黑龙江省绥化市第九中学2010届高二新课标理科数学期末考试卷
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（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。
绥化市第九中学2010届高二新课标理科数学期末考试卷答案
一、选择题：ADDCA CCDAD DD
二、填空题：13.14.15.16.
三、解答题：
17.解：（Ⅰ）， 依题意设椭圆方程为：把点代入，得 椭圆方程为
（Ⅱ）把代入椭圆方程得：，
由△可得
18、⑴设等差数列，公差为
A．B．C．2D．3
10.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）
A．（） B．（） C．（） D．（）
11.若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，则k的值为()
A. B．－ C．2 D．±
12.已知 ＝(1,2,3)， ＝(2,1,2)， ＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当 · 取得最小值时，点Q的坐标为()
（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）设，当为何值时，二面角A—EF—C的大小为。
20.（15分）已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值．
21（15分）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；
④“若则方程是椭圆”。
⑤在四面体OABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=
⑥椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5。其中真命题的
序号是.
绥化市第九中学2010届高二新课标理科数学期末考试卷答题卡
二、填空题：（每小题5分）
13.____14._____15.____16._____
三、解答题：
17.（14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围。
18.（12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（1）求及；（2）令bn=（nN*），求数列的前n项和．
19.（14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=，AD=，EF=2.
∵，
∴解得，
∵
∴
19、、解：由条件：
20、解：（I）由题意知=，，（2分）∴，=1
∴椭圆的方程为=1
（II）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为
消去得
设
则由韦达定理得
则
∴====要使上式为定值须，解得∴为定值
21、证明：以为坐标原点长为单位长度，如图21-1建立空间直角坐标系，则各点坐标为
.
（Ⅰ）证明：因
绥化市第九中学2010届高二新课标理科数学期末考试卷
（满分150分，时间120分钟）命题人：卢军
一、选择题：（每小题5分）
1、已知p、q为两个命题，则“是假命题”是“为真命题”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2、抛物线的焦点坐标是（）A．B．（-1，0）C．（）D．（0，）
由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.
（Ⅱ）解：因
（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使
要使
为
所求二面角的平面角.
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题5分）13.在△ABC中，a=25，b=10,∠A=，则____
14.命题“”的否定是．
15.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______
16.①“若，则互为相反数”的逆命题；
②在平面内，F1、F2是定点，，动点M满足，则点M的轨迹是双曲线。
③“在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.
5、若则目标函数的取值范围是( )
A．[2，6]B．[2，5]C．[3，6]D．[3，5]
6．双曲线的渐近线方程是（）
A．B．C．D．
7、已知、的椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且则椭圆的离心率为（C）A．B．C．D．
8.点在双曲线上，为焦点，且，则其离心率为（）
A. B. C. D.
9设圆C的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆C截得的弦长等于2，则a的值为（）
3、下列说法错误的是（）
A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B．命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
C．若命题
D．“”是“”的充分必要条件
4、在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．
绥化市第九中学2010届高二新课标理科数学期末考试卷答案
一、选择题：ADDCA CCDAD DD
二、填空题：13.14.15.16.
三、解答题：
17.解：（Ⅰ）， 依题意设椭圆方程为：把点代入，得 椭圆方程为
（Ⅱ）把代入椭圆方程得：，
由△可得
18、⑴设等差数列，公差为
A．B．C．2D．3
10.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）
A．（） B．（） C．（） D．（）
11.若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，则k的值为()
A. B．－ C．2 D．±
12.已知 ＝(1,2,3)， ＝(2,1,2)， ＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当 · 取得最小值时，点Q的坐标为()
（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）设，当为何值时，二面角A—EF—C的大小为。
20.（15分）已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值．
21（15分）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；
④“若则方程是椭圆”。
⑤在四面体OABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=
⑥椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5。其中真命题的
序号是.
绥化市第九中学2010届高二新课标理科数学期末考试卷答题卡
二、填空题：（每小题5分）
13.____14._____15.____16._____
三、解答题：
17.（14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围。
18.（12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（1）求及；（2）令bn=（nN*），求数列的前n项和．
19.（14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=，AD=，EF=2.
∵，
∴解得，
∵
∴
19、、解：由条件：
20、解：（I）由题意知=，，（2分）∴，=1
∴椭圆的方程为=1
（II）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为
消去得
设
则由韦达定理得
则
∴====要使上式为定值须，解得∴为定值
21、证明：以为坐标原点长为单位长度，如图21-1建立空间直角坐标系，则各点坐标为
.
（Ⅰ）证明：因
绥化市第九中学2010届高二新课标理科数学期末考试卷
（满分150分，时间120分钟）命题人：卢军
一、选择题：（每小题5分）
1、已知p、q为两个命题，则“是假命题”是“为真命题”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2、抛物线的焦点坐标是（）A．B．（-1，0）C．（）D．（0，）
由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.
（Ⅱ）解：因
（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使
要使
为
所求二面角的平面角.
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题5分）13.在△ABC中，a=25，b=10,∠A=，则____
14.命题“”的否定是．
15.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______
16.①“若，则互为相反数”的逆命题；
②在平面内，F1、F2是定点，，动点M满足，则点M的轨迹是双曲线。
③“在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.
5、若则目标函数的取值范围是( )
A．[2，6]B．[2，5]C．[3，6]D．[3，5]
6．双曲线的渐近线方程是（）
A．B．C．D．
7、已知、的椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且则椭圆的离心率为（C）A．B．C．D．
8.点在双曲线上，为焦点，且，则其离心率为（）
A. B. C. D.
9设圆C的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆C截得的弦长等于2，则a的值为（）
3、下列说法错误的是（）
A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B．命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
C．若命题
D．“”是“”的充分必要条件
4、在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．