最新2019高考物理 ：解题方法讲与练6 机械能守恒在模型中的应用(含解析)(含答案).doc

机械能守恒在模型中的应用
李仕才
专题六：机械能守恒在模型中的应用
1．连绳模型
此类问题要认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同这一隐含条件．
例1 如图所示，甲、乙两个物体的质量分别为m甲和m乙(m乙>m甲)，用细绳连接跨在半径为R的光滑半圆柱的两端，连接体由图示位置从静止开始运动，当甲到达半圆柱体顶端时对圆柱体的压力为多大？
解析设甲到达半圆柱体顶部时，二者的速度为v，以半圆柱顶部为零势能面，由机械能守恒定律可得
－(m 乙＋m 甲)gR ＝12(m 乙＋m 甲)v 2－m 乙g ⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫R ＋π2R ① 或以半圆柱底部为零势能面，由机械能守恒定律有
0＝m 甲gR ＋12(m 乙＋m 甲)v 2－m 乙g ·π2
R (与上式一样，可见零势能面的选取与解题无关，可视问题方便灵活选择零势能面)
设甲到达顶部时对圆柱体的压力为F N ，以甲为受力分析
对象，则m 甲g －F N ＝m 甲v 2R
② 联立①②两式可得F N ＝m
甲g ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3m 甲π－1m 乙m 乙＋m 甲.
2．连杆模型
这类问题应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的关系等．
例 2 一个质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B ，支架的两直角边长度分别为2L 和
L ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦地转动，如图所示，开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则( )
A ．A 球的最大速度为2gL
B ．A 球速度达到最大时，两小
球的总重力势能最小
C ．A 球速度达到最大时，两直角边与竖直方向的夹角都为45°
D ．A 、B 两球的最大速度之比为v A ：v B ＝2：1
解析 支架绕固定轴O 转动，A 、B 两球运动的角速度相同，速度之比始终为2：1，又A 、B 两球组成的系统机械能守恒，所以B 、D 正确，设A 球速度最大时，OB 与竖直方向的夹角为θ，根据机械能守恒定律，有
mg ·2L sin θ－2mgL (1－cos θ)＝12
mv 2A ＋12·2m ⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫12v A 2 所以v 2A ＝83gL [2sin(θ＋45°)－1]≤82－13
gL
由此可知，当θ＝45°时，A球速度最大，C项正确，A项错误．
答案BCD
3．滑槽模型
滑槽模型是指通过弧形滑槽将不同的物体连在一起组成的系统．此类问题应认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同这一隐含条件．
例3如图所示，光滑的水平地面上放有质量均为m的物体A和B，两者彼此接触．物体A的上表面是半径为R 的光滑半圆形轨道，轨道顶端距水平面的高度为h.现在一质量也为m的小物体C从轨道的顶端由静止状态下滑．已知在运动过程中，物体A和C始终保持接触，试求：
(1)物体A 和B 刚分离时，物体B 的速度；
(2)物体A 和B 分离后，物体C 所能达到距水平面的最大高度．
解析
(1)当C 运动到最低点时，A 和B 开始分离．设A 和B 刚分离时，B 的速度为v B ，C 的速度为v C ，根据A 、B 、C 组成的系统动量守恒和机械能守恒，有
(m ＋m )v B ＝mv C
mgR ＝12mv 2C ＋12
(m ＋m )v 2B 由以上两式可得v B ＝13
3gR . (2)A 和B 分离后，C 达到最大高度时，A 、C 速度相同，设此速度为v 1，根据动量守恒，有mv B ＝(m ＋m )v 1，
所以C 到达最大高度时的速度为v 1＝12v B ＝16
3gR .设C 所能到达距水平面的最大高度为H ，根据机械能守恒定律，有
mgh＝1
2mv2B＋
1
2(m＋m)v21＋mgH
所以C能达到距水平面的最大高度为H＝h－1 4R.
答案(1)1
33gR(2)h－
1
4R
4．滑链模型
此类问题应注意重力势能为零的位置的选择及重力势能的改变．
例4如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止放在光滑梯形平台上，斜面上的链条为x0，已知重力加速度为g，L<BC，∠BCE＝α，试用x0、x、L、g、α表示斜面上链条长为x时链条的速度大小(链条尚有一部分在平台上且x>x0)．
解析 链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为m ，以平台所在位置为零势能面，则
－m L x 0g ·12x 0sin α＝12mv 2－m L xg ·12
x sin α 解得v ＝ g L
x 2－x 20sin α. 所以当链条长为x 时，链条的速度为 g L
x 2－x 20sin α. 答案 g L
x 2－x 20sin α
5．弹簧模型
由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，应注意：弹簧伸长或压缩至最大程度时，弹簧两端连接的物体具有相
同的速度；弹簧处于自然长度时，弹性势能最小(为零)等隐含条件．
例5如图所示，在一个光滑的水平面上，有质量均为m 的三个物体，其中物体B、C静止，中间夹着一个质量不计的弹簧，弹簧处于自然状态，物体A以水平速度v0撞向物体B，碰撞后A、B粘在一起运动，求在整个运动过程中：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)物体C的最大速度．
解析
(1)物体A和B碰撞后，A、B粘在一起以相同速度v1
向右运动，根据动量守恒定律，有mv0＝2mv1，即v1＝1
2v0，
当物体A、B、C的速度都为v2时，弹簧的弹性势能最
大，根据动量守恒定律，有mv0＝3mv2，即v2＝1
3v0，
弹簧的最大弹性势能为E p＝1
2×2mv21－
1
2×3mv22＝
1
12
mv20.
(2)当弹簧再次恢复为原长时，C的速度最大，设此时物体B、C的速度分别为v′1、v′2，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有mv0＝2mv1′＋mv2′，
1
2×2mv21＝1
2×2mv1′2＋
1
2mv2′2，
解得v2′＝2
3v0，即物体C的最大速度为
2
3v0.
答案(1)1
12mv20(2)
2
3v0.。