九上数学第2章圆的复习
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EB
A
C
O
F
AOB= COD
AB =CD AB=CD
（OE AB于E
D
OE=OF OF CD于F）
圆的轴对称性： 垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧
DE
CE=DE
垂径定理：AB是直径
AB CD
AC=AD
CD=DB
A
B O
C
例1：如图，在圆O中，有∠BAC= ∠BOC.
A
圆周角定理： 同弧所对的圆周角
8、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝ 2，PO＝5，求⊙O的半径。
B
MA
P
关于弦的问题，常常需
O
要过圆心作弦的垂线段，
这是一条非常重要的辅
助线。
圆心到弦的距离、半径、
弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
角形的问题。
9.（2013•乐山）如图5，圆心在y轴的负半轴上， 半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点 P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长 的所有可能的整数值有（ ）个。
正确的命题有（
）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
二、圆的性质
1.圆的旋转不变性:
在同圆或等圆中,如果两个圆 心角,两条弧.两条弦中有一 组量相等,那么它们所队应的 其余各组量都分别相等.
圆的轴对称性与旋转不变性：
圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那 么它们所对应的其余各组量都分别相等。
注 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。 意 在大小不等的两个圆中，不存在等弧
（3）若⊙O1与⊙O2的半径相等，则说明 ⊙O1与⊙O2是 等圆 .
r
r 注意：同圆或等圆的
O1
O2 半径相等。
（4）若两个圆的圆心相同，半
径不相等，则说明这两个圆
.
是 同心圆 .
O
（5）⊙O中的圆心角有 圆心角定义
A.1
B.2
C.3
D.4
本单元知识结构图：
与
圆 有
点和圆的位置关系
三角形外接圆 （圆的确定）
关
的
直线与圆的位置关系 三角形内切圆 （切线的性质及判定）
位
置
圆和圆的位置关系
关
系
一：点与圆的位置关系
.o .p r
.p .o
.o .p
点与圆的位 置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
点到圆心的距离d与圆的半径r 之间关系
B
O
A
P
图1
5.有两个同心圆，半径分别为8和5，P是圆环 内一点，则OP的取值范围是＿ 。
6.（13•南京）△OAB是以正多边形相邻的两个顶 点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若 △OAB的一个内角为72度，则该正多边形的边 数为＿ 。
7.（13•宿迁）已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径 分别为3和5，则圆心距O1O2的值是＿ 。
O
等于它所对的圆心角的一半。
B C
例2：如图，AB是圆O的直径，则有∠BCA= .
C
推论：
A
O
B
半圆（或直径）所对的圆周角是直角. 90的圆周角所对的弦是直径.
同弧或等弧所对的圆周角相等；
才艺展示
1. （2013•郴州）如图，AB是⊙O的直径，点C是
圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=
°．
2.(13•株洲)如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°， 点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是 度．
判定 过半径的外端且垂直于 定理 半径的直线是圆的切线
(二）切线的性质
若0A⊥CD于A,
交点Ａ不明确：
且OA=d=r．则CD是⊙Ｏ 作OA⊥CD于A,证OA=r
的切线
即可
若0A是⊙O的半径，
交点Ａ明确：
且0A⊥CD 则CD是⊙Ｏ
连OA,证OA⊥CD即可
的切线
性质
具体内容
几何语言
数量方面 位置方面
直线与圆相切，则圆心到 直线的距离等于圆的半径
部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为_____
3.（2013•绥化）直角三角形两直角边长是3cm和
4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所
得到的几何体的表面积是
cm2．（结
果保留π）
6.（2013泰安）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂 直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、 OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积 为（ ）
１．一个基本图形；
２．两个结论 （１）四边形OECF是正方形
（２）① r=(a+b-c) ÷2
② r=ab ÷(a+b+c)
３．两个方法
③S=1／2Cr （１）代数法（方程思想）
（２）面积法
B
A
●O
B
ADΒιβλιοθήκη O●┗F┓
EC
4：圆的确定（圆心，半径）
＿不在＿同＿一＿直＿线＿上的三点＿确＿定 一个圆
5：三角形的外接圆（如：⊙O）和内切圆（如：⊙0）
8.（2013•柳州）如图，⊙O的直径AB=6，AD、
BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC= ．9
（1）求OD、OC的长；
2
（2）求证：△DOC∽△OBC；
（3）求证：CD是⊙O切线．
9.（2013•黄石）如图，AB是⊙O的直径， AM和BN是⊙O的两条切线，E是⊙O上一点， D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，
1
内切
0
内含
d与Ｒ,r的关系 对称性
