2023-2024学年人教版三年级数学上同步复习题：集合(附答案解析)

2023-2024学年人教版三年级数学上同步复习题：集合
一．选择题（共5小题）
1．阳光小学三（2）班有48人参加了两种兴趣班，其中27人参加了书法兴趣班，28人参加了英语兴趣班，有()人既参加了书法兴趣班，又参加了英语兴趣班．
A．9B．8C．7
2．有20名同学会唱歌，有15名同学会跳舞，如图中“8名”表示()
A．会唱歌的有8名同学
B．会跳舞的有8名同学
C．既会唱歌又会跳舞的有8名同学
3．三（1）班有40名同学，25名同学参加了语文兴趣小组，23名同学参加了数学兴趣小组，两个兴趣小组都参加了的有()人．
A．8B．15C．17
4．三3班40人参加舞蹈和合唱表演，其中参加合唱表演34人，参加舞蹈表演12人，两项都参加有()人．
A．2B．4C．6
5．如表是三（1）班参加跳绳、拔河比赛的学生名单。

参加这两项比赛的共有()人。

跳绳张林刘明王刚李洋马强
拔河王刚赵军张林刘伟刘明赵亮A．11B．10C．8
二．填空题（共5小题）
6．在棋类比赛中，参加围棋的有52人，参加中国象棋的有41人，参加国际象棋的有28人，同时参加围棋和中国象棋的有17人，同时参加围棋和国际象棋的为9人，同时参加中国象棋和国际象棋的为13人，同时参加三种棋类的有4人，至少参加一项的共人．7．看图回答问题．
（1）一共调查了人．
（2）喜欢篮球的有人，只喜欢足球的有人，两种球都喜欢的有人．
8．期末考试四1班获得“阅读之星”的有32人，获得“速算小能手”的有35人，两项都获得的有15人．四1班一共有名同学．
9．课后服务时间，四（3）班有34人参加绘画社团，31人参加篮球社团，25人既参加绘画社团又参加篮球社团。

四（3）班一共有人参加绘画、篮球这两个社团。

10．一本书共200页，甲、乙两人分别从任意一页开始按序往后读，甲读了130页、乙读了120页，两人共同阅读的页数至少是页．
三．解答题（共5小题）
11．某山区的村落有476人，村落的人都会说普通话或广东话。

调查后得知，会说普通话的有176人，会说广东话的有392人。

求会说普通话和广东话两种语言的有多少人？12．一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学、英语作业其中的一种．有23人没有做完数学作业，有19人没有做完语文作业，有16人没有做完英语作业，做完三种作业的各多少人？
13．三（1）班同学每人至少订一种刊物，订《学语文》的有37人，订《红树林》的有29人，两种刊物都订的有15人。

（1）把上面的图填写完整。

（2）三（1）班一共有多少人？
14．在联欢会上。

三（1）班有7名同学唱歌，有5名同学跳舞，其中有2人既唱歌又跳舞，还有另外25人表演了小品，三（1）班一共有多少人？（每名同学都表演了节目）15．四年级一班同学参加六一文艺表演，有20人参加诗朗诵，有15人参加合唱，两个节目都参加的有6人。

（2）四一班参加文艺表演的一共有多少人？
2023-2024学年人教版三年级数学上同步复习题：集合
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．阳光小学三（2）班有48人参加了两种兴趣班，其中27人参加了书法兴趣班，28人参加了英语兴趣班，有()人既参加了书法兴趣班，又参加了英语兴趣班．
A．9B．8C．7
【分析】参加书法班的人数加上参加英语班的人数，减去参加两种班的总人数，就等于两种班都参加的人数，据此列式．
【解答】解：272848
+-
5548
=-
7=（人)
答：有7人既参加了书法兴趣班，又参加了英语兴趣班．
故选：C。

【点评】本题主要考查了容斥原理，明确容斥关系中，各部分之间的数量关系，是本题解题的关键．
2．有20名同学会唱歌，有15名同学会跳舞，如图中“8名”表示()
A．会唱歌的有8名同学
B．会跳舞的有8名同学
C．既会唱歌又会跳舞的有8名同学
【分析】根据两图形重叠部分是既会唱歌又会跳舞的同学，据此求解即可。

