2021鲁教版(五四制)九年级下数学《圆》单元测试题含答案

九年级下册数学鲁教五四新版《圆》单元测试题

一．选择题

1．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）

A．1个B．2个C．3个D．无数个

2．半圆的圆心角（）

A．大于180°B．等于180°

C．在90°～180°之间D．等于90°

3．如图，∠B＝58°，则∠OCA＝（）

A．25°B．30°C．32°D．20°

4．下列说法正确的是（）

A．三点确定一个圆

B．圆心角的度数等于圆周角的两倍

C．与半径垂直的直线是圆的切线

D．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦、弧分别相等

5．已知正三角形的边长为6，则其内切圆的半径为（）

A．B．3C．D．1

6．下列命题中真命题是（）

A．两个等腰三角形一定全等

B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少

C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形

D．两直线平行，同旁内角相等

7．一条圆弧所对的圆心角等于240°，它的长度等于半径为4cm的圆的周长，则这条弧所在的半径为（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

8．如图，若OB＝5，AB＝8，则AC的长为（）

A．B．8C．10D．6

9．下列说法中，正确的是（）

A．经过三个点一定可以作一个圆

B．经过四个点一定可以作一个圆

C．经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦

D．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等

10．已知⊙O半径为5，OP＝8，点Q在⊙O上运动，设PQ的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（）

A．5B．10C．12D．8

二．填空题

11．如图，AB为⊙O直径，CD切⊙O于D，AB延长线交CD于C，若∠CAD＝32°，则∠C＝．

12．如图，以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆，阴影部分的面积记为m，空白部分的面积记为n，则m与n的关系为．

13．如图，PA，P B为⊙O切线，∠BOC＝42°，则∠P＝．

14．直角三角形的两条直角边长为3和4，则它的外接圆的半径R＝，内切圆半径r ＝．

15．如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，AB＝3cm，则劣弧AB的长为cm．

16．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，如图所示，则它的表面积为cm2．

17．如果圆柱的底面半径是3cm，母线长8cm，那么这个圆柱的侧面积是cm2（结果保留π）

18．如图，三个小正方形的边长均为1，则三个扇形面积之和S1+S2+S3＝．

19．用圆心角为150°，弧长为20π的扇形做成一个最大的圆锥，其表面积为．20．如图①②③，E，D分别是等边三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中∠C的两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于点P．已知图①中，∠APD的度数为60°，图②中，∠APD的度数为90°，则图③中，∠APD的度数为．

三．解答题

21．如图，△ABC中，∠C是直角，AB＝12cm，∠ABC＝60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是多少？（π＝3.14159…，最后结果保留三个有效数字）

22．如图，P是⊙O的弦CB延长线上一点，点A在⊙O上，且∠PCA＝∠BAP．求证：PA是⊙O的切线．

23．如图是一个圆环，外圆半径R＝20 cm，内圆半径r＝10 cm，求这个圆环的面积．

24．如图，△ABC的高线AD、BE相交于点H，BE的延长线交△ABC的外接圆于F．求证：＝．

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．

求证：DC＝DE．

26．（综合题）如图所示，⊙O中的弦AB，CD互相垂直于E，AE＝5cm，BE＝13cm，O 到AB的距离为2cm，求⊙O的半径及O到CD的距离．

27．已知如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C是母线PB中点且在圆锥的侧面上，求从A到C的最短距离为多少厘米？

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：到定点距离等于定长的点只有一个，即以定点为圆心，定长为半径的圆．故选：A．

2．解：∵半圆所对的弦是直径

∴半圆所对的圆心角是180度．

故选：B．

3．解：连接OA，

∵∠B＝58°，

∴∠AOC＝2∠B＝116°．

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA＝＝32°．故选C．

4．解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆；故A错误．

B、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角的度数等于圆周角的两倍；故B错误．

C、经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；故C错误．

D、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦、弧分别相等；故D正确．

故选：D．

5．解：⊙O是边长为6的等边三角形ABC的内切圆，如图，

连AO且交BC于D，则OA平分∠BAC，

又∵△ABC是等边三角形，

∴AO垂直平分BC，即D为切点．则OD为内切圆半径．

连接OB，在直角三角形BOD中，则有BD＝3，∠OBD＝30°，

∴OD＝tan30°×BD＝3×＝．

故选：C．

6．解：A、假命题，因为如图所示：AD＝AE，AB＝AC，但△ADE与△ABC不全等；

B、假命题，因为任何多边形的外角和均为360°，则其每个外角为α＝，可见，

当n增大时，α减小；

C、真命题，因为菱形的对角线是其对称轴，两条对角线的交点是对称中心；

D、假命题，因为两直线平行，同旁内角互补．

故选：C．

7．解：设这条弧所在的半径为xcm，则＝2π×4，

解得：x＝6，

故选：D．

8．解：CD垂直AB于E，如图，则AE＝BE＝AB＝×8＝4，

在Rt△OBE中，OE＝＝＝3，

∴CE＝OE+OC＝3+5＝8，

在Rt△ACE中，AC＝＝＝4．

故选：A．