24.3正多边形和圆(第2课时)教学设计

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回顾本节课的学习历程， 你有哪些收获？ 还有什么疑问？
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
画正多边形的方法
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作业
作业本：课本P108，练习1、2题
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画一个边长为2cm的正六边形 。
第一种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，用
360 60 量角器画一个等于 6 的圆心角，它对着一段
弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就 得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出 正六边形．
O
·
60°
利用这种方法 可以画出任意 的正n边形.
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方案设计 学校在教学楼前的圆形广场中，准备建 造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月 季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如 下： （1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积 相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等 必须由数学知识作保证） （2）花卉总面积等于广场面积 （3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花 种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。
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第二种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，由于 正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于 2cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可．
由此,你能 画出正三角 形,正十二 边形吗?
O
·
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小结：如何用等分圆周的方法画正多边形？
一、度量法：依次画出相等的中心角来等分圆． 比较准确，但是麻烦． 二、尺规法：先用量角器画一个中心角，然后在 圆上依次截取等于该中心角所对弧的等弧，于是 得到圆的等分点． 方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，误差 较大． 作圆 确定圆心角 所对的弧 顺次连接各分点 正多边形 截取等弧
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问题1：已知⊙O的半径为2cm， 求作圆的内接正三角形.
A
120 ° O C B
①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠C OA=120°． ②用量角器或30°角 的三角板度量， ∠BAO=∠CAO=30°
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问题2：你能用以上方法画出正四边形、 正五边形吗？
A O ·
90°
A
D
B O E
·
72°
B
C
C
D
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问题3：你用能尺规作出正四边形、正八 边形吗？ 只要作出已知⊙O的
G
A
D
E
O ·
FLeabharlann Baidu
B
H
C
互相垂直的直径即得 圆内接正方形，再过 圆心作各边的垂线与 ⊙O相交，或作各中 心角的角平分线与 ⊙O相交，即得圆接 正八边形，照此方法 依次可作正十六边形、 正三十二边形、正六 十四边形……
24.3.2
正多边形和圆(2)
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多姿多彩的正多边形:生活中的正多边形图案
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几种常见的正多边形
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实际生活中，经常会遇到画面正多边形的 问题，比如画一个六角螺帽的平面图，画 一个五角形等，这些问题都与等分圆周有 关，要制造如图中零件，也需要等分圆周, 怎样等分圆周呢？
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E
D 中心角
温故知新
360 中心角 n
F
O
R
.
r
C 边心距把△AOB分成
AOG BOG 180 n
2个全等的直角三角形
A B 设正多边形的边长为a,半径为R,边心距为r.
a 2 2 r R , 2 周长L=na， 1 面积S lr 2
2
G a
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怎样画一个正多边形呢？