【解答】解：有20名同学会唱歌，有15名同学会跳舞，如图中“8名”表示既会唱歌又会跳舞的有8名同学。

故选：C。

【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。

3．三（1）班有40名同学，25名同学参加了语文兴趣小组，23名同学参加了数学兴趣小组，
两个兴趣小组都参加了的有()人．
A．8B．15C．17
【分析】因为两个兴趣小组都参加了的人是参加数学小组和语文课外小组的学生的重叠部分，所以根据容斥原理列式为：2523408
+-=（人)；据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
+-=（人)；
2523408
答：两个兴趣小组都参加了的有8人．
故选：A．
【点评】本题考查了容斥原理，关键是理解两个兴趣小组都参加了的人是参加数学小组和语文课外小组的学生的重叠部分，知识点是：既A又()
=+-总人数．
B A B
4．三3班40人参加舞蹈和合唱表演，其中参加合唱表演34人，参加舞蹈表演12人，两项都参加有()人．
A．2B．4C．6
【分析】34人中包含两样都参加的，12人中也包含两样都参加的，所以这两样都参加的是重复计数的，要把重复计数的人减去，即用34与12的和减去这个班的总人数就是两项都参加的．
【解答】解：341240
+-
=-
4630
6=（人)
答：两项都参加有6人．
故选：C。

【点评】两量重叠问题：A类与B类元素个数的总和A
=类元素的个数B
+类元素个数-既是A类又是B类的元素个数．
5．如表是三（1）班参加跳绳、拔河比赛的学生名单。

参加这两项比赛的共有()人。

跳绳张林刘明王刚李洋马强
拔河王刚赵军张林刘伟刘明赵亮A．11B．10C．8
【分析】两种都参加的有张林、王刚和刘明3人，用参加跳绳、拔河的人数和减去两种都参加的人数就是参加这两项比赛的总人数。

【解答】解：5638
+-=（人)
答：参加这两项比赛的共有8人。

故选：C。

【点评】本题考查了简单的容斥原理问题，关键是明确两种都参加的人数。

二．填空题（共5小题）
6．在棋类比赛中，参加围棋的有52人，参加中国象棋的有41人，参加国际象棋的有28人，同时参加围棋和中国象棋的有17人，同时参加围棋和国际象棋的为9人，同时参加中国象棋和国际象棋的为13人，同时参加三种棋类的有4人，至少参加一项的共86人．
【分析】先设{
C=参加国际象棋的A=参加围棋的人数}，{
B=参加中国象棋的人数}，{人数}，再由题中条件作出集合图，由此能够得到结果．
【解答】解：如图：设{
C=参加国
B=参加中国象棋的人数}，{
A=参加围棋的人数}，{
际象棋的人数}，
则至少参加一项的共：3013154951086
++---+=
++++++=（人)或52412817139486（人)．
答：至少参加一项的共86人．
故答案为：86．
【点评】本题依据了容斥原理公式之一：A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数．
7．看图回答问题．
（1）一共调查了20人．
（2）喜欢篮球的有人，只喜欢足球的有人，两种球都喜欢的有人．
【分析】（1）把3部分人数相加就是一共调查的人数；
（2）喜欢篮球的有459
+=人，只喜欢足球的有11人，两种球都喜欢的有4人．
【解答】解：（1）114520
++=（人)
答：一共调查了20人．
（2）459
+=（人)
答：喜欢篮球的有9人，只喜欢足球的有11人，两种球都喜欢的有4人．
故答案为：20，9，11，4．
【点评】解答此题关键是看懂图意，明确：只喜欢篮球的有5人，只喜欢足球的有11人，两种球都喜欢的有4人．
8．期末考试四1班获得“阅读之星”的有32人，获得“速算小能手”的有35人，两项都获得的有15人．四1班一共有52名同学．
【分析】用32加35求出两者的总人数，再减去重复计算的15就是这个班的总人数．【解答】解：323515
+-
=+
3220
=（名)
52
答：四1班一共有52名同学．
故答案为：52．
【点评】两量重叠问题：A类与B类元素个数的总和A
+类元素个数-既
=类元素的个数B
是A类又是B类的元素个数．
9．课后服务时间，四（3）班有34人参加绘画社团，31人参加篮球社团，25人既参加绘画社团又参加篮球社团。

