《系统辨识》Ppt01-2016-09-24

2004.10– 2006.03–2006.05 2006.12–2007.02 2008.05–2008.12 2009.01–2009.10
江南大学“太湖学者”特聘教授、 硕士生导师、 博士生导师 香港科技大学研究员, 中国香港 加拿大渥太华 卡尔顿大学 (Carleton University)研究员 加拿大渥太华 卡尔顿大学(Carleton University)访问教授 加拿大多伦多 瑞尔森大学 (Ryerson University)研究员 数学建模; 系统辨识; 参数估计; 过程控制
令矩阵范数 X
t
2
:= tr[XX T]. 定义二次损失函数
J (θ ) :=
j =1
[y (j ) − ϕT(j )θ ]2 = (Yt − Htθ )T(Yt − Htθ ) = Yt − Htθ 2,
T = −2Ht (Yt − Htθ ) T ˆ (t) = H TYt. Ht)θ = 0. =⇒ (Ht t
Ht−1 T = Ht Ht−1 + ϕ(t)ϕT(t) T − 1 ϕ (t) (5)
= P −1(t − 1) + ϕ(t)ϕT(t), ˆ (t) = (H THt)−1H TYt = P (t)H TYt = P (t)[H T Yt−1 + ϕ(t)y (t)] θ t t t t−1
T = P (t)[P −1(t − 1)P (t − 1)Ht −1 Yt−1 + ϕ(t)y (t)]
系统:
y (t) + a1y (t − 1) + a2y (t − 2) + · · · + any (t − n) = b1u(t − 1) + b2u(t − 2) + · · · + bnu(t − n) + v (t). (2)
• 辨识模型 [线性回归形式]: y (t) = ϕT(t)θ + v (t). [如果ϕ(t)含有未知量=⇒辅助模型辨识方法] • 辨识目标: 使用输入输出数据{u(t), y (t), t = 1, 2, 3, · · · }极小化准则函数
定义待辨识的参数向量:
θ := [a1, a2, · · · , an, b1, b2, · · · , bn]T ∈ R2n,
输入输出数据{u(t), y (t)}构成的信息向量：
ϕ(t):=[−y (t − 1), −y (t − 2), · · · , −y (t − n), u(t − 1), u(t − 2), · · · , u(t − n)]T ∈ R2n.
令Y (s)和U (s)为y (t)和u(t)的拉普拉斯变换:
∞
Y (s) := L [y (t)] =
0
y (t)e−stdt,
U (s) := L [u(t)].
拉普拉斯变换 (Laplace transform): (s2 + a1s + a2)Y (s) = (b1s + b2)U (s), 传递函数 (Transfer function): G(s) =
ˆ (t − 1) + ϕ(t)y (t)] = P (t)[P −1(t − 1)θ ˆ (t − 1) + P (t)ϕ(t)y (t) = P (t)[P −1(t) − ϕ(t)ϕT(t)]θ ˆ (t − 1) + P (t)ϕ(t)[y (t) − ϕT(t)θ ˆ (t − 1)]. =θ 3.2 递推最小二乘算法 (RLS: Recursive least squares algorithm): ˆ (t)= θ ˆ (t − 1) + P (t)ϕ(t)[y (t) − ϕT(t)θ ˆ (t − 1)], θ P −1(t)= P −1(t − 1) + ϕ(t)ϕT(t), P (0) = p0I > 0. 10 (7) (8) (6)
博士生: 韩丽丽(定居加拿大)
2008 硕士生 向丽丽、刘景璠、岳娜、张江涛、赵学良、韩贺强 (2年, 2011省优)
博士生: 丁洁 (留学)
2009 硕士生 殷环环、鲍波、张哲宁 (2年, 2012省优)、王伟 (2013省优)、陈垒
博士生: 陈晶(留学)、 刘艳君 (留学)
2010 硕士生 顾亚、庄林凡、段红红、刘美、刘艳苹、姚国玉
最小二乘估计 (Least Squares Estimate: LSE) (t 代表数据长度)
ˆ (t)=(H THt)−1H TYt. θ t t (4)
辨识模型: y (t) = ϕT(t)θ + v (t) 定义协方差阵P (t):
T T P −1(t):= Ht Ht = [Ht −1 , ϕ(t)]
辨识: 用输入输出数据{u(t), y (t): t = 1, 2, · · · } 估计方程(1)中的参数ai和bi.
