广东省清远市清城三中2017年高考数学一模试卷(解析版)(文科)

2017年广东省清远市清城三中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i3．在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．184．“∀x∈R，x2﹣x≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x＜0 B．∀x∈R，x2﹣x≤0C．D．5．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A． B． C．D．6．已知向量与的夹角为30°，且||=，||=2，则•等于（）A．B．3 C．D．7．函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，则tanθ等于（）A．﹣B．C．﹣D．8．如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（）A．5 B．9 C．45 D．909．函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．11．己知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为．BC=4，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为（）A．11πB．20πC．23πD．35π12．已知双曲线y2﹣=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2=（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知两向量与满足||=4，||=2，且（+2）•（+）=12，则与的夹角为．14．《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是：．15．在锐角△ABC中，已知AB=2，BC=3，其面积S△ABC=3，则AC=．16．函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是k M，k N，规定φ（M，N）=（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．①函数f（x）=x3+1图象上两点M与点N的横坐标分别为1和2，φ（M，N）=；②设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1•x2=1，则φ（M，N）的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，S10=120，求a n；（2）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，﹣≤x≤，求f（x）的值域．18．（12分）化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：男性用户：（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：附：K2=（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分的概率．19．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCGE均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG 且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCGE，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）求证：AG∥平面BDE；（2）求三棱锥G﹣BDE的体积．20．（12分）设椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，E上一点P到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E的方程；（2）过点（0，2）且倾斜角为60°的直线交椭圆E于A，B两点，求△AOB的面积．21．（12分）设k∈R，函数f（x）=lnx﹣kx．（1）若k=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）M，N分别是曲线C1和曲线C2上的动点，求|MN|最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若不等式f（x）≥0的解集为空集，求实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．2017年广东省清远市清城三中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==i（2+i）=﹣1+2i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．18【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质即可得出．【解答】解：∵a3+a4+a5+a6+a7=45，∴5a5=45，那么a5=9．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．“∀x∈R，x2﹣x≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x＜0 B．∀x∈R，x2﹣x≤0C．D．【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：∃x0∈R，x02﹣x0＜0，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A． B． C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．S圆=π【解答】解：∵S正=1，∴P=，故选：C．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概率的公式求解．6．已知向量与的夹角为30°，且||=，||=2，则•等于（）A．B．3 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式直接计算即可得答案．【解答】解：根据题意，向量与的夹角为30°，且||=，||=2，则•=||×||×cos30°=×2×=3，故选：B．【点评】本题考查向量数量积的运算，关键是掌握向量数量积的计算公式．7．函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，则tanθ等于（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】三角函数的最值．【分析】由题意，函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，θ=2kπ+，（k∈Z），即可求出tanθ．【解答】解：由题意，函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，∴θ=2kπ+，（k∈Z）∴tanθ=，故选D．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，比较基础．8．如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（）A．5 B．9 C．45 D．90【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；m=225，n=135，225÷135=1…90，r=90，不满足退出循环的条件；m=135，n=90，135÷90=1…45，r=45不满足退出循环的条件m=90，n=45，90÷45=2…0，r=0满足退出循环的条件故输出m=45．故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．9．函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数零点的判定定理．【分析】分类，当x＞0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x≤0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=﹣2，可知函数f（x）有三个零点．