【高教版】中职数学基础模块上册：5.4《同角三角函数的基本关系》ppt课件(1)
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因为是第二象限角，所以 cos 0
sin
4
3
从而 cos ， tan
．
cos
3
5
1
已知 = , 且 是第一象限的角，
3
求角 的余弦和正切值．
解: 由 sin2＋ cos2＝1，得 cos 1 sin 2
因为是第一象限角，所以 cos>0，
解: 因为sin ·
cos＞0，即sin 与cos同号，
所以角 是第一或第三象限角.
你试试
已知sin ·
tan＜0，判断角是第几象限角.
第二或三象限
角 的终边与单位圆的交点为P(x , y).
则 r y x 1
sin y
cos x
-1
y
tan
x
容易得到
§5.4.1
同角三角函数的
基本关系
根据任意角的三角函数的定义：
x
y
y
sin , cos , tan
r
x
r
可以判断三角函数值的符号.
y
y
y
+
-
+
o
-
sinα
+
x
+
o
-
tanα
+
x
-
o
+
cosα
一全正，二正弦，三正切，四余弦.
x
已知sin ·
cos＞0，判断角是第几象限角.
①角相同； ②与角的表达形式无关．
你试试判断正ຫໍສະໝຸດ ：①2 + 2 = 1
②4 + 4 = 1
③4 − 4 = 2 − 2
4
已知 sin ， 且 是第二象限的角，
5
求角 的余弦和正切值．
解: 由 sin2＋ cos2＝1，得 cos 1 sin 2
2
y
2
1
P
O
1
-1
sin 2 cos2 y 2 x 2 r 2 1
y sin
tan
x cos
x
同角三角函数的基本关系式
平方关系
商数关系
sin cos 1
sin
tan
( k , k Z )
cos
2
2
2
“同角”二层含义:
③
由①得 sin 5 cos
代入②整理得
2
16
=
25
因为是第二象限角，所以
4 5
=
5
4
= −
5
代入式③ 得
你试试
已知 = 3 ，且 是第三象限的角，
求角 的正弦和余弦值．
−
化简
．
−1
解: 原式=−
=
−1
你试试
化简
22 −1
1−22
．
−
−
=
➢今天你学了哪些知识？
➢哪些你认为值得注意？
由①得
3
= −
4
③
1
代入②整理得 cos .
6
2
6
因为是第二象限角，所以 cos
6
30
代入式③ 得 sin
6
3
= −
4
已知
，且 是第二象限的角，
求角 的正弦和余弦值．
3
①
=−
解：由题意得
4
②
sin 2 cos 2 1
从而 =
2 2
,
3
2
=
=
4
你试试
4
5
已知 = ，且 是第四象限的角，求
角 的正弦和正切值．
已知 tan 5 ，且 是第二象限的角，
求角 的正弦和余弦值．
sin
①
5
解：由题意得 cos
②
sin 2 cos 2 1
sin
4
3
从而 cos ， tan
．
cos
3
5
1
已知 = , 且 是第一象限的角，
3
求角 的余弦和正切值．
解: 由 sin2＋ cos2＝1，得 cos 1 sin 2
因为是第一象限角，所以 cos>0，
解: 因为sin ·
cos＞0，即sin 与cos同号，
所以角 是第一或第三象限角.
你试试
已知sin ·
tan＜0，判断角是第几象限角.
第二或三象限
角 的终边与单位圆的交点为P(x , y).
则 r y x 1
sin y
cos x
-1
y
tan
x
容易得到
§5.4.1
同角三角函数的
基本关系
根据任意角的三角函数的定义：
x
y
y
sin , cos , tan
r
x
r
可以判断三角函数值的符号.
y
y
y
+
-
+
o
-
sinα
+
x
+
o
-
tanα
+
x
-
o
+
cosα
一全正，二正弦，三正切，四余弦.
x
已知sin ·
cos＞0，判断角是第几象限角.
①角相同； ②与角的表达形式无关．
你试试判断正ຫໍສະໝຸດ ：①2 + 2 = 1
②4 + 4 = 1
③4 − 4 = 2 − 2
4
已知 sin ， 且 是第二象限的角，
5
求角 的余弦和正切值．
解: 由 sin2＋ cos2＝1，得 cos 1 sin 2
2
y
2
1
P
O
1
-1
sin 2 cos2 y 2 x 2 r 2 1
y sin
tan
x cos
x
同角三角函数的基本关系式
平方关系
商数关系
sin cos 1
sin
tan
( k , k Z )
cos
2
2
2
“同角”二层含义:
③
由①得 sin 5 cos
代入②整理得
2
16
=
25
因为是第二象限角，所以
4 5
=
5
4
= −
5
代入式③ 得
你试试
已知 = 3 ，且 是第三象限的角，
求角 的正弦和余弦值．
−
化简
．
−1
解: 原式=−
=
−1
你试试
化简
22 −1
1−22
．
−
−
=
➢今天你学了哪些知识？
➢哪些你认为值得注意？
由①得
3
= −
4
③
1
代入②整理得 cos .
6
2
6
因为是第二象限角，所以 cos
6
30
代入式③ 得 sin
6
3
= −
4
已知
，且 是第二象限的角，
求角 的正弦和余弦值．
3
①
=−
解：由题意得
4
②
sin 2 cos 2 1
从而 =
2 2
,
3
2
=
=
4
你试试
4
5
已知 = ，且 是第四象限的角，求
角 的正弦和正切值．
已知 tan 5 ，且 是第二象限的角，
求角 的正弦和余弦值．
sin
①
5
解：由题意得 cos
②
sin 2 cos 2 1