=⇒ y (t)+ a1y (t − 1) + a2y (t − 2) + · · · + any (t − n) − b1u(t − 1) − b2u(t − 2) − · · · − bnu(t − n) =: v (t) (误差或残差).
因此, 当t = 1, 2, 3, · · · , 利用观测数据u(t)和y (t), 求解方程(1)中参数的问题转 化为极小化下列准则函数
t
J (a1, a2, · · · , an, b1, b2, · · · , bn) :=
j =1
v 2(j ) −→ 0 or min . 7
3 最小二乘辨识方法
博士生: 陈慧波、 顾亚 (留学) 博士生: 汪学海、 陈飞燕 (放弃留学) 博士生: 马君霞 (留学)、 沈乾彦 (留学) 博士生: 王艳娇、 毛亚文 (留学) 博士生: 刘丽娟
2
3、 思想、 理论、 原理、 概念、 理念 （十个字） 1. 辅助模型辨识思想 (Auxiliary model identification idea)
联合或耦合(Joint or Coupling): 子系统辨识方法的联合(Joint of subsystem identification methods), 适用于多变量系统辨识
5. 滤波辨识理念(技术) (Filtering identification technique)
滤波(Filtering) : 输入-输出数据滤波, 适用于有色噪声干扰系统
输出
移位算子 z −1y (t) = y (t − 1), zy (t) = y (t + 1). 输入与输出间传递算子:
b1z −1 + b2z −2 + · · · + bnz −n G(z )= , y (t) = G(z )u(t). − 1 − 2 − n 1 + a1z + a2z + · · · + anz y (t) + a1y (t − 1) + a2y (t − 2) + · · · + any (t − n) = b1u(t − 1) + b2u(t − 2) + · · · + bnu(t − n). (1)
代替(Replacing): 未知变量代替(Replacing unmeasurable variables)
2. 多新息辨识理论 (Multi-innovation identification theory)
扩展(Expansion): 新息扩展(Innovation expansion), 提高辨识精度
b1 s+b2 , s2 +a1 s+a2
5s + 2 0.577z −1 + 3.14z −2 如 G(s) = 2 . 离散模型 G(z ) = s + 3s + 7 1 + 2.718z −1 + 3.09z −2 6
2 离散时间系统—– 差分方程模型 u(t) 输入
-
系统 G(z )
y (t) -
t t
J (θ ) :=
j =1
v 2(j ) =
j =1
[y (j ) − ϕT(j )θ ]2 −→ 0 or min .
研究辨识方法, 估计系统的未知参数向量θ ∈ R2n.
8
3.1 最小二乘估计的推导 定义 T y (1) ϕ (1) v (1) y (2) ϕT(2) v (2) T . 简记作 =⇒ y (t)= ϕ (t)θ + v (t), =⇒ . = . θ + . . . . y (t) ϕT(t) v (t) Yt = Ht θ + Vt. (3)
பைடு நூலகம்为时间变量.
令微分算子 s =
d dt ,
我们有(s2 + a1s + a2)y (t) = (b1s + b2)u(t), 传递算子：输入输出间的传递关系.