【解答】解：当x＞0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x≤0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=﹣2，∴函数f（x）有三个零点，故选D．【点评】本题考查函数零点的判定，考查计算能力，属于基础题．10．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，上面是侧棱长为2，底面边长为2的正四棱锥，求出相应的体积，即可求得结论．【解答】解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为．∴几何体的体积为8+．故选A．【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．11．己知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为．BC=4，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为（）A．11πB．20πC．23πD．35π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先利用体积，求出A到平面BCD的距离，可得O到平面BCD的距离，再利用勾股定理，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，设A到平面BCD的距离为h，则∵该三棱锥的体积为．BC=4，BD=，∠CBD=90°，∴××4×h=，∴h=2，∴O到平面BCD的距离为1，∵△BCD外接圆的直径BD=，∴OB==，∴球O的表面积为4π×=23π．故选：C．【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，是中档题，确定球的半径是正确解题的关键．12．已知双曲线y2﹣=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2=（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设点，代入双曲线方程，利用点差法，结合线段MN的中点为P，即可得到结论．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2yM，N代入双曲线y2﹣=1两式相减可得：（y1﹣y2）×2y﹣（x1﹣x2）×2x=0，∵直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OM的斜率为k2，∴k1k2=．故选：A．【点评】本题考查双曲线方程的性质和应用，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知两向量与满足||=4，||=2，且（+2）•（+）=12，则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据，进行数量积的运算，便可由求出的值，进而求出向量的夹角．【解答】解：根据条件：=；∴；又；∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．14．《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26．【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺，则X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比．【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺．第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺则打洞时间相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26．故答案为：59，26．【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．15．在锐角△ABC中，已知AB=2，BC=3，其面积S△ABC=3，则AC=3．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinB的值，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用余弦定理可求AC的值．=AB•BC•sinB=2×3×sinB=3，【解答】解：∵AB=2，BC=3，面积S△ABC∴解得：sinB=，∵由题意，B为锐角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．16．函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是k M，k N，规定φ（M，N）=（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．①函数f（x）=x3+1图象上两点M与点N的横坐标分别为1和2，φ（M，N）=；②设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1•x2=1，则φ（M，N）的取值范围是（0，）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】对于①，由y=x3+1，得y′=3x2，则k M=3，k N=12，则|k M﹣k N|=9，y1=2，y2=9，则|MN|==5，即可求出φ（M，N）==；对于②，利用定义，再换元，即可得出结论．【解答】解：对于①，由y=x3+1，得y′=3x2，则k M=3，k N=12，则|k M﹣k N|=9，y1=2，y2=9，则|MN|==5，φ（M，N）==；②曲线f（x）=x3+2，则f′（x）=3x2，设x1+x2=t（|t|＞2），则φ（M，N）===，∴0＜φ（M，N）＜．故答案为，（0，）．【点评】本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•凉山州模拟）（1）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，S10=120，求a n；（2）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，﹣≤x≤，求f（x）的值域．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）基本量法，即用a1，d表示S10，列出关于d的方程，解出d，即可求数列{a n}的通项公式；（2）由平方降幂公式及二倍角公式、两角和与差的正弦公式化简函数解析式可得，由﹣可得0，由三角函数性质可求出值域．【解答】解：（1）由题意得设数列{a n}的公差为d，此时==120，解得d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1．（2）∵f（x）=2==2sin（2x+），﹣，又﹣，从而0，∴2x+=0时，f（x）min=0，2x+时，f（x）max=2，故函数f（x）的值域为[0，2]．【点评】本题考查数列的通项的求法，考查函数的值域的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列及函数性质的合理运用．18．（12分）（2017•清城区校级一模）化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：男性用户：（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：附：K2=（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分的概率．【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）从频数分布表算出女性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格即可；同理算出男性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格，可得2×2列联表，由公式计算出K2的值与临界值中数据比较即可；（2）评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A、B、C、D，评分不小于90分的人数为2，记为a、b，写出从6人中任取2人的所有基本事件，从中找出两名用户评分都小于90分的基本事件，即可求其概率．