都
d>R+r 是 结
轴 对 称
论 ：
d=R+r
图相 形切
，时
其，
对
R-r< d < R+ r 称
轴
是
：
d=R-r
两 圆
切 点 在 连 心 线
连上
心
0≤d < R - r 线
正多边形的性质:
1.正多边形的各边相等,各角相等. 2.正n边形是轴对称图形,有n对称轴;但不一 定是中心对称,除非n是偶数
圆的切线垂直经过
若CD是⊙Ｏ的切线,
且0A⊥CD于A,
则OA=d=r．
C
若CD是⊙Ｏ的切线,A
●
O
A
D
切点的半径
是切点，则 0A⊥CD
1.如图１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中 以O为 圆心的圆与AB相切于点D，
点，
求证：AC是圆的切线 （作垂直，证半径）
2.如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．
_
A
（6）⊙O中的圆周角有 圆周角定义
.
C
_
_
O
B
.
才艺展示
1、下列说法错误的是（ ） A、圆上的点到圆心的距离相等
B、过圆心的线段是直径
C、直径是圆中最长的弦
D、半径相等的圆是等圆
2.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半
圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两
条弧是等弧⑤完全重合的两条弧是等弧。
d﹥r d=r d﹤r
点拨矫正
在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的 中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B， 问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？
（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？
B
·D 若一点和⊙O上的最近C点距离为E·4cm,最A 远距 离为10cm,则这个圆的半径是______cm.
OA=2，那么图中阴影部分的面积为
（结果保留
π）
．
3.（2013•珠海）若圆锥的母线长为5cm，底面半径为
3cm，则它的侧面展开图的面积为
cm2（结果保
留π）
才艺展示
1.（2013•呼和浩特）一个圆锥的侧面积是底面积
的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角
是
．
2.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的 一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( D )
A．35° B.70° C．110° D.140°
7、半径为５的圆中，有两条平行弦AB 和CD， 并且AB =６,CD=８，求AB和CD间的距离
C
.E
D
O
A FB
A FB
C
.E D
O
(1)
(2)
做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多 种情况。
证明:DE是圆O的切线. （连半径，证垂直）
C
A
D
E
D B
E
·
O
C
A
. O
B
•
（图1）
（图2）
2.切线长定理
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等;并且这一点和圆心的连线平分
两条切线的夹角.
几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B
P
1 2
则①PA=PB ②∠1=∠2
3.直角三角形的内切圆半径 与三边关系.
且OD∥BE，OF∥BN． （1）求证：DE与⊙O相切； （2）求证：OF= 1 CD．
2
知识回顾
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式
l n 2r nr
360
180
四、扇形面积计算公式
s n r 2
360
或s 1 lr 2
五 、大于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形+S△ 六 、小于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形-
7.（2013•自贡）如图，点B、C、D都在⊙O上，过 点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且 ∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．
• （1）求证：AC是⊙O的切线；
• （2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的 面积．（结果保留π）
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
1 la 1 2ra ra
ha
lS全=S2 侧+2S底
r
ra r2
点拨矫正
1、（2013•徐州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为
10πcm，则扇形的半径为
cm
2.（2013•重庆）如图，一个圆心角为90°的扇形，半径
A A
O
B
C
定义
B
实质
三角形的 三角形外接圆的圆心 三角形三边垂直平分
外心
叫三角形的外心
线的交点
三角形的 三角形内切圆的圆心 三角形三内角角平分
内心
叫三角形的内心。
线的交点
I
C
性质
到三角形各顶点的距离 相等
到三角形各边的距离 相等
三：圆与圆的位置关系 关注分类思想
d
R
r
交点个数
0
名称
外离
1
外切
2
相交
3.（2013•巴中）如图，已知 ⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的弦， ∠ABD=58°，则∠BCD等于 度．
4. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则 弦AB所对的圆周角为_____5_0_0_或__1_3_0.0
5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 且AB=OC,则∠A=___24_°___.