四（3）班一共有40人参加绘画、篮球这两个社团。

【分析】将参加两个社团的人数相加，再减去既参加绘画社团又参加篮球社团的人数，即可求出四（3）班一共有多少人参加绘画、篮球这两个社团。

【解答】解：34+31﹣25
＝65﹣25
＝40（人）
答：四（3）班一共有40人参加绘画、篮球这两个社团。

故答案为：40。

【点评】本题考查容斥原理的计算及应用。

理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

10．一本书共200页，甲、乙两人分别从任意一页开始按序往后读，甲读了130页、乙读了120页，两人共同阅读的页数至少是50页．
【分析】甲读了130页、乙读了120页，共读了130120250
+=页，要使两人共同阅读的页数最少，就要使重叠部分最少，即25020050
-=页，据此解答即可．
【解答】解：130120200
+-
=-
250200
=（页)
50
答：两人共同阅读的页数至少是50页．
故答案为：50．
【点评】两量重叠问题：A类与B类元素个数的总和A
+类元素个数-既
=类元素的个数B
是A类又是B类的元素个数．
三．解答题（共5小题）
11．某山区的村落有476人，村落的人都会说普通话或广东话。

调查后得知，会说普通话的有176人，会说广东话的有392人。

求会说普通话和广东话两种语言的有多少人？
【分析】根据题意有：会说普通话的人数+会说广东话的人数-村落的人数=两种语言都会的人数。

【解答】解：根据题意，
+-=（人)
176********
答：会说普通话和广东话两种语言的有92人。

【点评】本题是一道有关容斥原理的题目，关键利用容斥问题公式：A类与B类元素个数的总和A
+类元素个数-既是A类又是B类的元素个数。

=类元素的个数B
12．一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学、英语作业其中的一种．有23人没有做完数学作业，有19人没有做完语文作业，有16人没有做完英语作业，做完三种作业的各多少人？
【分析】由于有23人没有做完数学作业，有19人没有做完语文作业，有16人没有做完英语作业，可知做完语文作业和英语作业的有23人，做完数学作业和英语作业的有19人，
做完数学作业和语文作业的有16人，把它们相加的和除以2可求做完语文、数学、英语作业的人数，进一步可求做完三种作业的各多少人．
【解答】解：(231916)2
++÷
582
=÷
=（人)
29
29236
-=（人)
-=（人)
291910
-=（人)
291613
答：做完语文作业的10人，做完数学作业的6人，做完英语作业的13人．
【点评】考查了容斥原理，解决本题的关键是求出做完语文、数学、英语作业的人数．13．三（1）班同学每人至少订一种刊物，订《学语文》的有37人，订《红树林》的有29人，两种刊物都订的有15人。

（1）把上面的图填写完整。

（2）三（1）班一共有多少人？
【分析】（1）用订《学语文》的人数减去两种刊物都订的人数就是只订《学语文》的人数；同理，订《红树林》的人数减去两种刊物都订的人数就是只订《红树林》的人数。

（2）把图中三部分的人数相加，就是三（1）班一共有多少人。

【解答】解：（1）371522
-=（人)
-=（人)
291514
（2）221514
++
=+
3714
=（人)
51
答：三（1）班一共有51人。

【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。

14．在联欢会上。

三（1）班有7名同学唱歌，有5名同学跳舞，其中有2人既唱歌又跳舞，还有另外25人表演了小品，三（1）班一共有多少人？（每名同学都表演了节目）
【分析】结合题意，根据唱歌的人数+跳舞的人数-既唱歌又跳舞的人数=唱歌和跳舞的总人数，分析解答即可。

【解答】解：唱歌和跳舞的总人数：
+-=（人)
75210
三（1）班总人数：
+=（人)
102535
答：三（1）班一共有35人。

【点评】本题是一道有关容斥原理的题目，结合题意分析解答即可。

15．四年级一班同学参加六一文艺表演，有20人参加诗朗诵，有15人参加合唱，两个节目都参加的有6人。

（1）根据信息，将如图填写完整。

（2）四一班参加文艺表演的一共有多少人？
【分析】（1）根据题意，只参加诗朗诵的有20614
-=（人
-=（人)，只参加合唱的有1569 )，两项都参加的有6人，填写上边的图即可。

（2）把上图中三部分的人数相加，即可求出四一班参加文艺表演的一共有多少人。

【解答】解：（1）20614
-=（人)
1569
-=（人)
如图所示：
第11页（共11
页）（2）1469
++209
=+29=（人)
答：四一班参加文艺表演的一共有29人。

【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。