【解答】解：（1）由频数分布表可得2×2列联表如下图：K2=≈5.208＞3.481，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A、B、C、D，评分不小于90分的人数为2，记为a、b，从6人中任取2人，基本事件空间为Ω={AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab}，符合条件的共有15个元素，其中把“两名用户评分都小于90分”记作M，则M={AB，AC，AD，BC，BD，CD}共有6个元素；所有两名用户评分都小于90分的概率为P==．【点评】本题考查了对立性检验和古典概型的概率计算问题，是基础题目．19．（12分）（2017•凉山州模拟）如图，已知四边形ABCD和BCGE均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCGE，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）求证：AG∥平面BDE；（2）求三棱锥G﹣BDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意可证CD⊥CB，CD⊥CE，CB⊥CE，所以以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，求出直线AG的方向向量与平面BDE的法向量，由=0证之即可；（2）应用等体积转换求体积即可，即V G﹣DEF =V D﹣EFG=求之．【解答】证明：（1）∵平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE ⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），=（0，2，﹣2），=（2，0，﹣2），∴，取x=1，得=（1，1，1），∵=（﹣2，1，1），∴=0，∴，∵AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE．解：（2），∵CD⊥BC，面ABCD⊥面BVEG，而面ABCD∩面BCEG=BC，∴CD⊥平面BCEG，∴h=CD=2，==．∴V G﹣BDE【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2017•凉山州模拟）设椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，E上一点P到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E的方程；（2）过点（0，2）且倾斜角为60°的直线交椭圆E于A，B两点，求△AOB的面积．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意椭圆的离心率e==，a﹣c=1，解出a，c 及b的值即可；（2）先求出直线的方程y=x+2，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求出弦长丨AB丨，再求出点O到直线的距离，即可求△AOB的面积．【解答】解：（1）由题意得e==，a=2c，a﹣c=1，∴a=2，c=1，故b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的方程为；（2）过点P（0，2）且倾斜角为60°的直线l的方程为：y=x+2，代入椭圆方程，可得15x2+16x+4=0，判别式△＞0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x1=﹣，x1x1=，∴丨AB丨=•丨x1﹣x1丨=2=，由点O到直线AB的距离d==1，∴△AOB的面积S=丨AB丨•d=，∴△AOB的面积．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•凉山州模拟）设k∈R，函数f（x）=lnx﹣kx．（1）若k=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求函数f（x）的导数计算f（1），f′（1）的值，由点斜式写出切线方程即可；（2）当k＜0时，由f（1）f（e k）＜0可知函数有零点，不符合题意；当k=0时，函数f（x）=lnx有唯一零点x=1有唯一零点，不符合题意；当k＞0时，由单调性可知函数有最大值，由函数的最大值小于零列出不等式，解之即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣k=，当k=2时，f′（1）=1﹣2=﹣1，则切线方程为y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0．（2）①若k＜0时，则f′（x）＞0，f（x）是区间（0，+∞）上的增函数，∵f（1）=﹣k＞0，f（e k）=k﹣ke k=k（1﹣e k）＜0，∴f（1）•f（e k）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）有唯一零点；②若k=0，f（x）=lnx有唯一零点x=1；③若k＞0，令f′（x）=0，得x=，在区间（0，）上，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数；在区间（，+∞）上，f′（x）＜0，函数f（x）是减函数；故在区间（0，+∞）上，f（x）的极大值为f（）=ln﹣1=﹣lnk﹣1，由于f（x）无零点，须使f（）=﹣lnk﹣1＜0，解得：k＞，故所求实数k的取值范围是（，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查函数的零点问题，是一道中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•凉山州模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）M，N分别是曲线C1和曲线C2上的动点，求|MN|最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1在参数方程消去参数即可得到普通方程；曲线C2在极坐标方程ρ=2sinθ两边同乘以ρ，由极坐标与直角坐标的互化公式转化即可；（2）圆心O（0，1）到直线C1的距离为d减去半径，即可求得|MN|最小值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数，可得C1的普通方程为4x+3y﹣11=0；曲线C2：ρ=2sinθ，直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1．（2）如图，圆心O（0，1）到直线C1的距离为d==，∴|MN|最小值=d﹣r=．【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•凉山州模拟）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若不等式f（x）≥0的解集为空集，求实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意可得即g（x）＜﹣a恒成立，作出函数g（x）的图象，求得函数g（x）的最大值为g（x）max=1，可得﹣a＞1，∴从而求得a的范围．（2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|﹣|x|图象和y=x的图象，由题意可知，把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位），则它与y=x的图象始终有3个交点，从而得到a的范围．【解答】解：（1）令g（x）=|x+1|﹣|x|，则由题意可得f（x）≥0的解集为∅，即g（x）≥﹣a的解集为∅，即g（x）＜﹣a恒成立．∵，作出函数g（x）的图象，由图可知，函数g（x）的最小值为g（x）min=﹣1；函数g（x）的最大值为g（x）=1．max∴﹣a＞1，∴a＜﹣1，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）．（2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|﹣|x|图象和y=x的图象如下图所示，由题意可知，把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而﹣1＜a＜0．【点评】本题主要考查分段函数的应用，函数的恒成立问题，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．。