2.（2012•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，
⊙O的半径为1，则直线y＝x− 2与⊙O的位置关系
是（ ）
3.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半 径是____3.
4. （2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠C=90°， AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r= ____．
3.边数相同的正多边形相似
2.正多边形与圆的关系
我们可以借助圆将一个圆n(n≥3)等 分,依次连接各等分点所得的多边形 是这个圆的内接正多边形.过各分点 作切线围成这个圆的外切圆。
才艺展示
1、（2008•资阳）已知矩形ABCD的边AB=15， BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有 一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半 径r的取值范围是（ ）
二：直线与圆的位置关系
r
●O
l
┐d
相交
位置关系
相离 相切 相交
r ●O
d
Ａ┐
l
相切
直线l叫做＿＿＿
点Ａ叫做＿＿＿
d与r的关系
d﹥r
d=r
d﹤r
r ●O
d
┐
l
相离
交点个数 0
１ ２
1.切线的判定与性质
(一)切线的判定方法：
方法
具体内容
几何语言
适用情况
距离 圆心到直线的距离等于
法
圆的半径,则此直线是 圆的切线
请同学们完成下面的题目。 弦的定义
（1）如图，圆O的弦有 条？ C
分别是
。
A
.
B
由此我们可以得出什么结论？
O
1、弦的两个端点在圆上
D
2、直径是弦，是过圆心的弦
3、半径不是弦，因为圆心不在圆周上
（2）如图，圆O中的弧有 条？分别是 。
弧分优弧、半圆和劣弧三种。 弧的定义 半圆ACB与半圆ADB的关系为 .
A
C
O
F
AOB= COD
AB =CD AB=CD
（OE AB于E
D
OE=OF OF CD于F）
圆的轴对称性： 垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧
DE
CE=DE
垂径定理：AB是直径
AB CD
AC=AD
CD=DB
A
B O
C
例1：如图，在圆O中，有∠BAC= ∠BOC.
A
圆周角定理： 同弧所对的圆周角
8、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝ 2，PO＝5，求⊙O的半径。
B
MA
P
关于弦的问题，常常需
O
要过圆心作弦的垂线段，
这是一条非常重要的辅
助线。
圆心到弦的距离、半径、
弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
角形的问题。
9.（2013•乐山）如图5，圆心在y轴的负半轴上， 半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点 P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长 的所有可能的整数值有（ ）个。
正确的命题有（
）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
二、圆的性质
1.圆的旋转不变性:
在同圆或等圆中,如果两个圆 心角,两条弧.两条弦中有一 组量相等,那么它们所队应的 其余各组量都分别相等.
圆的轴对称性与旋转不变性：
圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那 么它们所对应的其余各组量都分别相等。
注 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。 意 在大小不等的两个圆中，不存在等弧
（3）若⊙O1与⊙O2的半径相等，则说明 ⊙O1与⊙O2是 等圆 .
r
r 注意：同圆或等圆的
O1
O2 半径相等。
（4）若两个圆的圆心相同，半
径不相等，则说明这两个圆
.
是 同心圆 .
O
（5）⊙O中的圆心角有 圆心角定义
A.1
B.2
C.3
D.4
本单元知识结构图：
与
圆 有
点和圆的位置关系
三角形外接圆 （圆的确定）
关
的
直线与圆的位置关系 三角形内切圆 （切线的性质及判定）
位
置
圆和圆的位置关系
关
系
一：点与圆的位置关系
.o .p r
.p .o
.o .p
点与圆的位 置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
点到圆心的距离d与圆的半径r 之间关系
B
O
A
P
图1
5.有两个同心圆，半径分别为8和5，P是圆环 内一点，则OP的取值范围是＿ 。
6.（13•南京）△OAB是以正多边形相邻的两个顶 点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若 △OAB的一个内角为72度，则该正多边形的边 数为＿ 。
7.（13•宿迁）已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径 分别为3和5，则圆心距O1O2的值是＿ 。
O
等于它所对的圆心角的一半。
B C
例2：如图，AB是圆O的直径，则有∠BCA= .