b1 s + b 2 b 1 s + b2 y (t) = 2 u(t), G(s) := 2 s + a1s + a2 s + a1s + a2
矩阵方程求解与系统辨识方法
Matrix Equations and Identification Methods
丁 锋 (Feng Ding) 江南大学 • 无锡
山东科技大学 数学与系统科学学院
中国 • 青岛
fding@
2016年09月24日
1、 基本信息(Personal Information)
博士生: 李俊红(留学澳大利亚)
2011 硕士生 马君霞、胡佩佩 (2015省优)、刘曼曼、王世俊、张文戈、丁盛
博士生: 胡惠轶、 李向丽、 张华民
2012 硕士生 杨丹、邓柯珀、沈乾彦、陈启佳、嵇凯 2013 硕士生 王艳娇、毛亚文、马兴云、郭兰杰、陶太洋 2014 硕士生 汪菲菲(放弃留学)、 孟丹丹、 韩雪 2015 硕士生 沈冰冰、马萍、黄雾 2016 硕士生 张霄、刘沁瑶、陈梦婷、徐欢
3. 递阶辨识原理 (Hierarchical identification principle)
分解(Decomposition): 参数化辨识模型分解(Decomposition of identification models), 适用于大系统与复杂系统辨识
4. 耦合辨识概念 (Coupling identification concept)
矩阵方程求解与系统辨识方法matrixequationsidenti?cationmethodsfengding江南大学无锡山东科技大学数学与系统科学学院中国?青岛fdingjiangnaneducn2016年09月24日1基本信息personalinformation出生地点湖北省广水市现属随州市原属孝感地区198009198808湖北轻工业学院现湖北工业大学学士湖北制药厂技术员198809200206清华大学自动化系硕士博士优秀博士论文讲师副教授系统工程研究所副所长200207200510加拿大埃德蒙顿阿尔伯塔大学universityalberta博士后1年研究员2年4个月professortongwenchen200410江南大学太湖学者特聘教授硕士生导师博士生导师200603200605香港科技大学研究员中国香港200612200702加拿大渥太华卡尔顿大学carletonuniversity研究员200805200812加拿大渥太华卡尔顿大学carletonuniversity访问教授200901200910加拿大多伦多瑞尔森大学ryersonuniversity研究员研究兴趣数学建模
出生地点
1980.09–1988.08 1988.09–2002.06
湖北省广水市(现属随州市、 原属孝感地区) 湖北轻工业学院 (现湖北工业大学)学士、 湖北制药厂技术员 清华大学自动化系硕士、 博士（优秀博士论文） 、 讲师、 副教授、 系统工程研究所副所长
2002.07–2005.10
加拿大埃德蒙顿 阿尔伯塔大学 (University of Alberta) 博士后1年、 研究员2年4个月(Professor Tongwen Chen)
3
《系统辨识学术专著丛书》 8 部，第 1 分册：
.
《系统辨识新论》 ， 65.3万字 .
. 4
《系统辨识学术专著丛书》 8 部，第3、6分册：
《辨识方法性能分析》 ， 80万字. 《多新息辨识理论与方法》 ， 65万字
5
1 连续时间系统 —– 微分方程模型 y (t) + a1y (t) + a2y (t) = b1u (t) + b2u(t), u(t) : 输入, y (t) : 输出, t
[矩阵求逆引理 (matrix inversion lemma)] 设A ∈ Rn×n, B ∈ Rn×r , C ∈ Rr×n, Λ ∈ Rr×r , 假设矩阵A, Λ和(I + CA−1B )可逆, 则下列等式成立, (A + B ΛC )−1 = A−1 − A−1B (Λ−1 + CA−1B )−1CA−1 (9)
∂J (θ ) ∂θ
ˆ(t) θ =θ
ˆ(t) θ =θ
ˆ (t) = (H THt)−1H TYt. 给出最小二乘估计 θ t t T ϕ (1) y (1) y (2) ϕT(2) Yt−1 Ht−1 . . . . Yt := = , H := = . t T T y ( t ) ϕ ( t ) y (t − 1) ϕ (t − 1) y (t) ϕT(t) 9
1
研究兴趣
2、 毕业: 博士生10人、 硕士生46 人; 在读: 博士生7人、 硕士生10人
2005 硕士生 肖永松、陈慧波、王金海、周毅、陈晓伟, 张宁 2006 硕士生 于丽、张佳波、袁平、蒋红霞、刘勇、范伟, 丁洁、陈晓明 2007 硕士生 刘艳君 (2年, 2010省优)、谢莉、陆静、张彩霞