， 原来点A 坐标是(,)a b ，
∴经过第2016变换后所得的A 点坐标是(,)a b ．
故答案为：(,)a b ． 17．（4分）如图，直线4
43
y x =
+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 为线段OB 上一点，
将ABC ∆沿着直线AC 翻折，点B 恰好落在x 轴上的D 处，则ACD ∆的面积为
15
4
． 【解答】解：直线4
43
y x =+，
∴当0x =时，4y =，当0y =时，3x =-， ∴点A 的坐标为(3,0)-，点B 的坐标为(0,4)，
3OA ∴=，4OB =， 5AB ∴=，
将ABC ∆沿着直线AC 翻折，点B 恰好落在x 轴上的D 处，
5AD ∴=， 2OD ∴=，
设OC a =，则4BC a =-，
BC DC =， 4DC a ∴=-， 90COD ∠=︒， 2222(4)a a ∴+=-，
解得，32
a =， 即32
OC =
， 5AD =，
ACD ∴∆的面积为：3
51522
24
AD OC
⨯
==， 故答案为：
15
4
． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）计算
（1）12053
5
-+ （2）(63)12-⨯
【解答】解：（1）原式35
2555
=-+ 85
5
=； （2）原式612312=⨯-⨯ 626=-．
19．（6分）解方程组：43124x y x y -=⎧⎨-=⎩①
②
．
【解答】解：②4⨯-①，得：515y =-， 解得3y =-，
将3y =-代入②，得：64x +=， 解得：2x =-，
则方程组的解为2
3x y =-⎧⎨=-⎩
．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知ABC ∆三个定点坐标分别为(4,1)A -，(3,3)B -，(1,2)C -．
（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，点A 、B 、C 的对应点分别是1A 、1B 、1C ，则1A 、1B 、1C 的坐标为：1(A 4- ， )，1(B ， )、1(C ， )；
（2）画出点C 关于y 轴的对称点2C ，连接12C C ，2CC ，1C C ，则△12CC C 的面积是 ．
【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求．
1(4A -，11)(3,3)B ---，1(1,2)C --，
故答案为：4-、1-、3-、3-、1-、2-；
（2）如图所示，△12CC C 的面积是1
2442⨯⨯=，
故答案为：4．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三)班的问卷得分情况统计图如下图所示：
（1）扇形统计图中，a = 14% ；
（2）根据以上统计图中的信息，①问卷得分的极差是 分，②问卷得分的众数是 分，③问卷得分的中位数是 分； （3）请你求出该班同学的平均分．
【解答】解：（1）120%30%20%16%14%a =----=； 故答案为：14%；
（2）①问卷得分的极差是1006040-=（分)， ②90分所占的比例最大，故问卷得分的众数是90分， ③问卷得分的中位数是
9080
852
+=（分)； 故答案为：40；90；85；
（3）该班同学的平均分为：6014%7016%8020%9030%10020%82.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分
)．
22．（8分）一个零件的形状如图所示， 工人师傅按规定做得90B ∠=︒，3AB =，
4BC =，12CD =，13AD =，假如这是一块钢板， 你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
【解答】解：222435+=，22251213+=， 即222AB BC AC +=，故90B ∠=︒， 同理，90ACD ∠=︒，
ABC ACD ABCD S S S ∆∆∴=+四边形
11
3451222
=⨯⨯+⨯⨯ 630=+
36=．
答： 这块钢板的面积等于 36 ．
23．（8分）探究问题：已知ABC ∠，画一个角DEF ∠，使//DE AB ，//EF BC ，且DE 交
BC 于点P ．ABC ∠与DEF ∠有怎样的数量关系？
（1）我们发现ABC ∠与DEF ∠有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中ABC ∠与DEF ∠数量关系为 180ABC DEF ∠+∠=︒ ；图2中ABC ∠与DEF ∠数量关系为 ；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）: ． （2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30︒，请直接写出这两个角的度数． 【解答】解：（1）①如图1中，180ABC DEF ∠+∠=︒．如图2中，ABC DEF ∠=∠， 故答案为：180ABC DEF ∠+∠=︒，ABC DEF ∠=∠． 理由：如图1中，
//BC EF ，
DPB DEF ∴∠=∠，
//AB DE ，
180ABC DPB ∴∠+∠=︒， 180ABC DEF ∴∠+∠=︒． 如图2中，//BC EF ，
DPC DEF ∴∠=∠， //AB DE ， ABC DPC ∴∠=∠， ABC DEF ∴∠=∠．
②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补． 故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补． （2）设两个角分别为x 和230x -︒，
由题意230x x =-︒或230180x x +-︒=︒， 解得30x =︒或70x =︒，
∴这两个角的度数为30︒，30︒或70︒和110︒．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙． （2）求m 的值．
（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．
【解答】解：（1）由图可得， ()()0.51801101.50.5 1.5180v v v v ⎧+=-⎪
⎨
-+=⎪⎩
乙甲乙甲， 解得，6080v v =⎧⎨=⎩甲乙
，
答：甲的速度是60/km h 乙的速度是80/km h ； （2）(1.51)(6080)0.514070m =-⨯+=⨯=， 即m 的值是70；
（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：9
180(6080)7
÷+=， 若甲车没有故障停车，则可以提前：93
1.5714
-
=（小时）两车相遇，
即若甲车没有故障停车，可以提前
3
14
小时两车相遇． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线1l 的解析式为y x =，直线2l 的解析式为
1
32
y x =-+，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线1l 与2l 交于点C ．
（1）求点A 、点B 、点C 的坐标，并求出COB ∆的面积；
（2）若直线2l 上存在点P （不与B 重合），满足COP COB S S ∆∆=，请求出点P 的坐标； （3）在y 轴右侧有一动直线平行于y 轴，分别与1l ，2l 交于点M 、N ，且点M 在点N 的下方，y 轴上是否存在点Q ，使MNQ ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）直线2l 的解析式为132y x =-+，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，则
点A 、B 的坐标分别为(6,0)、(0,3)，
联立式y x =，1
32y x =-+并解得：2x =，故点(2,2)C ；
COB ∆的面积11
32322C OB x =⨯⨯=⨯⨯=；
（2）设点1
(,3)2P m m -+，
COP COB S S ∆∆=，则BC PC =，
则22221
(2)(32)2152m m -+-+-=+=，
解得：4m =或0（舍去0)， 故点(4,1)P ；
（3）设点M 、N 、Q 的坐标分别为(,)m m 、1
(,3)2m m -、(0,)n ，
①当90MQN ∠=︒时，
90GNQ GQN ∠+∠=︒，90GQN HQM ∠+∠=︒，MQH GNQ ∴∠=∠， 90NGQ QHM ∠=∠=︒，QM QN =， ()NGQ QHM AAS ∴∆≅∆， GN QH ∴=，GQ HM =， 即：1
32m m n =--，n m m -=，
解得：6
7
m =
，127n =；
②当90QNM ∠=︒时，
则MN QN =，即：132m m m --=，解得：6
5m =，
1612
3255N n y ==-⨯=；
③当90NMQ ∠=︒时， 同理可得：65
n =
； 综上，点Q 的坐标为12(0,)7或12(0,)5或6(0,)5
．。