C
推论：
A
O
B
半圆（或直径）所对的圆周角是直角. 90的圆周角所对的弦是直径.
同弧或等弧所对的圆周角相等；
才艺展示
1. （2013•郴州）如图，AB是⊙O的直径，点C是
圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=
°．
2.(13•株洲)如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°， 点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是 度．
判定 过半径的外端且垂直于 定理 半径的直线是圆的切线
(二）切线的性质
若0A⊥CD于A,
交点Ａ不明确：
且OA=d=r．则CD是⊙Ｏ 作OA⊥CD于A,证OA=r
的切线
即可
若0A是⊙O的半径，
交点Ａ明确：
且0A⊥CD 则CD是⊙Ｏ
连OA,证OA⊥CD即可
的切线
性质
具体内容
几何语言
数量方面 位置方面
直线与圆相切，则圆心到 直线的距离等于圆的半径
部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为_____
3.（2013•绥化）直角三角形两直角边长是3cm和
4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所
得到的几何体的表面积是
cm2．（结
果保留π）
6.（2013泰安）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂 直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、 OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积 为（ ）
１．一个基本图形；
２．两个结论 （１）四边形OECF是正方形
（２）① r=(a+b-c) ÷2
② r=ab ÷(a+b+c)
３．两个方法
③S=1／2Cr （１）代数法（方程思想）
（２）面积法
B
A
●O
B
ADΒιβλιοθήκη O●┗F┓
EC
4：圆的确定（圆心，半径）
＿不在＿同＿一＿直＿线＿上的三点＿确＿定 一个圆
5：三角形的外接圆（如：⊙O）和内切圆（如：⊙0）
8.（2013•柳州）如图，⊙O的直径AB=6，AD、
BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC= ．9
（1）求OD、OC的长；
2
（2）求证：△DOC∽△OBC；
（3）求证：CD是⊙O切线．
9.（2013•黄石）如图，AB是⊙O的直径， AM和BN是⊙O的两条切线，E是⊙O上一点， D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，
1
内切
0
内含
d与Ｒ,r的关系 对称性
都
d>R+r 是 结
轴 对 称
论 ：
d=R+r
图相 形切
，时
其，
对
R-r< d < R+ r 称
轴
是
：
d=R-r
两 圆
切 点 在 连 心 线
连上
心
0≤d < R - r 线
正多边形的性质:
1.正多边形的各边相等,各角相等. 2.正n边形是轴对称图形,有n对称轴;但不一 定是中心对称,除非n是偶数
圆的切线垂直经过
若CD是⊙Ｏ的切线,
且0A⊥CD于A,
则OA=d=r．
C
若CD是⊙Ｏ的切线,A
●
O
A
D
切点的半径
是切点，则 0A⊥CD
1.如图１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中 以O为 圆心的圆与AB相切于点D，
点，
求证：AC是圆的切线 （作垂直，证半径）
2.如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．
_
A
（6）⊙O中的圆周角有 圆周角定义
.
C
_
_
O
B
.
才艺展示
1、下列说法错误的是（ ） A、圆上的点到圆心的距离相等
B、过圆心的线段是直径
C、直径是圆中最长的弦
D、半径相等的圆是等圆
2.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半
圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两
条弧是等弧⑤完全重合的两条弧是等弧。
d﹥r d=r d﹤r
点拨矫正
在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的 中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B， 问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？
（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？
B
·D 若一点和⊙O上的最近C点距离为E·4cm,最A 远距 离为10cm,则这个圆的半径是______cm.
OA=2，那么图中阴影部分的面积为
（结果保留
π）
．
3.（2013•珠海）若圆锥的母线长为5cm，底面半径为
3cm，则它的侧面展开图的面积为
cm2（结果保
留π）
才艺展示
1.（2013•呼和浩特）一个圆锥的侧面积是底面积
的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角
是
．
2.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的 一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( D )
A．35° B.70° C．110° D.140°
7、半径为５的圆中，有两条平行弦AB 和CD， 并且AB =６,CD=８，求AB和CD间的距离
C
.E
D
O
A FB
A FB
C
.E D
O
(1)
(2)
做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多 种情况。
证明:DE是圆O的切线. （连半径，证垂直）
C
A
D
E
D B
E
·
O
C
A
. O
B
•
（图1）
（图2）
2.切线长定理
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等;并且这一点和圆心的连线平分
两条切线的夹角.
几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B
P
1 2
则①PA=PB ②∠1=∠2
3.直角三角形的内切圆半径 与三边关系.
且OD∥BE，OF∥BN． （1）求证：DE与⊙O相切； （2）求证：OF= 1 CD．
2
知识回顾
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式
l n 2r nr
360
180
四、扇形面积计算公式
s n r 2
360
或s 1 lr 2
五 、大于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形+S△ 六 、小于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形-
7.（2013•自贡）如图，点B、C、D都在⊙O上，过 点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且 ∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．
• （1）求证：AC是⊙O的切线；
• （2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的 面积．（结果保留π）
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
1 la 1 2ra ra
ha
lS全=S2 侧+2S底
r
ra r2
点拨矫正
1、（2013•徐州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为
10πcm，则扇形的半径为
cm
2.（2013•重庆）如图，一个圆心角为90°的扇形，半径
A A
O
B
C
定义
B
实质
三角形的 三角形外接圆的圆心 三角形三边垂直平分
外心
叫三角形的外心
线的交点
三角形的 三角形内切圆的圆心 三角形三内角角平分
内心
叫三角形的内心。
线的交点
I
C
性质
到三角形各顶点的距离 相等
到三角形各边的距离 相等
三：圆与圆的位置关系 关注分类思想
d
R
r
交点个数
0
名称
外离
1
外切
2
相交
3.（2013•巴中）如图，已知 ⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的弦， ∠ABD=58°，则∠BCD等于 度．
4. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则 弦AB所对的圆周角为_____5_0_0_或__1_3_0.0
5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 且AB=OC,则∠A=___24_°___.
2.（2012•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，
⊙O的半径为1，则直线y＝x− 2与⊙O的位置关系
是（ ）
3.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半 径是____3.
4. （2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠C=90°， AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r= ____．
3.边数相同的正多边形相似
2.正多边形与圆的关系
我们可以借助圆将一个圆n(n≥3)等 分,依次连接各等分点所得的多边形 是这个圆的内接正多边形.过各分点 作切线围成这个圆的外切圆。
才艺展示
1、（2008•资阳）已知矩形ABCD的边AB=15， BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有 一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半 径r的取值范围是（ ）
二：直线与圆的位置关系
r
●O
l
┐d
相交
位置关系
相离 相切 相交
r ●O
d
Ａ┐
l
相切
直线l叫做＿＿＿
点Ａ叫做＿＿＿
d与r的关系
d﹥r
d=r
d﹤r
r ●O
d
┐
l
相离
交点个数 0
１ ２
1.切线的判定与性质
(一)切线的判定方法：
方法
具体内容
几何语言
适用情况
距离 圆心到直线的距离等于
法
圆的半径,则此直线是 圆的切线
请同学们完成下面的题目。 弦的定义
（1）如图，圆O的弦有 条？ C
分别是
。
A
.
B
由此我们可以得出什么结论？
O
1、弦的两个端点在圆上
D
2、直径是弦，是过圆心的弦
3、半径不是弦，因为圆心不在圆周上
（2）如图，圆O中的弧有 条？分别是 。
弧分优弧、半圆和劣弧三种。 弧的定义 半圆ACB与半圆ADB的关系为 .